CHUYENDE_ONTAPTN2009_HHKG

PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN THUẦN TÚY

§1 . KIẾN THỨC CƠ BẢN

QUAN HỆ SONG SONG
Đường thẳng song song
+ Hai đường thẳng song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung.
.
+ Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo hai giao tuyến song song.
+ Đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) nếu trong mặt phẳng có ít nhất một đường song song với đường thẳng đó






+ Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) khi đó bất kỳ mặt phẳng nào qua a cắt (P) theo giao tuyến sẽ song song với a



+ Hai mặt phẳng song song nếu trong mặt phẳng này có hai đường cắt nhau cùng song song với hai đường cắt nhau của mặt phẳng kia



QUAN HỆ VUÔNG GÓC
a/. Góc
+ Góc giữa hai đường thẳng là góc
tạo bởi hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lầ lượt song song với hai đường thẳng đó.
+ Góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng là góc hợp bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
+ Góc hợp bởi hai mặt phẳng là góc hợp bởi hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng.





b/.Quan hệ vuông góc
+ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.


+ Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và b nằm trong (P).Điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên mặt phẳng (P).
+ Đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh thứ ba.
+ Hai mặt phẳng vuông góc nếu trong mặt phẳng này có một đường vuông góc với mặt phẳng kia.
+ Hai mặt phẳng vuông góc nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
+ Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mp thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng đó.
+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì nó song song.









c/. Khoảng cách
+ Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là đoạn MH với H là hình chiếu của M lên đường thẳng a.
+ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đoạn MH với H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P).
+ Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.








III: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

+ Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH











+ Định lý cosin: Tam giác ABC có ba cạnh tương ứng là a,b,c






+ Định lý sin:























§2 PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

+ Quy tắc F trong không gian để với mỗi điểm M xác định được duy nhất M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình F


+ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc mp(P) thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc mp(P) thành M’ sao cho (P) là mp trung trực của MM’.
+ Phép Tịnh tiến theo vectơ
là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho
.
+ Phép đối xứng qua đường thẳng (Đ/x trục) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó và mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là trung trục của đoạn MM’.
+ Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho
.


+ Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó.
+ Hai hình bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
+ Hai tứ diện bằng nhau nếu có các cạnh tương ứng bằng nhau.










§3.KHỐI ĐA DIỆN

Các kiến thức cần nhớ:
+ Hình đa diện gồm một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa hai điều kiện
Hai đa giác bất kì hoặc không có một điểm chung , hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung