CM bằng hình 2 Bài toán hay.doc

Chứng minh bằng hình 2 Bài toán hay

Bài toán 1: Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên lẻ luôn chia 8 dư 1
( 2n +1) 2 = 8k + 1

Chứng minh đại số:
Giả sử a, n là các số nguyên và a = 2n+1. Ta cần chứng minh a2 = 1(mod 8), tức là (2n+1)2= 1(mod 8). Thật vây,

Vì (2n+1)2 = 4n2 + 4n + 1 = 4(n)(n+1)+1 mà tích của 2 số nguyên liên tps luôn là một số chẵn ( n(n+1) = 2k nên ta có điều phải chứng minh.

Chứng minh bằng hình học

Lấy 1 ô vuông cạnh là 1 đơn vi, lần lượt ghép các hình vuông có cạnh là 2n+1 (



( TK tại Nguồn: VNMAT>COM - Hasal Unal, Mathematic Teaching)


Bài toán 2: Diện tích hình Salinon
Cho P, Q, R, S là 4 điểm nằm trên một đường thẳng theo thứ tự đó sao cho PQ=RS. Dựng các nửa đường tròn đường kính PQ, RS, PS và QR nửa đường tròn đường kính QR nằm khác phía so với các đường tròn khác.
Người ta gọi hình tạo bởi các nửa đường tròn này là hình Salinon. Trục đối xứng của hình Salinon cắt các biên của nó tại M và N.
CMR, Khi đó diện tích A của hình Salinon bằng diện tích C hình tròn đường kính MN.



Chứng minh bằng hình
a/ Diện tích nửa hình tròn = (/2 x Diện tích nửa hình vuông nội tiếp



b/ Sự biến đổi của nửa hình tròn vẫn gữ tỷ lệ đó


(

(



PHH sưu tầm & giới thiệu 10 -2013 - Nguồn VNMATH.COM