Dai so 12

Chương II

Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ,
Hàm số logarit
QUAN ĐIỂM BIÊN SOẠN
Tiếp tục quán triệt và phát triển quan điểm biên soạn SGK Đại số 10 NC và Giải tích 11 NC là:
Sát thực
Trực quan
Nhẹ nhàng
Đổi mới
SÁT THỰC
Sát với thực tiễn dạy học ở Phổ thông nhằm nâng cao tính khả thi của chương trình và SGK mới ;
Sát với thực tiễn đời sống, thực tiễn khoa học.
TRỰC QUAN
Trực quan là phương pháp chủ đạo trong việc tiếp cận các khái niệm toán học ;
Dẫn dắt học sinh tiếp thu kiến thức từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.
NHẸ NHÀNG
Xác định yêu cầu vừa phải đối với học sinh ;
Tránh hàm lâm ;
Trình bày vấn đề ngắn gọn, súc tích, không gây căng thẳng cho người học.
ĐỔI MỚI
Đổi mới cách trình bày, nâng cao tính sư phạm của SGK;
Góp phần đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp đánh giá.
Mục tiêu của chương
Về kiến thức
Giúp học sinh
Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và thực; khái niệm lôgarit, các hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lũy thừa.
Nắm vững các phép tính về lũy thừa và logarit, các công thức tính đạo hàm, các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lũy thừa.
3. N¾m v÷ng c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh mò, ph­¬ng tr×nh logarit ®­îc nªu trong bµi häc, n¾m ®­îc c¸ch gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ logarit ®¬n gi¶n.
VÒ kÜ n¨ng
Gióp häc sinh
1. BiÕn ®æi vµ tÝnh to¸n thµnh th¹o c¸c biÓu thøc lòy thõa vµ logarit.
2. Nhận biết và vẽ phác được đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit tùy theo cơ số, đồ thị của hàm số lũy thừa tùy theo số mũ.
Vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lũy thừa để giải những bài toán đơn giản.
Giải thành thạo phương trình mũ và phương trình logarit không quá phức tạp
5. Giải được một số hệ phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
Cấu tạo của chương
Gồm 9 bài dự kiến trình bày trong 25 tiết
§ 1. Lòy thïa víi sè mò h÷u tØ. (2 tiÕt)
LuyÖn tËp (1 tiÕt)
§ 2. Lòy thõa víi sè mò thùc (1 tiÕt)
LuyÖn tËp (1 tiÕt)
§ 3. Logarit (3 tiÕt)
LuyÖn tËp (2 tiÕt)
§ 4. Sè e vµ logarit tù nhiªn (1 tiÕt)


§ 5. Hµm sè mò vµ hµm sè logarit (3 tiÕt)
§ 6. Hµm sè lòy thõa (1 tiÕt)
LuyÖn tËp (2 tiÕt)
§ 7. Ph­¬ng tr×nh mò vµ ph­¬ng tr×nh logarit (2 tiÕt)
§ 8. HÖ ph­¬ng tr×nh mò vµ logarit ( 2 tiÕt)
LuyÖn tËp (2 tiÕt)
§ 9. S¬ l­îc vÒ bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ l«garit (1 tiÕt)
C©u hái vµ bµi «n tËp ch­¬ng (2 tiÕt)
Ngoµi ra trong ch­¬ng cßn cã c¸c bµi ®äc thªm.

Tính gần đúng căn bậc n của một số thập phân bằng máy tính bỏ túi;
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính lũy thừa và logarit
Sự tăng trưởng (hay suy giảm) mũ
Các bài Em có biết?
Về lịch sử phát minh logarit và bảng logarit
Logarit trong một số đơn vị đo lường
ước tính dân số Việt Nam
Những thay đổi so với sách chỉnh lí năm 2000
Sách chỉnh lý năm 2000 trình bày:
* Hàm số mũ
Lũy thừa với số mũ nguyên
Căn bậc n
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Lũy thừa với số mũ thực- thừa nhận tính chất
Hàm số lũy thừa
Hàm số mũ: thừa nhận các tính chất của hàm số mũ và thừa nhận đồ thị.

Hàm số logarit
Định nghĩa hàm số ngược, điều kiện đủ để có hàm số ngược, tính chất đồ thị của hàm số ngược
Định nghĩa hàm số logarit, các tính chất của hàm số logarit suy từ tính chất của hàm số mũ
Tính chất cơ bản của logarit,các định lí về logarit
Định nghĩa logarit thập phân và logarit tự nhiên
Phương trình mũ: Định nghĩa, phương trình mũ đơn giản nhất và giới thiệu 3 phương pháp giải pt mũ thường dùng:đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, logarit hóa



