Chuyên đề_ toán 6_Giải bài toán liên quan Ư C_Ư CLN_BC_BCNN_

sỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI. CHÂU ĐỐC
Chuyên đề toán 6
Đề tài:Giải bài toán thực tế
liên quan ƯC,ƯCLN, BC, BCNN
Người viết: LÊ LONG CHÂU
2010- 2011
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6
Giải bài toán thực tế liên quan
ƯC,ƯCLN, BC, BCNN

Gv: Lê Long Châu
I.Lý do thực hiện
+ Giải toán đố liên quan đến việc tìm ước , ước chung , ước chung lớn nhất, bội chung, bội chung , bội dung nhỏ nhất là một trong hai nội dung quan trọng của nhóm kiến thức lớn trong số học 6 chương I ( Các phép tính về số tự nhiên và Phép chia hết )
+ Giải toán đố là việc vận dụng một chuỗi kiến thức : dấu hiệu chia hết, số nguyên tố, hợp số, ước và bội chung …….. nhằm giải quyết các bài toán số học thực tế rất thông dụng
+ Là một nội dung được kiểm tra 1 tiết và kiểm tra học kỳ I .Học sinh giải bài tập có nhầm lẫn về tìm x ( hay a) quy về tìm Ư , Ư C, Ư CLN , BC , BCNN của các số đã cho
+Các bài toán ứng dụng thực tế phong phú , đa dạng,
* Nên tôi đã tập hợp sắp xếp để dễ nghiên cứu chọn lọc vào giảng dạy

II.Mục tiêu cần đạt
+ Kiến thức :
Các bài toán thực tế liên quan tìm số ước của một số , số ước chung, ước chung thỏa một điều kiện bài cho, hay thỏa điều kiện thực tế , ước chung lớn nhất
Các bài toán thực tế liên quan tìm một bội chung thỏa một điều kiện nào đó , bội chung nhỏ nhất
+ Kỹ năng :
*Tìm lời giải bài toán , gọi a là số cần tìm, lập luận được số a thỏa những điều kiện nào của đề bài và điều kiện thực tế
* Phân biệt số a phải tìm quan việc quy về tìm ƯCLN hay BCNN
+Thái độ :
-Thấy được các kiến thức đã học giải quyết nhiều bài toán thực tế quen thuộc
- Rèn luyện óc quan sát , óc phân tích , lập luận đơn giản.
habuon2603
III.Nội dung :
Gồm có hai nội dung lớn
*Các bài toán liên quan đến việc tìm số ước, môt ước chung, ước chung lớn nhất
*Các bài toán liên quan đến việc tìm một bội chung, bội chung nhỏ nhất
Ước - Ước chung
- Ước chung lớn nhất
Dạng 1* Ước ( a):
CHIA ĐỀU – CHIA TÚI
 Bài 1*) Taâm coù 24 vieân bi, muoán xeáp vaøo caùc tuùi sao cho soá bi ôû caùc tuùi ñeàu baèng nhau. Hoûi Taâm coù theå xeáp soá bi ñoù vaøo maáy tuùi? (Keå caû tröôøng hôïp xeáp vaøo 1 tuùi)
Giải:
Số túi có thể xếp được là ước (24)
Ư (24 ) ={1;2;3;4;6;8;12;24 }
Tâm có thể xếp 24 viên bi vào 1 túi; hoặc 2 túi; ……; hoặc 24 túi
 Bài 2*) Có thể chia đều 133 tấm vải để xếp vào nhiều hộp không ?Có mấy cách xếp ? Cách xếp nào ít tốn hộp nhất ?
Giải :
133 =7.19
Có thể xếp 133 tấm vải chia đều vào nhiều hộp
Ư (133) = { 1 ; 7 ; 19 ; 133}
Số hộp a : 1 < a < 133 , nên a {7;19}
Có hai cách xếp : xếp 7 hộp hoặc xếp 19 hộp
- Xếp 7 hộp, mỗi hộp có 19 tấm vải
- Xếp 19 hộp, mỗi hộp có 7 tấm vải
+Cách xếp 7 hộp it tốn hộp nhất

