Chuyên đề Toán 9( hot...)

ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN


Người biên soạn: Phan Mỹ Phong
Giáo viên trường T.H.C.S Trần Phú
T.X Buôn Hồ - Tỉnh Đắk Lắk.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
“ Ôn lại những điều đã học, để biết thêm điều mới, kẻ ấy mới là thầy của thiên hạ”. Mặt khác định lý Pythagore giữ một vị trí khá quan trọng trong môn Toán nói chung và phân môn Hình học nói riêng ở cấp THCS. Hơn nữa khi vận dụng định lý học sinh thường hay lúng túng( Kể cả học sinh lớp 9 khi mà các em đã học qua).Chính vì lẽ đó nên tôi chọn đề tài: “ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN”.
II. GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC TIỂU SỬ PYTHAGORE:
Pythagoras sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN - mất khoảng năm 500 đến 490 TCN ) là một nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras. Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại. Trong tiếng Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp (Pythagore) thành Pi-ta-go.
Pythagoras đã chứng minh được rằng tổng 3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên ông. Ông cũng được biết đến là "cha đẻ của số". Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học và tín ngưỡng, vào cuối thế kỷ 6 TCN. Về cuộc đời và sự nghiệp của ông, có quá nhiều các huyền thoại khiến việc tìm lại sự thật lịch sử không dễ. Pythagoras và các học trò của ông tin rằng mọi sự vật đều liên hệ đến toán học, và mọi sự việc đều có thể tiên đoán trước qua các chu kỳ.
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CỦA PYTHAGORE ĐÃ HỌC Ở BẬC THCS
Định lý về tổng ba góc của một tam giác:
Trong một tam giác tổng số đo ba góc bằng 1800.


Bài tập áp dụng: Tìm x, y trong các hình vẽ sau

Hình a) Theo định lý Py- ta –go ta có:



Vậy x = 500.


Hình b) Theo định lý Py- ta –go ta có:
x = 1800– ( 600 + 400) = 800
Vậy x = 800.
Do y là góc ngoài của góc MPN nên:
y = 1800 – 400 = 1400.
Vậy y = 1400.
Hình a
Hình b
Hình c) Trong tam giác vuông LHK có:
Hình c
(Đối đỉnh)
( Hai góc nhọn phụ nhau )
( Hai góc nhọn phụ nhau )
2. Định lý Pythagore:
Định lý thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
b) Định lý đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai canh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Tam giác ABC vuông tại A
khi và chỉ khi
BC2 = AB2 + AC2.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm độ dài x trong các hình vẽ sau:
Hình a) Theo định lý Pythagore ta có: x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
Nên x = 13


Hình b) Theo định lý Pythagore ta có:
292 = x2 + 212 nên x2 = 292 – 212 = 400. Do đó x = 20.
Hình a
Hình b
Hình c)Theo định lý Pythagore ta có:


Nên x = 4.
Bài 2: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
9cm, 15cm,12cm;
5dm,13dm,12dm;
7m,7m,10m.
Giải:
Hình c
Ta có: 92= 81; 152 = 225; 122 = 144, mà 225 = 81+ 144. Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt 9cm, 15cm,12cm là một tam giác vuông.
Ta có:52 = 25; 132 = 169; 122 = 144, mà 144 + 25 = 169. Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt 5dm,13dm,12dm là một tam giác vuông.
Ta có: 72 = 49; 72 = 49; 102 = 100, mà 49 + 49 không bằng 100. Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt 7m,7m,10m không phải là tam giác vuông.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết ; AC = 4. Giải tam giác ABC?
Giải:
Ta có:
AB = 4.tg400 3,356;
BC = 4 : sin500 5,222.
Cách 2: Theo định lý Pythagore ta có:


----------Hết----------