Chuyende BDhinh7

Bồi dưỡng cho học sinh các cách vẽ hình phụ khi giải toán hình học
A.Nhận thức:
Bồi dưỡng cho học sinh các cách vẽ hình phụ khi giải toán hình học

. Thông thường trong hình học mỗi bài toán có một tình huống mới lạ có những bài toán chưa cho phép học sinh vận dụng trực tiếp định lí,tính chất, ...để tìm ra đáp số.Trong quá trình tìm kiếm lời giải,học sinh phải biết đưa về tình huống quen thuộc để có thể vận dụng trực tiếp các kiến thức đã biết .Một trong những biện pháp có hiệu quả là phương pháp vẽ hình phụ
. Việc vẽ hình phụ rất đa dạng, không theo một khuôn mẫu nhất định nào và đoì hỏi học sinh phải biết dự đoán tốt trên cơ sở các suy luận hợp lý .Vì vậy cần thiết có thể bồi dưỡng cho học sinh phát triển năng lực này
Sau đây tôi xin giới thiệu một số phương pháp đơn giản,thường được áp dụng ở lớp 7,8
B. Biện pháp
A.Nhận thức:
1) Phương pháp 1: Biến đổi kết luận của bài toán về dạng tương đương
Thực chất của phương pháp này là biến đổi kết luận ở dạng (chưa thấy hướng giải) thành một trong các dạng tương đương có khả năng gợi ra hướng vẽ hình phụ và từ đó đi đến hướng giải. Đây là phương pháp đơn giản và thường được "thử nghiệm" đầu tiên.
.Ví dụ 1:Dựng về phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và BCKF.Chứng minh rằng trung tuyến BM của tam giác ABC bằng nửa đoạn thẳng DF

Bồi dưỡng cho học sinh các cách vẽ hình phụ khi giải toán hình học
B. Biện pháp
A.Nhận thức:
1) Phương pháp 1: Biến đổi kết luận của bài toán về dạng tương đương
.Ví dụ 1:Dựng về phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và BCKF.Chứng minh rằng trung tuyến BM của tam giác ABC bằng nửa đoạn thẳng DF

GT  ABC dùng c¸c hv ABDE; BCKF
MA=MC

KL BM= 1/ 2 DF
Ta thử biến đổi kết luận: BM= 1/ 2 DF
<=>2BM=DF
Vế trái của đẳng thức này gợi ý kéo dài BM để có BN=2BM
Khi đó ta thử tìm cách chứng minh BN=DF

BDF= CNB(c.g.c)

DB=CN; BF=BC ; DBF =BCN
 
DB= AB; CN=AB Cïng bï víi gãc thø 3
 
C¹nh h.v ABCN lµ hbh
Bồi dưỡng cho học sinh các cách vẽ hình phụ khi giải toán hình học
B. Biện pháp
A.Nhận thức:
1) Phương pháp 1: Biến đổi kết luận của bài toán về dạng tương đương
Ví dụ 2: Cho hai tam giác ABC và A`B`C` có ,Â+ Â` =180 ,AB=A`B`,AC=A`C`.AM là trung tuyến của tam giác ABC.
Chứng minh rằng AM= 1/2 B`C`.
Để chứng minh AM = B`C`
ở tam giác ABC ta tạo ra đoạn thẳng gấp đôi AM,rồi chứng minh nó bằng B`C`
Từ đó ta nghĩ ngay yếu tố phụ cần vẽ là tia đối của tia MA trên đó lấy điểm D sao cho MD=MA
AM= 1/2 B`C` <=.> 2 AM=B`C`<=> AD=B`C`
Bồi dưỡng cho học sinh các cách vẽ hình phụ khi giải toán hình học
B. Biện pháp
A.Nhận thức:
1) Phương pháp 1: Biến đổi kết luận của bài toán về dạng tương đương
Ví dụ 3:Một đa giác lồi n cạnh có thể có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn
Ta biến đổi "góc nhọn trong" <=> " góc ngoài tù"
Thì bài toán đã cho tương đương với bài toán có thể có nhiều nhất là bao nhiêu góc ngoài tù của một đa giác lồi n cạnh
Do biết tổng các góc ngoài của một đa giác lồi n cạnh bằng 4 v nên có nhiều nhất là 3 góc ngoài tù (chẳng hạn tam giác có 3 góc nhọn).
Do đó 1 đa giác lồi n cạnh có nhiều nhất là 3 góc nhọn.

Bồi dưỡng cho học sinh các cách vẽ hình phụ khi giải toán hình học
B. Biện pháp
A.Nhận thức:
2/ Phương pháp 2:Vẽ hình phụ bằng hoặc tỉ lệ với các hình có trong kết
Thực chất của phương pháp này là vẽ thêm các hình phụ hoặc bằng hoặc tỉ lệ (hoặc có diện tích bằng hoặc tỉ lệ ),phụ thuộc vào yêu cầu bài toán với các hình có trong kết luận ở dạng nhìn thấy hướng giải rõ hơn
Ta thấy các đoạn thẳng trong đẳng thức của kết luận chưa có mối liên hệ trực tiếp thế nào.Vì thế,ta thử vẽ đoạn thẳng phụ, ở đây có 3 đoạn thẳng nên có các hướng sau:
Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD, một điểm M chạy trên CD.Gọi P, Q và R theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ B,C,D xuống đường thẳng AM.Chứng minh :BP=DQ+CR
Hướng thứ nhất gợi cho ta hai cách vẽ hình phụ
a) Đặt PC`=CR (hoặc kẻ CC`//PR) chỉ còn phải chứng minh BC`=DQ)(thấy ngay?BC`C= ?DQA)
b) Kẻ RK`//BC=>CR=K`B. Cần chứng minh PK`=DQ .Ta cũng đưa về chứng minh hai tam giác bằng nhau
1) Dựng trên đoạn thẳng BP một đoạn thẳng bằng DQ(hoặc CR) và tìm cách chứng minh phần còn lại bằng đoạn thẳng thứ 2
2) Kéo dài đoạn thẳng CR(hoặc DQ) một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng ngắn thứ hai và tìm cách chứng minh đoạn thẳng đã kéo dài bằng BP.