Chuyên đề xác định góc giữa 2 mặt phẳng

CHUYÊN ĐỀ:
GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Chào mừng các thầy cô giáo
đến dự tiết học của thầy và trò lớp 11A3!
TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ
TỔ TOÁN
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Đức Toàn Thịnh
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng?
2. Nêu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau?
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau
a
b
I
P
Q

Bước 1: Xác định giao tuyến  của (P) và (Q)
Bước 2: Tìm trên giao tuyến  điểm I mà:
Bước 3: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b.
Từ I kẻ được hai đường thẳng a, b vuông góc với  và lần lượt nằm trong hai mặt phẳng (P) và (Q).
CÁCH 1:
CÁCH 2:
+ Bước 1: Tìm giao tuyến  của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm mặt phẳng (R) vuông góc với 
+ Bước 3: Tìm a = (R)  (P), b = (R)  (Q).
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b.

R
a
b
Ngoài ra, ta có phương pháp đặc biệt sau để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). (VẠN NĂNG)
+ Bước 1: Tìm giao tuyến  của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm đường thẳng d  , d  (P) = A, d  (Q) = B
+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH   (tại H) và chứng minh BH  
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
là góc giữa hai đường thẳng AH và BH.
CÁCH 3:

d
A
B
H
VÍ DỤ 1. (ĐH.A.2009) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a ; CD = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
GIẢI:
Chỉ ra: SI  (ABCD)
Kẻ IH  BC (tại H). Chỉ ra: SH  BC.
Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng góc giữa 2 đường thẳng IH và SH,
và bằng góc SHI = 600.
CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
+ Bước 1: Tìm giao tuyến  của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm đường thẳng d  , d  (P) = A, d  (Q) = B
+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH   (tại H) và chứng minh BH  
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng AH và BH.
VÍ DỤ 2. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = 2a, AC = a, SA vuông góc với (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
GIẢI:
Kẻ AK  SB (tại K). Chỉ ra HK  SB.
Từ đó suy ra góc giữa (SAB) và (SBC) bằng góc giữa AK và HK, và bằng góc AKH = 450
Tam giác AHK vuông cân tại H.
Đặt AH = HK = x (x > 0).
CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
+ Bước 1: Tìm giao tuyến  của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm đường thẳng d  , d  (P) = A, d  (Q) = B
+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH   (tại H) và chứng minh BH  
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng AH và BH.
VÍ DỤ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết BC = 2a, AB = AD = a, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy một góc 450. Gọi I là trọng tâm tam giác BCD, SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
GIẢI:
H
Kẻ IH  AB (tại H). Chỉ ra SH  AB.
Từ đó suy ra góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng góc giữa IH và SH, và bằng góc SHI = 450
Tam giác SIH vuông cân tại I.
 SI = IH = AD = a
CÁC BƯỚC XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
+ Bước 1: Tìm giao tuyến  của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm đường thẳng d  , d  (P) = A, d  (Q) = B
+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH   (tại H) và chứng minh BH  
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng AH và BH.
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau.
CỦNG CỐ - BTVN
BTVN: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . Tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) một góc bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
+ Bước 1: Tìm giao tuyến  của hai mặt phẳng (P) và (Q).
+ Bước 2: Tìm đường thẳng d  , d  (P) = A, d  (Q) = B
+ Bước 3: Từ A (hoặc B) kẻ AH   (tại H) và chứng minh BH  
+ Bước 4: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng AH và BH.
CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM!
CHÚC THẦY CÔ VÀ CÁC EM SỨC KHỎE, HẠNH PHÚC VÀ THÀNH ĐẠT