Dac biet hoa bai toan

“đặc biệt hóa một bàI toán để có nhiều cách giảI”
*******************************************
Việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán cũng là một cách tốt cho việc rèn luyện tư duy, tính sáng tạo cho học sinh.Thực tế ta có thể đặc biệt hóa được nhiều bài toán để được bài toán mới có nhiều cách giải hơn.Sau đây tôI xin trình bày một ví dụ.
Chúng ta hãy bắt đầu từ bài toán quen thuộc sau:
Cho tứ giác ABCD có AD = BC gọi N, M lần lượt là trung điểm của DC và AB
EF cắt AD ; BC kéo dài tại K và I. Chứng minh rằng AKM = BIM
Bài giải:
K


I

A M
B
E

D C
N
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB , CD, BD. Khi đó:
EM = AD, EN = BC và EM // AD, EN // BC .Do đó tam giác MNE cân tại E EMN = ENM (1)
Mặt khác: EMN = AKM (đồng vị), ENM = BIM (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AKM = BIM
*Bây giờ ta đặc biệt hóa bài toán trên ta có bài toán sau:
Cho tam giác ABC (AB > AC) có góc A = Trên cạnh AB lấy D sao cho BD = AC. Lấy điểm E là trung điểm của AD, F là trung điểm BC
Tính góc BEF.
Ta sẻ giaie bàI toán trên bằng nhiều cách như sau:
Cách1(hình1):
Gọi Alà điểm đối xứng của A qua tâm F
thế thì ACBB là hình bình hành
.Suy ra AC // BAAC = BD = BADBA cân
Từ đó chú ý rằng:è // DA