Phương trình logarit: Định nghĩa, phương trình logarit đơn giản nhất và giới thiệu 3 phương pháp giải pt logarit thường dùng:đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ,sử dụng tính đơn điệu của hàm số logarit
Giới thiệu một vài ví dụ về hệ phương trình mũ và phương trình logarit
Giới thiệu một vài ví dụ về bất phương trình logarit
Sách mới
* Về kiến thức
1. Về căn bậc n .
Định nghiã căn bậc n không loại trừ trường hợp căn bậc 1 nhưng điều đó chỉ có ý nghĩa về mặt lí thuyết
Không có nhiều thời gian luyện tập với kĩ năng tính toán với căn bậc n;
2. Không đi sâu vào định nghĩa luỹ thừa với số mũ thực. Hs chỉ cần hiểu định nghĩa bỏ qua chứng minh
3. Công thức lãi kép theo định kì và lãi kép liên tục ( tăng trưởng mũ) được đưa vào chương trình cùng nhiều bài toán ứng dụng thực tế
4. Xây dựng công thức tính đạo hàm của 3 hàm số: mũ, logarit,và luỹ thừa. Trước đây ta khảo sát của hàm số mũ và hàm số logarit bằng phương pháp sơ cấp nay chúng được khảo sát bằng phương pháp giải tích;
5.Không đưa định nghĩa và tính chất hàm ngược
6.Yêu cầu chủ yếu của hàm luỹ thừa là các công thức và kĩ năng tính đạo hàm
7. Sách Giải tích 12 nâng cao chú ý hơn đến vấn đề logarit thập phân và logarit tự nhiên nhằm tăng cường tính thực tiễn của chương này. Logarit tự nhiên và logarit thập phân có rất nhiều ứng dụng trong khoa học và trong thực tiễn.
8 Yêu cầu nhẹ đối với phương trình, bất phương trình mũ và logarit, cụ thể:
Không xét các phương trình và bất phương trình có chứa tham số
Không xét các phương trình và bất phương trình logarit mà ẩn số có mặt đồng thời ở cả cơ số và biểu thức lấy logarit
Không xét các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mà phải biến đổi các biểu thức mũ và logarit phức tạp.
* Về phương pháp
Tránh việc áp đặt kiến thức cũng như tránh những suy luận logic chặt chẽ nhưng chứng minh quá phức tạp. Hầu hết các khái niệm đều được đưa vào theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Từ các ví dụ cụ thể đến khái niệm tổng quát.
C¸c phÐp chøng minh ®­îc gi¶m nhÑ tèi ®a ®«i khi chØ cßn lµ viÖc rót ra kÕt luËn tõ h×nh ¶nh trùc quan. Ch¼ng h¹n:
Dïng ®å thÞ hµm sè mò, ®å thÞ hµm sè logarit ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ logarit c¬ b¶n.
Cã nhiÒu ho¹t ®éng dµnh cho häc sinh tr­íc khi nªu ra mét ®Þnh nghÜa míi. VÝ dô s¸ch Gi¶i tÝch 12 c¬ b¶n tr­íc khi ®Þnh nghi· hµm sè mò ®· ®­a bµi to¸n l·i kÐp trong thùc tÕ, th«ng qua bµi to¸n thùc tiÔn dÉn ®Õn viÖc gi¶i ph­¬ng tr×nh mò.
Những vấn đề cụ thể cần lưu ý trong chương

GHI NHớ
1. Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0;
2. Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương
Ví dụ 3
Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 0,05%. Hỏi nếu năm 1994, tiền nạp xăng cho một ôtô là 24,95 USD. Hỏi năm 2000, tiền nạp xăng cho xe ôtô đó phải là bao nhiêu?
Giải
áp dụng công thức tăng trưởng mũ ta co, số tiền nạp xăng cho xe ôtô đó phải là


Ví dụ 4
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức
, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con>. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi?
Giải
Từ công thức suy ra r=

Thay số vào ta có
Vậy sau 10 giờ số lượng vi khuẩn là
Một số kết quả khảo sát hàm số mũ
Hàm số
y`<0 với mọi x
Hàm số nghịch biến trên R và nhận mọi giá trị thuộc khoảng
Một số kết quả khảo sát hàm logarit

Một số kết quả tổng kết hàm số lũy thừa

Đồ thị hàm số mũ y=ax với a>1
Đồ thị hàm số mũ y=ax với 0Đồ thị hs mũ y=ax đối xứng với đồ thị hs y=a-x qua Oy
Đồ thị hàm số logarit y=logax với a>1
Đồ thị hàm số y=logarit y=logax với 0ĐT-Chuyển động
Đồ thị hàm số mũ y=ax với a>1
y=b
Đồ thị hàm số mũ y=ax với 0y=b
Đồ thị hàm số logarit y=logax với a>1
y=b
Đồ thị hàm số y=logarit y=logax với 0y=b
Phần 5
Sử dụng máy tính cầm tay giải một số bài tập phương trình mũ, phương trình logarit

Quy ước. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.

Bài toán 1.

Giải phương trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2.
Đặt t = 3x + 2 thì t > 0 và ta có phương trình
3t2 - t - 2 = 0.
t1 = 1; t2 = - 2/3 (loại).
KQ: x = - 2.

Bài toán 2.

Tìm nghiệm gần đúng của phương trình
9x - 5.3x + 2 = 0.
Đặt t = 3x thì t > 0 và ta có phương trình
t2 - 5t + 2 = 0.
t1 ? 4,561552813; t2 ? 0,438447187
KQ: x1 ? 1,3814; x2 ? - 0,7505.

Bài toán 3.

Giải phương trình
Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được
2 - log3x = 4 + log3x
log3x = - 1.
KQ: x = 1/3.
Bài toán 4.

Giải phương trình


Đặt t = log2x thì ta có phương trình
3t2 - 5t - 2 = 0.
KQ:
x1 = 4;
Bài toán 5.

Giải gần đúng phương trình


Đặt t = log2x thì ta có phương trình
8t2 - 5t - 7 = 0.
t1 ? 1,29873365; t2 ? - 0,673733364
KQ: x1 ? 2,4601; x2 ? 0,6269.
Xin chân thành cảm ơn.