Chia tổ của một nhóm
? B�i 3*) Một lớp học có 42 h?c sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ , biết rằng số h?c sinh sau khi chia vào các tổ phải bằng nhau và số tổ lớn hơn 3, nhỏ hơn 7 ?
Giải :
Số cách chia là số ước của 42
Ư (42) = {1 ; 2; 3 ; 6; 7 ;14;21;42}
Có 8 cách chia : có thể chia 42 học sinh thành 1 tổ, hoặc 2 tổ, hoặc 3 tổ,hoặc 6 tổ,hoặc 7 tổ,hoặc 14 tổ,hoặc 21 tổ,hoặc 42 tổ
Vì số tổ lớn hơn 3, nhỏ hơn7 , nên ta chỉ có một cách chia thành 6 tổ ,
lúc đó mỗi tổ có 42:6 = 7 ( hs)
 Bài 4: Trong một buổi đại hội có 91 đại biểu .Có thể chia các đại biểu thành tổ để thảo luận được không ? Có mấy cách chia Với mỗi cách chia , mỗi tổ có bao nhiêu đại biểu ?
Lược giải :
91=7.13
=> Có thể chia 91 đại biểu thành tổ để thảo luận
Ư (91)={ 1;7;13;91}
Theo thực tế không thể chia 1 tổ ( không chia gì cả) , hoặc 91 tổ ( mỗi tổ chỉ 1 đại biểu )
Do đó , có hai cách chia tổ :chia 7 tổ hoặc chia 13 tổ
+ Chia 7 tổ thì mỗi tổ có 13 đại biểu
+ Chia 13 tổ thì mỗi tổ có 7 đại biểu

Dạng 2: ƯC (a,b) ,CHIA PHẦN
* Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , trong mỗi hộp đều co? tu` 2 bu?t tro? lên va` sơ? bu?t o? ca?c hơ?p d�`u bằng nhau. Tính ra Ngọc mua 20 bút , Minh mua 15 bút . Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc ? ( ba`i 181/ trang 24 / SBT )
Giải:
*Gọi a là số bút chì trong mỗi hộp
*Ta phải có 20 a ,15 a và a 2
*+ => a ƯC(20,15) và a 2
*UCLN (20,15) =5 => ƯC(20,15) ={1;5}
Vì a 2
=> a =5
*Mỗi hộp chì màu có 5 chiếc
Tương tự:
: Có 48 quả cam và 18 quả quýt . Hỏi có thể chia cam quýt cho bao nhiêu em và mỗi em được bao nhiêu quả cam , quả quýt sao cho các em được các phần như nhau ? Biết rằng số học sinh được chia không nhỏ hơn 5.
habuon2603
Dạng 3) CHIA TỔ, CHIA NHÓM, CHIA PHẦN THƯỞNG, CHIA QUÀ ,..
 Bài 1 : Một lớp học có 28 nam và 24 nữ . Hỏi :
a)Có bao nhiêu cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau ?
b)Với cách chia nào thì mỗi tổ có số học sinh ít nhất ?
Hướng dẫn :
*Ta có 28=22. 7
24=23. 3
ƯCLN( 28,24)=22 = 4
ƯC(28,24) =Ư (4) ={1;2;4}
*Vì số cách chia bằng số ước của ƯC
Nên có 3 cách chia tổ : Chia 1 tổ ; hoặc chia 2 tổ ; hoặc chia 4 tổ
Cách chia để có số h/s ít nhất ( hay số tổ nhiều nhất ) bằng Ư CLN
Cách chia 4 tổ có số học sinh ít nhất
Lúc đó mỗi tổ có : 28 : 4 = 7 (nam)
24:4 =6 ( nữ )

Bài 2) Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ . Trong
một buổi sinh hoạt lớp , bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số nam , nữ trong mỗi nhóm bằng nhau . Hỏi lớp có thể có được nhiều nhất bao nhiêu nhóm ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam , bao nhiêu nữ ?
Hướng dẫn :
Gọi số nhóm có thể chia được nhiều nhất là a (nhóm )
Theo bài a = ƯCLN (18,24)
Ta có 18 = 2.32
24=
ƯCLN( 18,24)=2.3 = 6
=> a = 6
Vậy có thể chia được nhiều nhất là 6 nhóm
Lúc đó, mỗi nhóm có : 18 : 6 = 3 ( nam)
24:6 = 4 ( nữ )

