Cong thuc

PHẦN MỘT: ÔN TẬP TÓM TẮT CHƯƠNG TRÌNH THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN
I- GIẢI TÍCH TỔ HỢP

1. Giai thừa : n! = 1.2...n
0! = 1
n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) ... n
2. Nguyên tắc cộng : Trường hợp 1 có m cách chọn, trường hợp 2 có n cách chọn; mỗi cách chọn đều thuộc đúng một trường hợp. Khi đó, tổng số cách chọn là :
m + n.
3. Nguyên tắc nhân : Hiện tượng 1 có m cách chọn, mỗi cách chọn này lại có n cách chọn hiện tượng 2. Khi đó, tổng số cách chọn liên tiếp hai hiện tượng là : m x n.
4. Hoán vị : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ khác nhau. Số cách xếp : Pn = n !.
5. Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật. Số cách chọn :

6. Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau. Chọn ra k vật, xếp vào k chỗ khác nhau số cách :
Chỉnh hợp = tổ hợp rồi hoán vị
7. Tam giác Pascal :
1








1
1






1
2
1





1
3
3
1




1
4
6
4
1











 Tính chất :


8. Nhị thức Newton :
*

a = b = 1 : ...
Với a, b ( {(1, (2, ...}, ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa :

*

Ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa bằng cách :
- Đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = (1, (2, ... a = (1, (2, ...
- Nhân với xk , đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x = (1, (2, ... , a = (1, (2, ...
- Cho a = (1, (2, ...,
hay
Chú ý :
* (a + b)n : a, b chứa x. Tìm số hạng độc lập với x :
Giải pt : m = 0, ta được k.
* (a + b)n : a, b chứa căn . Tìm số hạng hữu tỷ.

Giải hệ pt :
, tìm được k
* Giải pt , bpt chứa
: đặt điều kiện k, n ( N* ..., k ( n. Cần biết đơn giản các giai thừa, qui đồng mẫu số, đặt thừa số chung.
* Cần phân biệt : qui tắc cộng và qui tắc nhân; hoán vị (xếp, không bốc), tổ hợp (bốc, không xếp), chỉnh hợp (bốc rồi xếp).
* Áp dụng sơ đồ nhánh để chia trường hợp , tránh trùng lắp hoặc thiếu trường hợp.
* Với bài toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà khi chia trường hợp, ta thấy số cách chọn không thỏa tính chất p ít trường hợp hơn, ta làm như sau :
số cách chọn thỏa p.
= số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p.
Cần viết mệnh đề phủ định p thật chính xác.
* Vé số, số biên lai, bảng số xe ... : chữ số 0 có thể đứng đầu (tính từ trái sang phải).
* Dấu hiệu chia hết :
- Cho 2 : tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
- Cho 4 : tận cùng là 00 hay 2 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4.
- Cho 8 : tận cùng là 000 hay 3 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8.
- Cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3.
- Cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9.
- Cho 5 : tận cùng là 0 hay 5.
- Cho 6 : chia hết cho 2 và 3.
- Cho 25 : tận cùng là 00, 25, 50, 75.
II- ĐẠI SỐ
1. Chuyển vế : a + b = c ( a = c – b; ab = c (