Chuyên đề Tứ Giác Nội Tiếp

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài 1.
Cho tam giác ABC (AB = AC ) , các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp.
Bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn.
Bài 2.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC ( D khác A, C). Vẽ AH BC,
AK BD (H thuộc BC, K thuộc BD ).
Chứng minh rằng:
Tứ giác ABHK nội tiếp.
Tứ giác CHKD nội tiếp.
Bài 3.
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và
DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh:
Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn.
Bài 4.
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến
tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường
thẳng AB và CD; AD và CE.
Chứng minh:
Tứ giác CODE nội tiếp .
Tứ giác APQC nội tiếp.
Bài 5.
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó. Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O). K là giao điểm của CF và ED.
Chứng minh: Bốn điểm E, B, F, K nằm trên một đường tròn.
Bài 6*.
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B; các tiếp tuyến tại A của các đường tròn
O) và (O’) cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của
các dây AC và AD. Chứng minh:
Tứ giác APBQ nội tiếp.
Bài 7.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn . Vẽ N đối xứng với A qua M , BN cắt (O) tại C. E là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh : tứ giác MNCE nội tiếp.
Bài 8.
Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C lần lượt cắt AC , AB ở D và E .
Chứng minh:
Tứ giác BCDE nội tiếp.
Bài 9.
Cho đường tròn (O) đường kính BC , dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
Chứng minh:
Tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Tứ giác BEFC nội tiếp.