 Bài 3 : Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và 180 tập giấy thành một số phần thường như nhau . Hỏi
Có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng
Lúc đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi , bút chì , tập giấy ?
 Bài 4) Trong moät buoåi lieân hoan, ban toå chöùc ñaõ mua 96 caùi keïo,36 caùi baùnh vaø chia ñeàu ra caùc ñóa, moãi ñóa goàm caû keïo vaø baùnh. .Hỏi :
Coù theå chia ñöôïc nhieàu nhaát thaønh bao nhieâu ñóa ?
Luùc ñoù, moãi ñóa coù bao nhieâu caùi keïo, bao nhieâu caùi baùnh ? ( bài 186/trang 24/SBT)
Giải :
Gọi số dĩa là a
Ta phải có 96 a ; 36 a , a lớn nhất
* => a =UCLN(96 , 36) => a = 12
*Chia được nhiều nhất thành 12 dĩa
Mỗi dĩa có 96:12 = 8 ( kẹo) , 36: 12= 3 ( bánh )

Tương tự
 Bài 5) : Moät ñoäi y teá coù 24 baùc só vaø 108 y taù; coù theå chia ñoäi y teá ñoù nhieàu nhaát thaønh maáy toå ñeå soá baùc só cuõng nhö soá y taù ñöôïc chia ñeàu vaøo caùc toå? (bài 182/trang 24/SBT)
Giải : Gọi số tổ là a
+Ta phải có 24 a ,108 a và a lớn nhất
+=> a=ƯCLN(24,108)
+Tính được a=12
+Chia được nhiều nhất thành 12 tổ
? Bài 6)* Nhân kỷ niệm ngày thành lập quân đội nhân dân Việt Nam . Liên đội trường cử 120 nam và 84 nữ đi thăm viếng các bà mẹ Việt Nam anh hùng, trường muốn phân phối số nam và số nữ đều vào các nhóm. Hỏi có mấy cách chia nhóm? (trừ cách chia 1 nhóm). Chia được nhiều nhất mấy nhóm ?

 Bài 7)* Ngöôøi ta saép 120 vôû , 150 saùch vaø 180 buùt ñeàu vaøo caùc hoäp . Hoûi saép ñöôïc nhieàu nhaát bao nhieâu hoäp vaø khi ñoù moãi hoäp coù bao nhieâu thöù ?
 Bài 8 : Hải đã sưu tầm được 710 con tem chia ra như sau : có 70 tem ra đời cách đây trên 40 năm ; 210 tem ra đời cách đây 25 năm và số tem còn lại ra đời trong những năm gần đây . Hải muốn chia đều mỗi lọai tem để ép vào album tem . Hỏi có bao nhiêu cách chia , số album cần có ít nhất là bao nhiêu ? Tính số tem mỗi loại trong các album đó ?
 Bài 9 : Trong dịp tổng kết điểm hồng chào mừng ngày 20-11, GVCN đã phát đều 42 bút chì, 49 bút bi và 100 quyển vở cho một số học sinh đạt thành tích cao về điểm hồng .Hỏi có bao nhiêu học sinh được thưởng ?
HD : ƯCLN( 42,49,100) = 7
ƯC (42,49,100) = Ư (7) ={1;7}
Có 7 học sinh

Dạng 4) XẾP HÀNG
 Bài 1) : Moät lôùp 6A coù 54 hoïc sinh , lôùp 6B coù 42 hoïc sinh , lôùp 6C coù 48 hoïc sinh . Trong ngaøy khai giaûng , ba lôùp cuøng xeáp thaønh moät soá haøng doïc nhö nhau ñeå ñieàu haønh maø khoâng lôùp naøo coù ngöôøi leû haøng .
Tính soá haøng doïc nhieàu nhaát coù theå xeáp ñöôïc ?
(bài 187/trang 24/SBT)
Giải :Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là a (hàng)
*Ta phải có 54 a , 42 a, 48 a và a lớn nhất
*=> a=ƯCLN(54,42,48)
* a=6
*Xếp được nhiều nhất thành 6 hàng dọc

