CHUYENDE_ONTAPTN2009_HHGTKG

Chuyên đề5 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN



( 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Tọa độ điểm :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:
1.

2. Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) ta có:
;


3. M là trung điểm AB thì M



II. Tọa độ của véctơ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .
1.
(

2. Cho
và
ta có












(với
)

và
vuông góc



III. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng:

Tích có hướng của
và
là :



Chương trình chuẩn
Chương trình nâng cao





và
cùngphương


,
,
đồng phẳng

(
,
không cùng phương)

1.Tính chất :

,




và
cùng phương (


,
,
đồng phẳng (



Diện tích:

Thể tích: VABCD =

Thể tích khối hộp:
VABCD.A’B’C’D’=


2.Các ứng dụng tích có hướng :
Diện tích tam giác :

Thểtích tứ diệnVABCD=

Thể tích khối hộp:
VABCD.A’B’C’D’ =


V.Phương trình mặt cầu:
1. Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình là :(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2
2. Phương trình : x2 + y2  + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A2+B2+C2-D>0
là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính
.


IV. Điều kiện khác:( Kiến thức bổ sung )

1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k (
) thì ta có :

Với k ≠ 1
2. G là trọng tâm của tam giác ABC (

3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD (



BÀI TẬP

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1)
Tính
.
Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó.
Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích khốichóp đó

Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1)
Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.
Tính các góc của tam giác ABC.
Tính diện tích tam giác BCD.
Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3).
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Tính thể tích hình hộp.
Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác A’BD và B’CD’.
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C.

Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;4). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu của A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N1, N2, N3 là hình chiếu của A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx.
a) Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M3 và N1, N2, N3.
b) Chứng minh rằng N1N2 ( AN3 .
c) Gọi P,Q là các điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M1N1.

Bài 5:a/. Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4), C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng
b/.Cho hai điểm A(-1 ; 6 ; 6), B(3 ; -6 ; -2).Tìm điểm