Co luong tu thay Dau 4b

1
Zeeman effect
Photo of pietez Zeeman
1
2
Ôn lại: các hiệu ứng Zeeman
Nếu Bex << Bin : Ta có cấu trúc mức năng lượng tinh tế. Lúc đó toán tử nhiễu loạn H’ được xem là rất bé hay không có nhiễu loạn. Trường yếu (vẫn tính bổ túc năng lượng TDT và tương tác Spin-quỹ đạo)
Nếu Bex >> Bin : Ta có hiệu ứng Zeeman và bài toán xem là nhiễu loạn. Trường mạnh.
Nếu Bex  Bin : Ta cần xét đến lý thuyết nhiễu loạn có suy biến và cần dùng đến bài toán trị riêng và vector riêng của ma trận H’
2
3
c. Hiệu ứng Zeemann
trường trung bình
Trường hợp này thì cả hai bổ chính năng lượng về Zeemann và non Zeemann (TDT + SO) đều có tác dụng gần như nhau
Bài toán xem như sự nhiễu loạn có suy biến năng lượng.
Xét cụ thể mức năng lượng n = 2, bài tập 6wa cho ta 8 trạng thái khác nhau và được mô tả như sau:
4
Thống nhất ký hiệu các trạng thái
5
Ôn lại 8 mức năng lượng
6
Bài tập 7w: Giải tìm trị riêng
và vector riêng của matrix H’
Giải phương trình 4.14 ta xác định 8 trị riêng  là năng lượng:
7
Các nghiệm về năng lượng tương ứng
với 8 hàm sóng theo thứ tự trên
Kiểm tra với 8 nghiệm khác nhau ta có 8 mức năng lượng :
Kết quả tổng hợp các trị riêng
8
Bài tập 8: Tính toán cụ thể
Tính ra giá trị 8 mức năng lượng cụ thể cho bài toán Hydrogen với n=2 và từ trường ngoài là B= 1T
(không giải vector riêng vì không cần xác định các tổ hợp hàm sóng)
9
Mô phỏng
Cho biết việc xếp 8 trạng thái suy biến có theo thứ tự tăng hay giảm của các mức năng lượng tương ứng vừa tính ở câu trên không?
10
Bài tập 9
Giải lại tường minh bài toán nhiễu loạn suy biến cho nguyên tử Hydrogen ở mức (n=3). Giả sử từ trường bên ngoài cùng cấp với từ trường quỹ đạo của electron.
Tính chính xác các mức năng lượng bằng phương pháp giải bài toán trị riêng và vector riêng
(Hint: giải ma trận có 18 thành phần)
11
2. Cấu trúc tách vạch siêu tinh tế
Thực ra, proton cũng tạo một momen từ Spin do chuyển động tự quay của nó, độ lớn là khá nhỏ so với momen từ của electron vì khối lượng của nó lớn hơn e nhiều lần.
12
2. Cấu trúc tách vạch siêu tinh tế
Hằng số gP trong 4.16 thức ra là số hạt Quarks tạo thành 1 hạt proton và gần đúng có thể tính là 5,592.
Theo Điện động lực học cổ điển, với momen từ 4.16 nó tạo ra một cảm ứng từ tại nơi cách nó một khoảng r (tâm e) là :
Hàm delta
13
Đưa biểu thức 4.16 (cho electron và cả proton) vào 4.17 rồi biến đổi và chứng minh là:
Bài tập 9w : Xác định Hamiltoian
Phụ thuộc vào lý thuyết nhiễu loạn cho bổ chính bậc nhất của năng lượng đó là giá trị trung bình của toán tử nhiễu loạn ở trạng thái không NL
Xét electron khi có từ trường tạo bởi Spin proton
14
Bài tập 9w : Xác định Hamiltoian
Với trạng thái cơ bản hay bất kỳ trạng thái mà l là bằng không, hàm sóng là đối xứng cầu. Do đó số hạng đầu trong 4.18 là bằng không, số hạng thứ hai có phần trong dấu tuyết đối là 1/(a3)
15
Kết quả tính toán
Hình ảnh mô tả sự tách vạch năng lượng do có nhiễu loạn Spin của proton
16
Tương tác Spin -Spin
Ở đây là tích vô hướng của 2 vector Spin của e và của proton nên khác với tích 2 vector Spin và quỹ đạo . Vì có tương tác 2 Spin này nên momen Spin từng thành phần là không bảo toàn  Cần tính tổng các momen Spin
Đây là đại lượng bảo toàn:
Bình phương 2 vế và sau đó chuyển vế:
17
Độ lệch năng lượng
Ở trạng thái bội, hai Spin của e và p là song song nên tổng Spin =1
Ở trạng thái đơn, hai Spin là đối song nên tổng Spin =0 và S2 =0 vì thế:
Như vậy, tương tác Spin- Spin phá vỡ sự suy biến. Do khác nhau về Spin của trạng thái cơ bản làm tách vạch cấu trúc bội ra xa vạch ở trạng thái đơn  sinh ra một độ lệch năng lượng
18
Bài tập 10W: Tính tần số và bước sóng của bước xạ chuyển mức
Sử dụng công thức Einstein:


19
Nhiễu loạn theo thời gian
Vật chất luôn thay đổi theo thời gian
20
LASER= Light
Amplification
by Stimulated
Emission
of Radiation

là khuếch đại ánh sáng bằng

BỨC XẠ CƯỠNG BỨC
Xuất phát điểm: Ánh sáng LASER
21
Vấn đề kỹ thuật Laser
Môi trường hoạt tính có thể là chất Rắn –Laser rắn: hồng ngọc, đá rubi, cẩm thạch, chất bán dẫn…là chất khí-laser khí : He-Ne, Ar, Co2 … Chất lỏng như dung dịch hữu cơ  laser thay đổi màu
Điều kiện tạo laser: Tính đơn sắc (chỉ phát một bước sóng) Cấu trúc môi trường nguyên tử chỉ hai mức năng lượng Môi trường hoạt tính Không suy biến về 2 mức năng lượng
Ánh sáng có bước sóng từ 360 nm đến 780 nm.
22
HOẠT ĐỘNG LASER
Bình thường: không có năng lượng cung cấp, sự chuyển mức EA  EB xảy ra thưa thớt  không có laser
Khi có Pumb: có sự chuyển mức EA  EB (Đảo ngược mật độ)
Ngoài ra còn quá trình chuyển xuống tự phát không tạo laser.
Tóm lại trong Laser có quá trình thay đổi theo thời gian của mật độ hạt ở 2 mức năng lượng, đây là vấn đề nhiễu loạn thay đổi theo thời gian của 2 trạng thái trong môi trường hoạt tính
23
Laser ứng dụng- khoan sâu răng
24
Dao Laser – xóa vết xâm- cắt bỏ các khối thịt mở thừa- chân lông
25
Máy cắt laser
26
Laser giải trí và vũ khí
27
Laser và bài toán nhiễu loạn
Đây là bài toán chuyển mức của e giữa hai trạng thái có năng lượng khác tạo ra một photon ánh sáng. Ta giới thiệu một thế năng nhiễu loạn phụ thuộc thời gian (nhiễu loạn khá bé) từ đó khảo sát quá trình bức xạ và hấp thụ của nguyên tử gọi là bước nhảy lượng tử
Tóm lại: Do có nhiễu loạn theo thời gian mà có sự chuyển mức trạng thái lượng tử. Điều này không có qui luật tương ứng nào trong cổ điển
28
Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian
Xét 2 trạng thái (không nhiễu loạn) ứng với hai mức năng lượng khác nhau của Hamiltion H0 không NL:
Tồn tại một tổ hợp tuyến tính của 2 hàm sóng này cũng là nghiệm riêng của H0 :
29
Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian
4.23 là các hàm sóng không gian, còn hàm sóng tổng quát gồm cả hai thành phần không gian và thời gian
30
Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian
Lần lượt là xác suất mà hạt ở trạng thái có năng lượng là EA và ở năng lượng là EB Điều kiện chuẩn hóa cho ta:
Khi bật thế nhiễu loạn phụ thuộc thời gian H’(t). Hàm sóng có thể biểu diễn ở tổ hợp tuyến tính có dạng 4.24 nhưng các hệ số c là phụ thuộc thời gian
Như vậy mục đích của bài toán là giải tìm các hàm c(t).