 Bài 2)** Ba khối học sinh 6,7,8 của trường THCS nguyễn Trãi xếp hàng đi tham gia đồng diễn thể dục .Khối 6 có 144 học sinh , khối 7 có 135 học sinh , khối 8 có 117 học sinh . Nhà trường muốn xếp cả ba khối thành hàng dọc như nhau sao cho mỗi khối đều không có ai lẻ hàng .Hỏi:
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được ?
Lúc đó xếp mỗi khối lớp thành mấy hàng ?
Giải : Gọi số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là a (hàng)
*Ta phải có 114 a , 135 a , 117 a và a lớn nhất
*=> a = ƯCLN(114,135,117) = 9
* a = 9
*Xếp được nhiều nhất thành 9 hàng dọc
*Lúc đó khối 6 có 144 ; 9 = 16 (hàng)
Khối 7 có 135 : 9= 25 (hàng)
Khối 8 có 117 :9 = 13 (hàng )

 Bài 4
Trong một buổi chào cò , học sinh khối 6 và khối 9 xếp thành hàng như nhau, mỗi hàng từ 10 đến 15 học sinh.Khối 6 có 144 học sinh, khối 9 có 108 học sinh . Hỏi :
Mỗi hàng phải xếp bao nhiêu học sinh để không thừa người nào cả ?
Tất cả học sinh của hai khối xếp được bao nhiêu hàng ?
HD:
ƯCLN( 144,108) = 36
ƯC (144,108)=Ư (36) = {1;2;3;4;9;12;18;36}
Mỗi hàng phải xếp 12 học sinh
Cả hai khối xếp được (144+108) ;12 =21 ( hàng )
Tương tự :
 Bài 5 : Lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh , lớp 6C có 48 học sinh . Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không lớp nào có người lẻ hàng . Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được.

*Dang 5) Chia ô vuông , lát gạch vuông
 Bài 1)Một đám đất hình chữ nhật dài 72m,rộng 60m.Người ta chia đám đất thành những khoảng hình vuông bằng nhau để trồng rau. Hỏi :
a)Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ?
b) Lúc đó , đám đất được chia thành bao nhiêu khoảng hình vuông ?
Lược giải :
*Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là a ( m)
*Theo bài a =ƯCLN( 72 , 60)
*Giải ra a =12
*Lúc đó : chiều dài có 72: 12 = 6 ( cạnh hình vuông)
Chiều dai có 60 :12 =5 ( cạnh hình vuông)
Đám đất có 6 x 5= 30 (khoảng hình vuông)

 Bài 2) Một khu vườn hình chữ nhật dài 84m , rộng 24m . Nếu chia thành những khu đất hình vuông bằng nhau để trồng hoa .Hỏi:
a)Có bao nhiêu cách chia ?
b)Cách chia như thế nào thì diện tích hình vuông lớn nhất?
Lúc đó có bao nhiêu khu đất hình vuông ?
HD:
Số cách chia là số Ư C (84,24)

 Bài 3*) Một nền nhà hình chữ nhật có chiều rộng là 6 m và chiều dài là 9 m.Có ba loại gạch hình vuông dùng để lát nền vời kích thước từng loại như sau :
Loại gạch I có kích thước 30 cm x 30 cm
Loại gạch II có kích thước 35 cm x 35 cm
Loại gạch I có kích thước 40 cm x 40 cm
a)Hỏi muốn lát kín nền nhà cùng một loại gạch sao cho các viên gạch lát đều nguyên vẹn thì phải chọn loại gạch lát nào ? Vì sao ?
b)Tính tổng số viên gạch cần lát nền nhà theo loại đã chọn ở câu a
(các viên gạch đươc lát liền nhau, coi như không có kẽ hở )
HD: ƯCLN (600,900) = 300
30 Ư(300)
Chọn gạch loại I
Tổng số viên gạch : (600.900) : (30.30) = 600 ( viên gạch)

