Đa an - TS10- Bình Định 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 – 6 – 2013


Đề chính thức
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 30/6/2013
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)
-----------------------------------
Bài 1: (2,0 điểm)
Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A =

Rút gọn biểu thức: A =

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(- 1 ; - 2) và song song với đường thẳng y = 3x – 5. Tìm hệ số a và b.


Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình:
, (m là tham số) (1)
Giải phương trình khi m = 3.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
thõa mãn điềm kiện:


Bài 3: (2,0 điểm)

Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc.

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M(khác điểm O), đường thẳng CM cắt CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P.
a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Chứng minh tích CM.CN không đổi.
d) Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c đương . Chứng minh rằng:









Bài 4: (4,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
Ta có:
Tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn đường kính OP

b) Tứ giác CMPO là hình gì?
Ta có: MP//CO (vì cùng vuông góc với AB) (1)


(cặp góc so le trong)
Ta có:
(góc nội tiếp cùng chắn cung MO của đường tròn đường kính OP)
Lại có:
(vì tam giác ONC cân tại O)
Do đó:
MC//PO (2)
Từ (1) và (2)
Tứ giác CMPO là hình bình hành


c) Chứng minh tích CM.CN không đổi.
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét:
CND và
COM có:

và
: chung



: không đổi

d) Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.
Ta có:


(so le trong và MC//OP)
Mà:
(cmt)
Do đó:

Xét:
PDO và
PNO có: ON = OD(= R);
(cmt); OP: cạnh chung


PDO =
PNO(c – g – c)


Mà: C, D là hai điểm cố định
đường thẳng PD cố định
Vậy: khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng PD cố định.


Bài 5: Cho ba số thực a, b, c đương . Chứng minh rằng:


Giải
Ta có:





(1) (vì a,b > 0 nên
)
Chứng minh tương tự, ta có:

(2); và:
(3)
Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta đươc:

(đpcm)
Vậy: