Đẳng thức hàm

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG
3.1.5. Đẳng thức (phương trình) hàm
Xét bài toán xác định giá trị lớn nhất của biểu thức


với điều kiện


Ký hiệu giá trị lớn nhất của là ứng với và
Ta cố định và như vậy cần chọn thoả mãn điều kiện


để tích là lớn nhất.


Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN

BÀI GIẢNG
Suy ra

trong đó
Thực hiện đổi biến ta thu được


Từ đây suy ra



Từ hệ thức ta thu được chính là điều phải chứng minh của Định lí 3.1.
Vậy nên