Dai so to hop

Biên soạn: Bích Thủy
Tổ: Toán - Tin
Kiểm tra bài cũ

Hỏi: Hãy nêu qui tắc cộng và qui tắc nhân?
Qui tắc cộng:
Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, m2 cách chọn đối tượng x2, … mn cách chọn đối tượng xn và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng xj nào (i ≠ j; i,j = 1,2,…,n) thì có m1 + m2 +…+ mn cách chọn một trong các đối tượng đã cho.

Qui tắc nhân:
Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp, bước 1 có m1 cách, bước 2 có m2 cách,…,bước n có mn cách, thì phép chọn đó được thực hiện theo m1m2…mn cách khác nhau.
ÔN TẬP CHƯƠNG IV: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Dạng 1: CÁC QUI TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM
Bài 1: Từ các số: 0,1,2,7,8,9 có bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi lập thành từ các số trên ?
Giải:
Gọi số cần tìm là: n =
Vì n chẵn nên a5 chỉ có thể là: 0, 2, 8
TH1: a5 = 0

TH2:a5 = 2 hoặc a5 = 8
Vậy có 312 số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi.
Theo qui tắc cộng ta có: 120 +192 =312 số
4 chữ số còn lại có
cáchchọn
a5 có1cách chọn
Theo qui tắc nhân, số các số phải tìm là:
a5 có 2 cách chọn
a1 có 4 cách chọn (vì a1 ≠ 0)
3 chữ số còn lại có
cách chọn
Theo qui tắc nhân, số các số phải tìm là:
Bài 2: Lớp 12C5 có 48 học sinh trong đó có 20 nam, 28 nữ. Theo yêu cầu của Đoàn
trường chọn 5 học sinh đi tham quan Sơn Mỹ.
a) Có bao nhiêu cách chọn?
b) Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 3 nam ?
Giải:
a) Số cách chọn 5 học sinh trong 48 học sinh là tổ hợp chập 5 của 48 nên ta có số cách chọn là:
b) Số cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 3nam :
TH1: 3 nam và 2 nữ: số cách chọn là:
TH2: 4 nam và 1 nữ: số cách chọn là:
TH3: 5 nam và 0 nữ: số cách chọn là:
Theo qui tắc cộng, số cách chọn là:
(Điều kiện chọn cho mỗi học sinh là đồng đều)
582084
Dạng 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP
TỔ HỢP.
Bài 1: Giải phương trình:
Giải:
Điều kiện:
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là: n = 8.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
3Px =
b)
Giải:
ĐK: 1 ≤ x ≤ 3, x  N ta thử các trường hợp:
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = 2.
b) Giải tương tự câu a) chú ý ĐK của x là: 0 ≤ x ≤ 4, x  N.
Bài 3: Giải bất phương trình:
Giải:
 n2 – 8n + 12 < 0
 2 < n < 6
Với nN*
Ta có:
Vậy tập nghiệm là:
Vì nN*nên n= 3, n= 4, n= 5
Dạng 3: TÌM HỆ SỐ CỦA MỘT SỐ HẠNG TRONG MỘT KHAI TRIỂN
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng: x25 y10 trong khai triển (x3 + xy)15
Gi ải:
Số hạng tổng quát của khai triển là
Tk+1
(với 0 ≤ k ≤ 15, kN)
Suy ra:
Vậy hệ số của số hạng x25 y10 là:

Bài 2: Tìm số hạng chứa x1966 trong khai triển
Giải:
Số hạng tổng quát của khai triển là:
Tk+1=
(với 0 ≤ k ≤ 2008, kN)
Suy ra: 2008 -
= 1966  k = 28
Vậy số hạng chứa x1966 trong khai triển trên là:
(với x > 0)
Biên soạn: Bích Thủy
Tổ: Toán - Tin