 Bài 5: Người ta muốn lát hai cái sân hình chữ nhật bằng những viên gạch hình vuông có cạnh từ 15 cm đến 25 cm .Kích thước của sân thứ nhất là 3528 cm và 2250 cm , của sân thứ hai là 1944 cm và 2760 cm.Hỏi :
Đối với mỗi sân phải chọn thứ gạch cạnh bao nhiêu cm để khi lát viên nào cũng nguyên cả ?
Só gạch cần dùng lát mỗi sân ?
HD: ƯCLN(2538;2250) =18
ƯC(2538,2250) = {1;2;3;6;9;18}
a trong khoảng từ 15 đến 25 => a =18
Số gạch của sân I là (2250 :18).(3528 :18)= 125.196 = 24 500 ( viên)
Sân II: gạch vuông cạnh 21 cm ; cần 9315 viên gạch
Tương tự:
 Bài 6* Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 135cm và 225cm. Long muốn cắt thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa cắt hết không thừa mảnh nào.
a) Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Long cắt được.
b) Tính số hình vuông có cạnh lớn nhất mà Long cắt được

 Bài 7* Huøng muoán caét moät taám bìa hình chöõ nhaät coù kích thöôùc 60cm vaø 96 cm thaønh caùc taám nhoû hình vuoâng sao cho taám bìa ñöôïc caét heát, tìm ñoä daøi lôùn nhaát cuûa caïnh hình vuoâng ñoù (bài 179/trang 24/SBT)
Giải :
*Gọi độ dài cạnh các mảnh hình vuông là a ( cm)
*Ta phải có 60 a ; 96 a và a lớn nhất
* => a =ƯCLN(60,96)
* Tính a =12
*Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 12 cm

Dạng 6) Chia khoảng cách ( trồng cây theo chu vi hcn)
Bài 1*.Một mảnh vườn hình chữ nhật có kích thước là 105m và 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu ? (bài 212/trang 27/SBT)
Giải:
Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là a ( m)
Vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên ta phải có 105 a , 60 a , a lớn nhất
=> a = ƯCLN(105,60)
* a = 15
Chu vi của vườn : (105+60).2=330 ( m)
Tổng số cây : 330:15= 22 ( cây)

Dạng 7) CHIA THEO KHỐI LẬP PHƯƠNG
Bài 1) (Bài 214/trang 27/SBT)
Một thùng chứa hàng có dạng hỉnh hộp chữ nhât chiều dài
320 cm, chiều rộng 192 cm, chiều cao 224 cm.Người ta muốn xếp các hộp có dạng hình lập phương vào trong thùng chứa hàng sao cho các hộp xếp khít theo cả chiều dài, chiều rộng và chiều cao của thùng.Cạnh các hình hộp chữ nhật đó có độ dài lớn nhất là bao nhiêu ? ( số đo cạnh của hình lập phương là một số tự nhiên với đơn vị là cm)
Giải :
Gọi độ dài cạnh các hình hộp lập phương là a ( cm)
Vì các hộp hình lập phương cạnh a xếp khít theo cả chiều dài, chiều rộng, chiếu cao nên a thuộc ƯC(320,192,224).
Để a lớn nhất thì a là ƯCLN(320,192,224)
a =32
Vậy cạnh các hình hộp lập phương có độ dài lớn nhất là 32 cm

Dạng 8 : Chia cuộn dây
Người ta muốn chia 4 cuộn dây theo thứ tự dài 175 dm ;280 dm; 315 dm và 420 dm thành những cuộn nhỏ dài bằng nhau.Hỏi :
a)Mỗi cuộn dây nhỏ dài nhiều nhất là bao nhiêu dm ?
b)Lúc đó , mỗi cuộn lớn chia được thành bao nhiêu cuộn dây nhỏ ?
Lược giải :
ƯCLN( 175,315,280,420) =5.7 =35
Mỗi cuộn dây nhỏ dài nhiều nhất là 35 cm

Toán về Bội chung ,
Bội chung nhỏ nhất

Dạng 1 : Dạng cơ bản
Tìm số học sinh khối 6 của một trường biết rằng số đó nhỏ nhất ( khác 0 ) chia hết cho 36 và 90 .
Lược giải :
Gọi số học sinh khối 6 của trường là a ( học sinh)
Theo bài a =BCNN(36,90)
BCNN(36,90) =180
=> a =180
Vậy khối 6 có 180 học sinh