31
Vấn đề liên quan đến hoạt động laser
Nếu chưa có bơm kích thích cA(t=0)=1, cB(t=0)=0 :
Hạt không ở mức năng lượng cao EB mà ở mức EA
Nếu bật bơm kích thích sau thời gian đủ lớn cA(0)=0, cB(0)=1 : Mật độ bị đảo lộn
Khi phát laser xong  mật độ về trạng thái đầu kích thích tiếp  cần giải tìm nghiệm chính xác của các hàm cA(t), cB(t) theo thời gian với điều kiện là:các hàm sóng thỏa phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian:
Từ các phương trình 4.26, 4.27, 4.28
32
Bài tập 11W
Từ các phương trình 4.26, 4.27, 4.28 đưa vào 2.1 dẫn ra phương trình xác định sự biến đổi theo thời gian của mật độ xác suất của các trạng thái
Hoạt động của tim cũng thay đổi theo thời gian
33
Hướng dẫn: tìm phương trình
nhiễu loạn phụ thuộc thời gian
Hai số hạng đầu ở vế thứ nhất thì khử hai số hạng cuối ở vế thứ hai
Vế trái
Vế phải
34
Phương trình còn lại
Lấy tích trong A với 2 vế 4.29 ta sau đó dùng điều kiện trực giao ta có A A =1, A B =0,
35
Phương trình còn lại
Tương tự lấy tích trong B với 4.29 ta có:
36
Sử dụng tích chất Hermitian H’
Hai phương trình 4.33 và 4.34 xác định các hàm c(t) gọi là các phương trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian cho e có hai mức năng lượng.
37
Sử dụng tích chất Hermitian H’
Ở điều kiện bình thường các thành phần nằm trên đường chéo của matrix H’ là bằng không: H’AA= H’BB =0 Phương trình trở thành:
38
Bài tập 12w: Bước sóng photon 
của Laser
Chứng minh từ công thức Einstein, cho c là vận tốc ánh sáng thì:
Lưu ý ; Trong các trường hợp tổng quát thì các thành phần trên đường chéo của matrix H’ là không triệt tiêu
39
Bài tập 13 W
Giải hệ phương trình 4.37 và 4.38 trong điều kiện ban đầu: cA(t=0) =1, cB(t=0) =0, và toán tử H’ là một nhiễu loạn nhỏ. Tính gần đúng bậc nhất và bậc hai của nhiễu loạn.
Sử dụng điều kiện chuẩn hóa là:
40
Hướng dẫn
Trong điều kiện không có nhiễu loạn
Trong điều kiện có nhiễu loạn, xét gần đúng bậc nhất
khi đạo hàm bằng không thì hàm đạt cực đại.
Thay vào 4.38
41
Hướng dẫn
Trong điều kiện có nhiễu loạn, xét gần đúng bậc hai
(Đưa kết quả 4.39 vào 4.37)
Thay vào 4.35
42
Bài tập 14 (*)
Nhiễu loạn với dạng hình sin
Giả sử toán tử nhiễu loạn là một thế tuần hoàn hình sin theo thời gian:
Xác định các phương trình c(t) của các hệ số xác định xác suất của hai trạng thái ứng với 2 mức năng lượng
EA và EB
43
Các lưu ý
Sử dụng các phương trình 4.
44
Thảo luận
Các vấn đề quan trọng
1- Đại số vector – Ma trận – Trị riêng vector riêng
2- Nhiễu loạn bậc 1,2,..k Không suy biến
Nhiễu loạn suy biến bậc 2…
3- Ứng dụng tính năng lượng e trong NT Hydrogen với các HC Einstein – Spin-Orbital – Zeemann
4- Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian.