Chuyen de toan
Chia sẻ bởi Trương Khắc Khuyên |
Ngày 02/05/2019 |
25
Chia sẻ tài liệu: chuyen de toan thuộc Bài giảng khác
Nội dung tài liệu:
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀ
KỸ NĂNG
GIẢI BÀI TOÁN
HÌNH HỌC LỚP 9
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Nhiều HS còn lúng túng trước đầu bài toán Hình học.
HS suy luận Hình học kém.
HS thường trình bày lời giải toán Hình học không tốt.
THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
Thuận lợi
Cơ sở vật chất đáp ứng đủ, phục vụ tốt cho bộ môn.
GV luôn học tập, nâng cao trình độ, tích cực đổi mới phương pháp dạy học.
HS yêu thích, hứng thú, ham học Toán.
Khó khăn:
Nhiều HS lớp 9 không giải được toán Hình học do hỏng kiến thức ở lớp dưới thiếu tự tin, mất hứng thú trong học tập.
Nhiều HS ý thức học tập kém, phụ huynh quan tâm chưa tốt.
Đồ dùng học tập thiếu thốn.
THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
CƠ SỞ LÝ LUẬN
Nội dung chương trình Toán 2006.
Đề - các và Leibnitz đã nói: “Giải toán là một nghệ thuật thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn. Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành. Không có chìa khoá thần kỳ để mở mọi cửa ngõ, không có hòn đá thần kỳ để biến mọi kim loại thành vàng!”.
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 1: Giúp HS cách đọc hiểu
Hình thành và rèn luyện cho HS cách đọc – hiểu theo mức độ tăng dần:
Tập cho HS cách đọc – hiểu một nội dung đơn giản.
Cho HS đọc - hiểu một chứng minh đơn giản.
Cho HS đọc hiểu lời giải một bài tập đơn giản.
Cho HS đọc – hiểu một chứng minh phức tạp.
Giúp HS đọc – hiểu yêu cầu một bài toán chuyển bài toán thành các nhiệm vụ giải quyết các nhiệm vụ có lời giải bài toán.
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 1: Giúp HS cách đọc - hiểu
Khi HS đã biết cách đọc – hiểu thì có thể đọc trước bài học ở nhà, đến lớp chủ động hơn khi tham gia chiếm lĩnh kiến thức.
Khi biết đọc – hiểu, HS có thể tự đọc và hiểu câu hỏi của bài tập, câu hỏi của bài kiểm tra biết cách trả lời đúng hướng, góp phần nâng cao hiệu quả học tập.
Biện pháp này cần thực hiện tốt trong các khâu của quá trình lên lớp, đặc biệt trong việc tìm lời giải một bài tập.
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 2: Giúp HS cách vận dụng lý thuyết vào bài tập đơn giản
Trong dạy học Toán, mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau.
Để giúp học sinh cách vận dụng lý thuyết vào bài tập đơn giản cần hiểu rõ chức năng của bài tập toán, từ đó thấy được quá trình vận dụng vào dạng bài tập đơn giản chủ yếu là quá trình củng cố khắc sâu kiến thức, kĩ năng .
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 2: Giúp HS cách vận dụng lý thuyết vào bài tập đơn giản
Quá trình giúp học sinh vận dụng kiến thức vào bài tập đơn giản:
Hoạt động 1: GV giao cho mỗi đối tượng một BT thích hợp. HS làm BT được giao (có hạn chế thời gian).
Hoạt động 2: GV theo dõi hoạt động của HS và giải đáp thắc mắc, đưa ra những hướng dẫn hoặc gợi ý … HS độc lập làm bài.
Hoạt động 3: Kiểm tra kết quả công việc sau khoảng thời gian cho phép. HS nào làm đúng, nhanh nhất sẽ được khen + thưởng + cho điểm. HS chưa hoàn thành công việc trong thời gian cho phép cần học tập lời giải của bạn và tự điều chỉnh.
Hoạt động 4: GV chuẩn hóa kiến thức. GV giúp HS nắm được tri thức và tri thức phương pháp.
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 3: Giúp HS cách tìm lời giải một bài tập
Hoạt động học toán ở trường phổ thông cơ bản là giải toán, tuy nhiên giải toán không chỉ đơn thuần là tìm ra đáp số của bài đó. Do đó khi dạy bài tập cho HS, GV nên dạy theo trình tự sau:
Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải: tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành theo một trình tự thích hợp.
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 3: Giúp HS cách tìm lời giải một bài tập
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải: trình bày làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, trong biến đổi, …
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Xét xem có sai lầm không?
Có phải biện luận kết quả tìm được không?
Nếu là bài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp với thực tiễn không?
Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề, …
VÍ DỤ 1
Cho 1 đường tròn (O) đường kính AB. Chứng minh rằng hay dây AC và BD song song với nhau thì bằng nhau.
VÍ DỤ 1
Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.
Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.
Dạng toán: toán chứng minh.
Kiến thức cơ bản: liên hệ giữa cung, dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
VÍ DỤ 1
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Vì AC và BD là hai dây của một đường tròn. Nên muốn so sánh chúng, ta có thể so sánh:
Hai cung trương hai dây bằng nhau.
Hoặc: hai khoảng cách từ tâm đến hai dây đó bằng nhau.
Mặt khác: AC, BD là hai đoạn thẳng. Muốn chứng minh chúng bằng nhau ta có thể so sánh hai tam giác nhận chúng làm các cạnh (∆OAC và ∆ODB).
VÍ DỤ 1
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Cách giải theo hướng .
VÍ DỤ 1
VÍ DỤ 1
Hoạt động 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.
Khai thác bài toán:
Xét bài toán đảo.
Nếu từ A và B kẻ hai dây bằng nhau thì có kết quả như thế nào?
(Kết quả: AC // BD hoặc CD // AB).
VÍ DỤ 1
Hoạt động 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.
Khai thác bài toán:
Dựng một hình chữ nhật có các đỉnh nằm trên một đường tròn và nhận đường kính AB cho trước làm đường chéo.
VÍ DỤ 2
Cho một đường tròn (O), S là trung điểm của cung AB. Trên dây AB lấy hai điểm E và H, các đường thẳng SH và SE gặp đường tròn tại D và C. Chứng minh EHCD là tứ giác nội tiếp.
VÍ DỤ 2
Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.
Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.
Dạng toán: toán chứng minh.
Kiến thức cơ bản: Tính chất góc nội tiếp, góc có đỉnh bên trong đường tròn, điều kiện để một tứ giác nội tiếp.
VÍ DỤ 2
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Sơ đồ của quá trình phân tích như bên cạnh:
VÍ DỤ 2
VÍ DỤ 2
VÍ DỤ 3
Cho (O; R) và dây AB = 2a. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, nó cắt các tia OA và OB theo thứ tự tại M và N. Tính diện tích MON.
VÍ DỤ 3
Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.
Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.
Dạng toán: toán định lượng.
Kiến thức cơ bản: tính chất tiếp tuyến, tam giác đồng dạng, công thức tính diện tích tam giác.
VÍ DỤ 3
VÍ DỤ 3
VÍ DỤ 3
Hoạt động 4: Nghiên cứu lời giải.
Trong lời giải trên, ta đã lựa chọn phương pháp trình bày ngược sau suy nghĩ theo kiểu phát sinh yêu cầu.
VÍ DỤ 4
Dựng một đường tròn tâm O có bán kính R cho trước và qua 2 đỉnh A, B cho trước.
VÍ DỤ 3
Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.
Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.
Dạng toán: toán dựng hình.
Kiến thức cơ bản: Các bước giải bài toán dựng hình: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận.
VÍ DỤ 4
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Bước 1: Phân tích.
Bài toán quy về dựng tâm O.
Cần xác định quỹ tích của O: O là tâm đường tròn đi qua A và B nên tâm O phải cách A và B một khoảng R.
Vậy: O là giao điểm của đường tròn (A; R) và (B; R).
Bước 2: Cách dựng.
Dựng các đường tròn: (A; R) và (B; R).
O = (A; R) (B; R)
Dựng (O; R).
Bước 3: Chứng minh.
(O; R) thoả mãn bài toán.
Bước 4: Biện luận: (theo cách dựng) số nghiệm của bài toán.
VÍ DỤ 4
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Phân tích:
Giả sử đã dựng được đường tròn tâm O đi qua 2 điểm A và B và có bán kính R.
Ta có: OA = OB = R
Nên: O thuộc đường tròn tâm A, bán kính R.
O thuộc đường tròn tâm B, bán kính R.
Vậy: O là giao điểm của 2 đường tròn (A; R) và (B; R).
VÍ DỤ 4
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Phân tích:
VÍ DỤ 4
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Cách dựng:
+ Dựng (A; R).
+ Dựng (B; R).
Giao điểm của chúng là O.
+ Dựng (O; R).
Chứng minh: Theo cách dựng, ta có:
OA = OB = R. A, B (O; R)
VÍ DỤ 4
O
A
R
B
R
Dựng (A; R).
Dựng (B; R).
Giao điểm của chúng là O.
Dựng (O; R).
VÍ DỤ 4
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Biện luận:
Số nghiệm hình của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của 2 đường tròn (A; R) và (B; R), ta có:
+ Nếu 2R > AB: bài toán có 2 nghiệm hình đối xứng qua AB.
+ Nếu 2R = AB: bài toán có 1 nghiệm hình. Tâm đường tròn là trung điểm của AB.
+ Nếu 2R < AB: bài toán không có nghiệm hình.
VÍ DỤ 4
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Biện luận:
Nếu 2R > AB Nếu 2R = AB
Nếu 2R < AB
VÍ DỤ 4
Hoạt động 4: Nghiên cứu lời giải.
Tiến hành như trên, ta có thể tìm được lời giải của bài toán sau:
Bài tập: Dựng (O) đi qua 2 điểm A, B cho trước và có tâm ở trên đường thẳng d cho trước (A, B thuộc d).
VÍ DỤ 5
Cho một đường tròn (O) và một điểm A trên đường tròn. Dựng qua A dây cung AB bất kỳ, gọi M là trung điểm của dây AB. Tìm quỹ tích của những điểm M khi dây AB quay xung quanh điểm A.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Đọc đề bài. Nêu Giả thiết, Kết luận, vẽ hình minh hoạ.
Dạng toán: Toán quỹ tích.
Kiến thức cơ bản:
Các bước giải bài toán quỹ tích: chứng minh phần thuận, chứng minh phần đảo, kết luận.
Bài toán yêu cầu: Tìm quỹ tích trung điểm M của AB.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Xét xem điểm di động M có liên hệ như thế nào với các điểm cố định A và O (hoặc đoạn OA cố định). Cụ thể là M nhìn AO dưới một góc không đổi nào?
VÍ DỤ 5
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Xét xem điểm di động M có liên hệ như thế nào với các điểm cố định A và O (hoặc đoạn OA cố định). Cụ thể là M nhìn AO dưới một góc không đổi nào?
Phần thuận: M nhìn OA dưới một góc vuông M thuộc đường tròn đường kính OA.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Xét xem điểm di động M có liên hệ như thế nào với các điểm cố định A và O (hoặc đoạn OA cố định). Cụ thể là M nhìn AO dưới một góc không đổi nào?
Phần thuận: M nhìn OA dưới một góc vuông M thuộc đường tròn đường kính OA.
Phần đảo: lấy 1 điểm M’ bất kỳ trên đường tròn đường kính OA (AM’ cắt (O) tại B’). Chứng minh M’ là trung điểm của AB’
VÍ DỤ 5
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải:
a) Phần thuận:
Giả sử có điểm M là trung điểm của AB.
Nối OM. Áp dụng định lý về đường kính
vuông góc với dây cung, ta có: OM ┴ AB hay goc OMA = 900.
Vậy: M nằm trên đường tròn đường kính OA.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải:
b) Phần đảo:
Lấy 1 điểm M’ bất kỳ trên đường tròn đường kính OA.
Goc OM’A = 900 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Đường kéo dài AM’ cắt (O) tại B’.
Vì OM’ ┴ AB’.
Nên M’ là trung điểm của AB’.
c) Kết luận:
Quỹ tích của M’ là đường tròn đường kính OA.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Trong lời giải trên, để tìm quỹ tích của M, ta đã tuân thủ đúng lược đồ của bài toán quỹ tích, cụ thể:
- Phần thuận: Ta giả sử có điểm M là trung điểm AB, từ đó suy ra được M thuộc đường tròn đường kính AB.
- Phần đảo: Ta lấy điểm M’ thuộc đường tròn đường kính OA và đi chứng minh M’ là trung điểm của AB’. (AM’ cắt (O) tại B’).
- Kết luận.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Tương tự, ta có thể giải bài toán tổng quát sau:
Cho (O) và P là 1 điểm cố định. Kẻ cát tuyến PAB của đường tròn. Tìm quỹ tích trung điểm M của dây AB khi cát tuyến PAB quay quanh P. (Trường hợp P ở trên đường tròn O đã xét ở trên. Cần xét thêm 2 trường hợp: P ở trong và ở ngoài (O). Trong trường hợp P ở ngoài (O), quỹ tích của M chỉ là phần đường tròn đường kính OP nằm trong đường tròn O).
VÍ DỤ 5
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
P ở trong (O) P ở ngoài (O)
VÍ DỤ 6
Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?
VÍ DỤ 6
Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Toán học hoá bài toán: Giả sử máy bay bay thẳng, đều và không có sự cố. Gọi điểm A là vị trí ban đầu và điểm B là vị trí sau 1,2 phút của máy bay. Ta có hình vẽ:
Kiến thức: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Công thức tính quãng đường trong chuyển động đều.
VÍ DỤ 6
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải:
Bước 1: Toán học hoá.
Bước 2: Tính quãng đường AB máy bay bay trong 1,2 phút.
Bước 3: Tính độ cao BH máy bay đạt được sau 1,2 phút.
Bước 4: Trả lời
VÍ DỤ 6
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải:
Bước 1: Toán học hoá.
Bước 2: Tính quãng đường AB máy bay bay trong 1,2 phút.
Bước 3: Tính độ cao BH máy bay đạt được sau 1,2 phút.
Bước 4: Trả lời
VÍ DỤ 6
VÍ DỤ 6
Hoạt động 4: Nghiên cứu kết quả.
Đây là bài toán có nội dung thực tiễn, muốn giải nó cần toán học hoá nội dung.
Bài tập tương tự: Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ?
KẾT QUẢ
Với các biện pháp để rèn kỹ năng giải toán hình học lớp 9 đã nêu ở trên, khi áp dụng vào giảng dạy chúng tôi thấy đạt được kết quả khả quan, đó là:
Chất lượng các bài kiểm tra Hình tiến bộ dần trong từng tuần học.
Nhiều em đã biết hướng chứng minh, phân tích, lựa chọn phương pháp chứng minh ngắn gọn nhất.
Học sinh hiểu bài và biết vận dụng được kiến thức vào giải toán một cách linh hoạt, từ đó các em đã có hứng thú học tập môn Hình hơn.
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Muốn rèn kỹ năng giải toán hình học tốt cho học sinh lớp 9, trước tiên bản thân giáo viên phải năm vững kiến thức, chuyên môn vững vàng và luôn đổi mới phương pháp dạy học trong từng tiết dạy. Hơn nữa cần phải có tâm huyết với nghề, có tình thương và trách nhiệm cao đối với học sinh.
KẾT LUẬN
Hình thành kỹ năng nói chung, kỹ năng giải bài toán nói riêng, là một quá trình phức tạp, khó khăn phải phối hợp, lồng ghép các biện pháp sư phạm một cách hài hoà với nhau.
Để có kỹ năng phải qua quá trình luyện tập, tuy nhiên không phải cứ luyện tập nhiều là có kỹ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả nếu biết khéo léo khai thác nội dung học tập. Một trong các cách đó là khai thác bài tập, tự một bài ban đầu theo các hướng khác nhau thành các bài tập khác nhau nhằm mục đích rèn luyện, củng cố, khắc sâu kiến thức, qua đó học sinh được rèn luyện không chỉ tri thức mà còn được rèn cả tri thức phương pháp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa Toán 9. NXB Giáo dục. 2005.
Sách giáo viên Toán 9. NXB Giáo dục. 2005.
Giải bài toán Hình học lớp 7 như thế nào?. NXB Giáo dục. 1978.
Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III môn Toán quyển 2. NXB Giáo dục. 2007.
Rèn luyện kỹ năng giải Toán THCS – Toán 9 / Tập 1. NXB Hà Nội. 2005.
CHÀO TẠM BIỆT
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ
NHIỀU SỨC KHOẺ VÀ THÀNH CÔNG
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN.
KỸ NĂNG
GIẢI BÀI TOÁN
HÌNH HỌC LỚP 9
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Nhiều HS còn lúng túng trước đầu bài toán Hình học.
HS suy luận Hình học kém.
HS thường trình bày lời giải toán Hình học không tốt.
THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
Thuận lợi
Cơ sở vật chất đáp ứng đủ, phục vụ tốt cho bộ môn.
GV luôn học tập, nâng cao trình độ, tích cực đổi mới phương pháp dạy học.
HS yêu thích, hứng thú, ham học Toán.
Khó khăn:
Nhiều HS lớp 9 không giải được toán Hình học do hỏng kiến thức ở lớp dưới thiếu tự tin, mất hứng thú trong học tập.
Nhiều HS ý thức học tập kém, phụ huynh quan tâm chưa tốt.
Đồ dùng học tập thiếu thốn.
THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI
CƠ SỞ LÝ LUẬN
Nội dung chương trình Toán 2006.
Đề - các và Leibnitz đã nói: “Giải toán là một nghệ thuật thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hay chơi đàn. Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn và thường xuyên thực hành. Không có chìa khoá thần kỳ để mở mọi cửa ngõ, không có hòn đá thần kỳ để biến mọi kim loại thành vàng!”.
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 1: Giúp HS cách đọc hiểu
Hình thành và rèn luyện cho HS cách đọc – hiểu theo mức độ tăng dần:
Tập cho HS cách đọc – hiểu một nội dung đơn giản.
Cho HS đọc - hiểu một chứng minh đơn giản.
Cho HS đọc hiểu lời giải một bài tập đơn giản.
Cho HS đọc – hiểu một chứng minh phức tạp.
Giúp HS đọc – hiểu yêu cầu một bài toán chuyển bài toán thành các nhiệm vụ giải quyết các nhiệm vụ có lời giải bài toán.
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 1: Giúp HS cách đọc - hiểu
Khi HS đã biết cách đọc – hiểu thì có thể đọc trước bài học ở nhà, đến lớp chủ động hơn khi tham gia chiếm lĩnh kiến thức.
Khi biết đọc – hiểu, HS có thể tự đọc và hiểu câu hỏi của bài tập, câu hỏi của bài kiểm tra biết cách trả lời đúng hướng, góp phần nâng cao hiệu quả học tập.
Biện pháp này cần thực hiện tốt trong các khâu của quá trình lên lớp, đặc biệt trong việc tìm lời giải một bài tập.
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 2: Giúp HS cách vận dụng lý thuyết vào bài tập đơn giản
Trong dạy học Toán, mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau.
Để giúp học sinh cách vận dụng lý thuyết vào bài tập đơn giản cần hiểu rõ chức năng của bài tập toán, từ đó thấy được quá trình vận dụng vào dạng bài tập đơn giản chủ yếu là quá trình củng cố khắc sâu kiến thức, kĩ năng .
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 2: Giúp HS cách vận dụng lý thuyết vào bài tập đơn giản
Quá trình giúp học sinh vận dụng kiến thức vào bài tập đơn giản:
Hoạt động 1: GV giao cho mỗi đối tượng một BT thích hợp. HS làm BT được giao (có hạn chế thời gian).
Hoạt động 2: GV theo dõi hoạt động của HS và giải đáp thắc mắc, đưa ra những hướng dẫn hoặc gợi ý … HS độc lập làm bài.
Hoạt động 3: Kiểm tra kết quả công việc sau khoảng thời gian cho phép. HS nào làm đúng, nhanh nhất sẽ được khen + thưởng + cho điểm. HS chưa hoàn thành công việc trong thời gian cho phép cần học tập lời giải của bạn và tự điều chỉnh.
Hoạt động 4: GV chuẩn hóa kiến thức. GV giúp HS nắm được tri thức và tri thức phương pháp.
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 3: Giúp HS cách tìm lời giải một bài tập
Hoạt động học toán ở trường phổ thông cơ bản là giải toán, tuy nhiên giải toán không chỉ đơn thuần là tìm ra đáp số của bài đó. Do đó khi dạy bài tập cho HS, GV nên dạy theo trình tự sau:
Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải: tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành theo một trình tự thích hợp.
CÁC BIỆN PHÁP
Biện pháp 3: Giúp HS cách tìm lời giải một bài tập
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải: trình bày làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, trong biến đổi, …
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Xét xem có sai lầm không?
Có phải biện luận kết quả tìm được không?
Nếu là bài toán có nội dung thực tiễn thì kết quả tìm được có phù hợp với thực tiễn không?
Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề, …
VÍ DỤ 1
Cho 1 đường tròn (O) đường kính AB. Chứng minh rằng hay dây AC và BD song song với nhau thì bằng nhau.
VÍ DỤ 1
Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.
Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.
Dạng toán: toán chứng minh.
Kiến thức cơ bản: liên hệ giữa cung, dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
VÍ DỤ 1
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Vì AC và BD là hai dây của một đường tròn. Nên muốn so sánh chúng, ta có thể so sánh:
Hai cung trương hai dây bằng nhau.
Hoặc: hai khoảng cách từ tâm đến hai dây đó bằng nhau.
Mặt khác: AC, BD là hai đoạn thẳng. Muốn chứng minh chúng bằng nhau ta có thể so sánh hai tam giác nhận chúng làm các cạnh (∆OAC và ∆ODB).
VÍ DỤ 1
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Cách giải theo hướng .
VÍ DỤ 1
VÍ DỤ 1
Hoạt động 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.
Khai thác bài toán:
Xét bài toán đảo.
Nếu từ A và B kẻ hai dây bằng nhau thì có kết quả như thế nào?
(Kết quả: AC // BD hoặc CD // AB).
VÍ DỤ 1
Hoạt động 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải.
Khai thác bài toán:
Dựng một hình chữ nhật có các đỉnh nằm trên một đường tròn và nhận đường kính AB cho trước làm đường chéo.
VÍ DỤ 2
Cho một đường tròn (O), S là trung điểm của cung AB. Trên dây AB lấy hai điểm E và H, các đường thẳng SH và SE gặp đường tròn tại D và C. Chứng minh EHCD là tứ giác nội tiếp.
VÍ DỤ 2
Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.
Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.
Dạng toán: toán chứng minh.
Kiến thức cơ bản: Tính chất góc nội tiếp, góc có đỉnh bên trong đường tròn, điều kiện để một tứ giác nội tiếp.
VÍ DỤ 2
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Sơ đồ của quá trình phân tích như bên cạnh:
VÍ DỤ 2
VÍ DỤ 2
VÍ DỤ 3
Cho (O; R) và dây AB = 2a. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, nó cắt các tia OA và OB theo thứ tự tại M và N. Tính diện tích MON.
VÍ DỤ 3
Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.
Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.
Dạng toán: toán định lượng.
Kiến thức cơ bản: tính chất tiếp tuyến, tam giác đồng dạng, công thức tính diện tích tam giác.
VÍ DỤ 3
VÍ DỤ 3
VÍ DỤ 3
Hoạt động 4: Nghiên cứu lời giải.
Trong lời giải trên, ta đã lựa chọn phương pháp trình bày ngược sau suy nghĩ theo kiểu phát sinh yêu cầu.
VÍ DỤ 4
Dựng một đường tròn tâm O có bán kính R cho trước và qua 2 đỉnh A, B cho trước.
VÍ DỤ 3
Hoạt động 1:Tìm hiểu nội dung bài toán.
Đọc đề bài, xác định Giả thiết, Kết luận, vẽ hình.
Dạng toán: toán dựng hình.
Kiến thức cơ bản: Các bước giải bài toán dựng hình: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận.
VÍ DỤ 4
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Bước 1: Phân tích.
Bài toán quy về dựng tâm O.
Cần xác định quỹ tích của O: O là tâm đường tròn đi qua A và B nên tâm O phải cách A và B một khoảng R.
Vậy: O là giao điểm của đường tròn (A; R) và (B; R).
Bước 2: Cách dựng.
Dựng các đường tròn: (A; R) và (B; R).
O = (A; R) (B; R)
Dựng (O; R).
Bước 3: Chứng minh.
(O; R) thoả mãn bài toán.
Bước 4: Biện luận: (theo cách dựng) số nghiệm của bài toán.
VÍ DỤ 4
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Phân tích:
Giả sử đã dựng được đường tròn tâm O đi qua 2 điểm A và B và có bán kính R.
Ta có: OA = OB = R
Nên: O thuộc đường tròn tâm A, bán kính R.
O thuộc đường tròn tâm B, bán kính R.
Vậy: O là giao điểm của 2 đường tròn (A; R) và (B; R).
VÍ DỤ 4
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Phân tích:
VÍ DỤ 4
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Cách dựng:
+ Dựng (A; R).
+ Dựng (B; R).
Giao điểm của chúng là O.
+ Dựng (O; R).
Chứng minh: Theo cách dựng, ta có:
OA = OB = R. A, B (O; R)
VÍ DỤ 4
O
A
R
B
R
Dựng (A; R).
Dựng (B; R).
Giao điểm của chúng là O.
Dựng (O; R).
VÍ DỤ 4
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Biện luận:
Số nghiệm hình của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của 2 đường tròn (A; R) và (B; R), ta có:
+ Nếu 2R > AB: bài toán có 2 nghiệm hình đối xứng qua AB.
+ Nếu 2R = AB: bài toán có 1 nghiệm hình. Tâm đường tròn là trung điểm của AB.
+ Nếu 2R < AB: bài toán không có nghiệm hình.
VÍ DỤ 4
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải.
Biện luận:
Nếu 2R > AB Nếu 2R = AB
Nếu 2R < AB
VÍ DỤ 4
Hoạt động 4: Nghiên cứu lời giải.
Tiến hành như trên, ta có thể tìm được lời giải của bài toán sau:
Bài tập: Dựng (O) đi qua 2 điểm A, B cho trước và có tâm ở trên đường thẳng d cho trước (A, B thuộc d).
VÍ DỤ 5
Cho một đường tròn (O) và một điểm A trên đường tròn. Dựng qua A dây cung AB bất kỳ, gọi M là trung điểm của dây AB. Tìm quỹ tích của những điểm M khi dây AB quay xung quanh điểm A.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Đọc đề bài. Nêu Giả thiết, Kết luận, vẽ hình minh hoạ.
Dạng toán: Toán quỹ tích.
Kiến thức cơ bản:
Các bước giải bài toán quỹ tích: chứng minh phần thuận, chứng minh phần đảo, kết luận.
Bài toán yêu cầu: Tìm quỹ tích trung điểm M của AB.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Xét xem điểm di động M có liên hệ như thế nào với các điểm cố định A và O (hoặc đoạn OA cố định). Cụ thể là M nhìn AO dưới một góc không đổi nào?
VÍ DỤ 5
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Xét xem điểm di động M có liên hệ như thế nào với các điểm cố định A và O (hoặc đoạn OA cố định). Cụ thể là M nhìn AO dưới một góc không đổi nào?
Phần thuận: M nhìn OA dưới một góc vuông M thuộc đường tròn đường kính OA.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải.
Xét xem điểm di động M có liên hệ như thế nào với các điểm cố định A và O (hoặc đoạn OA cố định). Cụ thể là M nhìn AO dưới một góc không đổi nào?
Phần thuận: M nhìn OA dưới một góc vuông M thuộc đường tròn đường kính OA.
Phần đảo: lấy 1 điểm M’ bất kỳ trên đường tròn đường kính OA (AM’ cắt (O) tại B’). Chứng minh M’ là trung điểm của AB’
VÍ DỤ 5
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải:
a) Phần thuận:
Giả sử có điểm M là trung điểm của AB.
Nối OM. Áp dụng định lý về đường kính
vuông góc với dây cung, ta có: OM ┴ AB hay goc OMA = 900.
Vậy: M nằm trên đường tròn đường kính OA.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải:
b) Phần đảo:
Lấy 1 điểm M’ bất kỳ trên đường tròn đường kính OA.
Goc OM’A = 900 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Đường kéo dài AM’ cắt (O) tại B’.
Vì OM’ ┴ AB’.
Nên M’ là trung điểm của AB’.
c) Kết luận:
Quỹ tích của M’ là đường tròn đường kính OA.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Trong lời giải trên, để tìm quỹ tích của M, ta đã tuân thủ đúng lược đồ của bài toán quỹ tích, cụ thể:
- Phần thuận: Ta giả sử có điểm M là trung điểm AB, từ đó suy ra được M thuộc đường tròn đường kính AB.
- Phần đảo: Ta lấy điểm M’ thuộc đường tròn đường kính OA và đi chứng minh M’ là trung điểm của AB’. (AM’ cắt (O) tại B’).
- Kết luận.
VÍ DỤ 5
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Tương tự, ta có thể giải bài toán tổng quát sau:
Cho (O) và P là 1 điểm cố định. Kẻ cát tuyến PAB của đường tròn. Tìm quỹ tích trung điểm M của dây AB khi cát tuyến PAB quay quanh P. (Trường hợp P ở trên đường tròn O đã xét ở trên. Cần xét thêm 2 trường hợp: P ở trong và ở ngoài (O). Trong trường hợp P ở ngoài (O), quỹ tích của M chỉ là phần đường tròn đường kính OP nằm trong đường tròn O).
VÍ DỤ 5
Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
P ở trong (O) P ở ngoài (O)
VÍ DỤ 6
Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300. Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?
VÍ DỤ 6
Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
Toán học hoá bài toán: Giả sử máy bay bay thẳng, đều và không có sự cố. Gọi điểm A là vị trí ban đầu và điểm B là vị trí sau 1,2 phút của máy bay. Ta có hình vẽ:
Kiến thức: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. Công thức tính quãng đường trong chuyển động đều.
VÍ DỤ 6
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải:
Bước 1: Toán học hoá.
Bước 2: Tính quãng đường AB máy bay bay trong 1,2 phút.
Bước 3: Tính độ cao BH máy bay đạt được sau 1,2 phút.
Bước 4: Trả lời
VÍ DỤ 6
Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải:
Bước 1: Toán học hoá.
Bước 2: Tính quãng đường AB máy bay bay trong 1,2 phút.
Bước 3: Tính độ cao BH máy bay đạt được sau 1,2 phút.
Bước 4: Trả lời
VÍ DỤ 6
VÍ DỤ 6
Hoạt động 4: Nghiên cứu kết quả.
Đây là bài toán có nội dung thực tiễn, muốn giải nó cần toán học hoá nội dung.
Bài tập tương tự: Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ?
KẾT QUẢ
Với các biện pháp để rèn kỹ năng giải toán hình học lớp 9 đã nêu ở trên, khi áp dụng vào giảng dạy chúng tôi thấy đạt được kết quả khả quan, đó là:
Chất lượng các bài kiểm tra Hình tiến bộ dần trong từng tuần học.
Nhiều em đã biết hướng chứng minh, phân tích, lựa chọn phương pháp chứng minh ngắn gọn nhất.
Học sinh hiểu bài và biết vận dụng được kiến thức vào giải toán một cách linh hoạt, từ đó các em đã có hứng thú học tập môn Hình hơn.
BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Muốn rèn kỹ năng giải toán hình học tốt cho học sinh lớp 9, trước tiên bản thân giáo viên phải năm vững kiến thức, chuyên môn vững vàng và luôn đổi mới phương pháp dạy học trong từng tiết dạy. Hơn nữa cần phải có tâm huyết với nghề, có tình thương và trách nhiệm cao đối với học sinh.
KẾT LUẬN
Hình thành kỹ năng nói chung, kỹ năng giải bài toán nói riêng, là một quá trình phức tạp, khó khăn phải phối hợp, lồng ghép các biện pháp sư phạm một cách hài hoà với nhau.
Để có kỹ năng phải qua quá trình luyện tập, tuy nhiên không phải cứ luyện tập nhiều là có kỹ năng. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả nếu biết khéo léo khai thác nội dung học tập. Một trong các cách đó là khai thác bài tập, tự một bài ban đầu theo các hướng khác nhau thành các bài tập khác nhau nhằm mục đích rèn luyện, củng cố, khắc sâu kiến thức, qua đó học sinh được rèn luyện không chỉ tri thức mà còn được rèn cả tri thức phương pháp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa Toán 9. NXB Giáo dục. 2005.
Sách giáo viên Toán 9. NXB Giáo dục. 2005.
Giải bài toán Hình học lớp 7 như thế nào?. NXB Giáo dục. 1978.
Tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III môn Toán quyển 2. NXB Giáo dục. 2007.
Rèn luyện kỹ năng giải Toán THCS – Toán 9 / Tập 1. NXB Hà Nội. 2005.
CHÀO TẠM BIỆT
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ
NHIỀU SỨC KHOẺ VÀ THÀNH CÔNG
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN.
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Trương Khắc Khuyên
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)