*Dạng 2) Bài toán xếp hàng :
Bài 1) Soá hoïc sinh khoái 6 cuûa tröôøng trong khoaûng 200 ñeán 400 . Khi xeáp haøng 12 , haøng 15, haøng 18 ñeàu vöøa ñuû . Tính soá hoïc sinh ñoù ?
Giải :
*Gọi số học sinh khối 6 là a ( học sinh)
*Ta có a 12, a 15, a 18 và
=> a BC(12,15,18) và
*BCNN(12,15,18)=180
BC(12,15,18)=B(180) ={0;180;360;….}
Mà
=>a =180
Vậy khối 6 có 180 học sinh

Bài 2) Số học sinh của một khối 6 trong trường là bao nhiêu, biết rằng nếu xếp hàng 2, hàng 3,hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 học sinh, nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ và số học sinh chưa đến 300. ( bài 196- trang 25/SBT)
Lược giải
Gọi số học sinh là a ( 0 < a < 300)
Ta có a + 1 là BC của 2,3,4,5,6 và 1< a+1 < 301
Do a 7 nên ta tìm được a +1=120 , nên a =119
Số học sinh là 119 người

Bài 3) Số học sinh của một khối 6 trong trường là bao nhiêu, biết rằng nếu xếp hàng 4, hàng 5,hàng 6, đều dư 1 học sinh, nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ và số học sinh chưa đến 400
HD:
a - 1 là BC (4,5,6) , 0 < a < 400
a B(7)
BC NN(4,5,6) =60
BC(4,5,6) = B(60)={ 0 ;60 ;120 ;180 ;240 ;300 ;360 ;…… }
a -1 =300 hay a =301

Bài 4) Số học sinh của một trường trong khoảng từ 200 đến 400 .Khi xếp hàng 12, hàng 15,hàng 18, đều thừa 5 học sinh, .Tính số học sinh khối 6 của trường ( bài 216-trang 28_SBT )
Giải : Gọi số học sinh phải tìm là a
Ta có a – 5 là bội chung của 12,15 ,18 và 195 a – 5 395
Tím được a – 5 = 360
= > a = 365
Vậy khối 6 có 365 học sinh

Bài 5)*Moät lieân ñoäi thieáu nieân khi xeáp haøng 2, haøng 3, haøng 4, haøng 5 ñeàu thöøa moät ngöôøi . Tính soá ñoäi vieân cuûa lieân ñoäi bieát raèng soá ñoù trong khoaûng tö 100 ñeán 150 ?(bài 195-trang 25/SBT)
Giải :Gọi số đội viên của liên đội là a ( 100 a 150)
Ta có a – 1 là BC của 2 , 3 , 4,5 và 99 a -1 149
Tìm được a – 1 =120 .Nên a=121.
Số đội viên của liên đội:121 người

Dạng 3)Trồng cây
Bài 1)*Hai nhóm học sinh nhận trồng một số cây như nhau.Mỗi học sinh nhóm I trồng 6 cây , mỗi học sinh nhóm II phải trồng 8 cây.
Tính số cây mỗi nhóm phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 50 đến 80 cây.
Giải :
Gọi số cây trồng của mỗi nhóm là a (cây)
Theo bài a BC (6,8) và 50 a 80
BC(6,8)= B (24) ={0 ;24;48;72;96;....}
Mà 50 a 80
=> a =72.
Vậy mỗi nhóm phải trồng 72 cây
BC(6,8)= B (24) ={0 ;24;48;72;96;....}
Mà 50 a 80
=> a =72.
Vậy mỗi nhóm phải trồng 72 cây

Bài 2) Ngöôøi ta mua moät soá caây veà troàng, neáu troàng moãi haøng 7 caây thì thöøa 3 caây, coøn neáu troàng moãi haøng 6 caây, 8 caây hoaëc 10 caây thì vöøa ñuû. Bieát soá caây ñoù ít hôn 500. Soá caây ñoù laø bao nhieâu?
HD : a BC(6,8,10) , a B(7) +3 và 0 < a < 500
BCNN(6,8,10) =120
BC(6,8,10)=B(120) = {0;120;240;360;480,600;….}
Mà a B(7) +3 và 0 < a < 500
=> a =360

Dạng 4)Trực nhật, Tàu (xe) cập bến, Đọc sách thư viện:
Bài 1) Hai bạn An và Bình cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau.An cứ 15 ngày lại trực nhật ,Bình cứ 20 ngày lại trực nhật.Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật một ngày.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
Giải :
Gọi số ngày ít nhất mà hai bạn trực từ lần đầu đến lần sau là a ( ngày)
Theo bài a =BCNN(15,20) => a = 60

Bài 2) Ba chị em Thanh, Thảo và Thủy thường đến thăm bà nội .Thanh cứ đến 15 ngày đến thăm bà một lần ,Thảo cứ 22 ngày đến thăm bà một lẩn ,cón Thủy cứ 36 ngày đến thăm bà một lần. Ba chị em cùng đến thăm bà vào một ngày chủ nhật tuần này (2-1-2011).Hỏi bao nhiêu ngày nữa, ba chị em lại cùng đến thăm bà vào chủ nhật tuần gần nhất ?.
Bài 3) Hai baïn Tuøng vaø Haûi thöôøng ñeán thö vieän ñoïc saùch. Tuøng cöù 8 ngaøy ñeán thö vieän moät laàn. Haûi 10 ngaøy moät laàn . Laàn ñaàu caû hai baïn cuøng ñeán thö vieän vaøo moät ngaøy . Hoûi sau ít nhaát bao nhieâu ngaøy thì hai baïn laïi cuøng ñeán thö vieän ?(Bài 192-trang 25/SBT)
Giải :
Gọi số ngày phải tìm là a
Thì a là BCNN(8,10)=40
Sau ít nhất 40 ngày, hai bạn lại cùng đến thư viện

Bài 4) Tại một bến xe cứ 10 phút lại có một chuyến tắc –xi rời bến, cứ 12 phút lại có một chuyến
xe buýt rời bến .Lúc 6 giờ, một xe tắc-xi và một xe buýt cùng rời bến một lúc.Hỏi lúc mấy giờ lại có một xe tắc-xi và một xe buýt cùng rời bến lần tiếp thêm ? ( bài 215-28_SBT)
Giải :
Gọi thời gian từ lúc xe tắc-xi và một xe buýt cùng rời bến lần này đến lúc xe tắc-xi và một xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo là a ( phút)
Ta có a 10 , a 12 , a nhỏ nhất nên a là BCNN (10,12)
Tìm được a = 60
Vậy lúc 7 giờ lại có một xe tắc-xi và một xe buýt cùng rời bến

Bài 5) Có ba chiếc thuyền, thuyền thứ nhất cứ 8 ngày cập bến một lần, thuyền II 10 ngày và thuyền III 15 ngày .Nếu ba thuyền cùng cập bến một lần thì sau đó mấy ngày cả ba thuyền cùng cập bến một lần nữa ?
LG: Số ngày giữa 2 lần cập bến của cả ba thuyền cùng cập bến là BCNN khác 0 của 8;10 và 15
BCNN(8,10,15) =120
Vậy 120 ngày sau thì cả 3 thuyền cùng cập bến
Ghi chú :Bài toán trực nhật hiện nay không còn phù hợp thực tế trong trường học

Dạng 5) Bó sách, đếm trứng
Bài 1) Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó
Biết số sách trong khoảng từ 200 đến 500.Tính số sách. (bài 191/trang 25/SBT)
Giải:
Gọi số sách là a ( quyển)
Theo bài a là BC(12,15,18) và 200 a 500
BCNN(12,15,18)=180
BC(12,15,18) {0;180;360;540;...}
Vậy a =360

*Bài 2)Người ta đếm trứng trong 3 rổ. Ở rổ thứ I đếm theo từng chục một, ở rổ thứ II đếm theo từng tá một, ở rổ thứ III đếm theo từng 15 trứng một.Sau khi đếm, người ta nhận thấy rằng trong mỗi rổ vẫn còn thừa 1 trứng và số trứng trong ba rổ bằng nhau và có trong khoảng 200 đến 300 trứng mỗi rổ .Tính số trứng trong mỗi rổ ?
HD : BC( 10,12,15) trong khoảng 200 đến 300, xong cộng 1 .Đáp số 241 trứng

Dạng 6 )Hai bánh xe khớp nhau
Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau , bánh xe thứ I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa .Người ta đánh dấu “ x” vào hai răng cưa đang khớp với nhau.Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng cưa đánh dấu ấy lại khớp với nhau ở vị trí giống lần trước ? ( Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng ? ( bài 197- trang 25_SBT)
Giải:
Gọi số răng phải tìm là a
Ta phải có a 18 , a 12 , a nhỏ nhất nên a là BCNN( 18,12). Tìm được a =36
Khi đó bánh xe I đã quay : 36 : 18 = 2 ( vòng )
Bánh xe II đã quay : 36:12 = 3 ( vòng )

Tương tự : Một máy bơm nước có hai bánh xe.Chu vi bánh xe trước là 210 cm và bánh sau là 330 cm.Tính xem phải đẩy máy bơm đi một quãng đường dài ít nhất là bao nhiêu cm để cho hai bánh xe đếu quay được một số nguyên vòng? Số vòng đó là bao nhiêu ?



( Đ S: 2310 cm _ 4 vòng và 7 vòng )

Dạng 7) Phân phối đều
*Bài 1 : Một trường tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô . Biết rằng nếu xếp 40 người hay 45 người vào một xe đều không dư một ai. Tính số học sinh đi tham quan.
*Bài 2 : Một đoàn học sinh đi tham quan bằng ô tô .Nếu xếp mỗi xe 45 hay 50 em đều thừa 2 em.Tính số học sinh đi tham quan, biết số học sinh vào khoảng 850 đến 950 em
*Bài 3 : Người ta xếp một số sản phẩm vào các thùng để vận chuyển, nếu xếp một thùng 4 hoặc 5 hoặc 6 sản phẩm thì còn thừa 1 sản phẩm. Nếu xếp mỗi thùng 7 sản phẩm thì vừa hết. Biết số sản phẩm không quá 400. Tính số sản phẩm đó .
*Bài 4 : Khối lớp 6 của một trường học có số học sinh trong khoảng từ 200 đến 400. Nếu chia số học sinh này vào các lớp mà mỗi lớp có 30 em, 40 em hoặc 45 em thì đều dư 3 em. Tính số học sinh khối 6 của trường

*Nhận xét :
+ Nội dung các bài toán đố phong phú , đa dạng
+Các bài toán xếp hàng , trồng cây…có nội dung đề bài toán khá giống nhau , cụm từ “ nhiều nhất”, “ít nhất “…mới đối với học sinh lớp 6
+ Lập luận a chia hết cho m , cho n rồi dẫn đến a BC (m,n) kèm a thỏa điều kiện đề bài ; hay
m chia hết cho a, n chia hết cho a rồi dẫn đến a Ư C (m,n) kèm với a thỏa điều kiện bài,…..
+Học sinh bước đầu giải toán đố theo cách gọi a

Đề xuất :
Nội dung kiểm tra cần
1) Thống nhất chọn một số dạng điển hình , và cụ thể ,chẳng hạn :
(1)_Bài toán chia tổ , chia nhóm, chia phần thưởng : quy về tìm UCLN chỉ yêu cầu hai câu hỏi:
a) Có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ ?
b ) Lúc đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
(2)_ Bài toán xếp hàng , bó sách , trồng cây , chia ô vuông : quy về tìm một bội chung thỏa điều kiện cho của bài
2) Lời giải lược bỏ bớt nhiểu lập luận , chỉ cần nêu
số a = ƯCLN (m,n) hay a BC (m,n) ,kèm với điều kiện
3) Không nên đề xuất bài toán xếp hàng quy về số hàng dọc nhiều nhất quy về tìm Ư CLN , bài toán trồng cây theo chu vi hình chữ nhật quy về tìm ƯCLN ( học sinh nhầm với bài toán xếp hàng và trống cây quy về tìm BC )

Qua 2 năm dạy lớp 6 :2009-2010 và 2010-2011, tôi đã nghiên cứu và tập hợp được một số ít bài tập nêu trên và hướng ôn tập cho học sinh.Mong quý đồng nghiệp tham khảo, bổ sung hoàn chỉnh

Châu Phú B, ngày 1 tháng 3 năm 2011
Người viết