Dai so

Kiểm tra bài cũ :
1.Nêu ĐN mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ? Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi nào?
2.Nêu cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
Trả lời :
1.Một mặt cầu là ngoại tiếp hình chóp hoặc hình lăng trụ nếu nó đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp hoặc hình lăng trụ đó.
Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp nếu đa giác đáy có đường tròn ngoại tiếp.
2.Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:
-Dựng trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
-Dựng mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên
-Xác định giao điểm của d và mp (P).Giao điểm đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài tập ôn chương IV
1.BT1:
a.Vì ABCD là tứ diện đều nên AB=AC=AD=>
HB=HC=HD=> H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
b.Ta có AH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.Trong mp(ABH) đường trung trực của AB cắt AH tại O => OA=OB=OC=OD .
Vậy O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Từ GT ABCD là tứ diện đều ta suy ra điều gì?
Xác định tâm ,tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?
B
C
D
M
H

A
O
N
K
b.Trong mp(ABH) kẻ đường trung trực của AB cắt AB và AH tại M và O => O là tâm măt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD. Ta có tứ giác MOHB nội tiếp
=>AM.AB=AO.AH =>

















c.
Có những cách nào để chứng minh KB vuông góc với KC?
2.BT2:
a.Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của OA và BC.Vì Δ OBC vuông tại O nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ OBC. Gọi d là đường thẳng qua Nvà
d//OA thì d là trục đường tròn ngoại tiếp ΔOBC. Trong mp(OA,d) đường trung trực của OA cắt d tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .


Vẽ hình và nêu cách xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?
O
B
A
C
N
M
I
d
b.Gọi G là giao điểm của AN và OI ta sẽ CM G là trọng tâm Δ ABC . Vì OA //d nên
ΔAOG ~ΔNIG =>

=>G là trọng tâm ΔABC









3.BT4:
a.










O
A
C
M
B
Từ giả thiết của bài toán có nhận xét gì về ΔABC?
b.Gọi M là trung điểm của AB.Vì ΔABC vuông tại B nên MA=MB=MC. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC).Vì OA=OB=OC nên HA=HB=HC
=>H trùng với M
C.Vì OM (ABC) và M là tâm đtròn ngoại tiếp ΔABC nên OM là trục đtròn ngoại tiếp ΔABC .Gọi N là trung điểm của OC .Trong mp(OAC) đường trung trực của OC đi qua N và vuông góc với OC cắt OM tại I thì IA=IB=IC=OI=R
Tính R: Ta có ΔOIN~ΔOCM =>



Vậy măt cầu S(I;a) ngoại tiếp tứ diện OABC.

Củng cố
Bài tập: Trong mp(P) cho hình vuông ABCD tâm O có cạnh bằng a.Trên đthẳng Ax vuông góc với (P) lấy điểm S tuỳ ývà dựng mp(Q) đi qua A và vuông góc với SC.Mp(Q) cắt SB,SC,SD lần lượt tại E,G,F. CM khi S di động trên Ax bảy điểm A,B,C,D,E,F,G luôn thuộc một mặt cầu cố định .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.