Đại số chương 5 lượng giác

CHƯƠNG VI. LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Xác định dấu của các biểu thức sau:
a. A = sin 50° cos (–300°) b. B = sin 215° tan (3π)
c. C =

Bài 2. Cho 0° < α < 90°. Xét dấu của các biểu thức sau:
a. sin (α + π/2) b. cos (α – 45°) c. cos (270° – α)
d. cos (2α + 90°) e. sin (α + 270°)
Bài 3. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức
a. A = sin A + sin B + sin C b. B = sin A sin B sin C
c. C =
d. D =

Bài 4. Cho biết một giá trị lượng giác, tính các giá trị lượng giác còn lại.
a. cos a = 4/5; với 270° < a < 360°. Tính sin a, tan a, cot a
b. sin a = 5/13; với π/2 < a < π. Tính cos a, tan a, cot a
c. tan a = 3; với π < a < 3π/2. Tính sin a, cos a, cot a.
d. cot a = 2; với π < a < 3π/2. Tính sin a, cos a, tan a.
e. Cho cos α = –12/13; và π/2 < α < π. Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α.
f. Cho cot α = 2 và 0 < α < π/4 . Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α.
g. Cho sin 2α = –5/9 và π/2 < α < π. Tính sin α, cos α, tan α.
h. Cho cos 2α = 5/13 và 3π/2 < α < 2π. Tính sin α, cos α, tan α.
Bài 5. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức
a. Tính
với sin a = 3/5 và 0 < a < π/2
b. Tính
với cot a = –3
c. Tính
với tan a = 2
d. Tính
với cos a = –2/3
Bài 6. Cho sin a + cos a = 5/4. Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A = sin a cos a b. B = sin³ a + cos³ a
Bài 7. Cho tan a + cot a = 5. Tính giá trị các biểu thức sau:
a. A = tan² a + cot ² a b. B = tan³ a + cot³ a
Bài 8. Cho 3sin4 x + cos4 x = 3/4. Tính A = sin4 x + 3cos4 x
Bài 9. Cho 3sin4 x + cos4 x = 1/2. Tính B = sin4 x + 3cos4 x
Bài 10. Cho 5(sin x + cos x) = 1. Tính sin x, cos x, tan x
Bài 11. Cho tan x + cot x = 4. Tính sin x, cos x, tan x, cot x
Bài 12. Rút gọn các biểu thức sau:
a. A = cos (π/2 + x) + cos (3π + x) + sin (x + π/2)
b. B = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin (7π/2 – x) + tan (π + x)
c. C = 2sin (π/2 + x) + sin (5π – x) + sin (3π/2 + x) + cos (π/2 + x)
d. D = cos (5π – x) – sin (3π/2 + x) + tan (3π/2 – x) + cot (3π – x)
e. E =

Bài 13. Tính giá trị các biểu thức
a.

b. B = cos 20° + cos 40° + cos 60° + ... + cos 160° + cos 180°
c. C = cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°
d. D = sin 20° + sin 40° + sin 60° + ... + sin 360°
Bài 14. Chứng minh các đẳng thức sau:
a. sin4 x + cos4 x = 1 – 2cos² x sin² x
b. sin6 x + cos6 x = 1 – 3cos² x sin² x
c. sin8 x + cos8 x = 1 – 4sin² x cos² x + 2 sin4 x cos4 x
d. (cot² x – cos² x)(tan² x – sin²