CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN ĐẦY ĐỦ + GIẢI CHI TIÊT - RẤT HAY PHỤC VỤ GIẢNG DẠY VÀ HỌC TẬP - TRUNG TÂM Q&G

TÍCH PHÂN CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
PHƯƠNG PHÁP
Bước 1: Giải hàm số trong tích phân = 0 để tìm nghiệm.
Bước 2: Loại những nghiệm nào nằm ngoài Cận.
Bước 3: Lập bảng xét dấu.
Bước 4: Tách thành các tích phân theo dấu.

Lưu ý:
* Bước 1 – 2 – 3 làm ngoài nháp, chỉ ghi bài làm bước 4.
* Nếu trong tích phân có nhiều hơn 2 trị tuyệt đối thì làm thứ tự từ trong ra ngoài.
 
 
 
 
+ Cộng tất cả lại, ta được I
( CHẤM THỨ 2 )
( CHẤM THỨ 3)
( CHẤM THỨ 3)
TÍNH
VẬY I =
 
TÍNH I1
TÍNH I2
VẬY I =
TÍNH
(I1)
TÍNH I1
I1 =
VẬY I
I1
TÍNH I1
I1 =
VẬY I
I1
TÍNH I1
VẬY I
I1 =
I1
TÍNH I1
VẬY I
I1 =
I1
TÍNH I1
VẬY I
I1 =
I1
TÍNH I1
VẬY I
I1 =
CHUYÊN ĐỀ
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
PHẦN 1: diện tích HÌNH PHẲNG
Loại 1: Đề cho y = f(x), trục hoành Ox và 2 đường thẳng (thật ra là 2 cận) x = a; x = b.


Loại 2: Đề cho y = f(x), y = g(x) và 2 đường thẳng
(thật ra là 2 cận) x = a; x = b.


Loại 3: (KHÓ) Đề cho x = f(y), x = g(y) 2 đường thẳng (thật ra là 2 cận) y = a; y = b.


Lưu ý: Loại 2, 3 nếu đề không cho cận thì tìm bằng cách giải: f(x) = g(x) hoặc f(y) = g(y).
LƯU Ý
Gặp hàm số đơn giản thì nên vẽ đồ thị để giải chính xác hơn.

Vùng màu xanh trong các bài dưới đây là vùng diện tích cần tính.
( I1 )
TÍNH I1
 
KIỂM TRA
 
 
CHUYÊN ĐỀ
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
PHẦN 2: thể tích vật thể
Loại 1: Đề cho y = f(x), hai cận x = a; x = b và quay quanh trục hoành Ox


Loại 2: Đề cho y = f(x), y = g(x), hai cận x = a; x = b và quay quanh trục hoành Ox



Loại 3: Đề cho x = f(y), hai cận y = a; y = b và quay quanh trục hoành Oy

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
y = 1 – x2 , y = 0
- Giải phương trình
- Thể tích cần tìm là
2
2
TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC