Chuyên đề Tỉ lệ thức

CHUYÊN ĐỀ - TOÁN LỚP 7
CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra (b≠±d)
Tính chất 2: ta suy ra

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
* Nâng cao.
1. Nếu k thì
2. Từ => +)
+)
(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)
* Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c =>
Ta còn viết x:y:z = a:b:c

B. Các dạng toán và phương pháp giải.
Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức
Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài toán chia tỉ lệ.
Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức

Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Bài 1: Tìm x biết:


Giải
Từ => 7(x-3) = 5(x+5). Giải ra x = 23
b) Cách 1. Từ => (x-1)(x+3) = (x+2)(x-2)
(x-1).x + (x-1).3 = (x+2).x – (x+2).2
- x + 3x – 3 = + 2x – 2x – 4
Đưa về 2x = -1 => x =
Cách 2:
+1=
+1

=


2x+1=0
x= -
(Do x+2
x+3)
Bài 2: Tìm x, y, z biết: và x – 3y + 4z = 62
Giải
Cách 1 (Đặt giá trị chung)
Đặt =>
Mà x – 3y + 4z = 62 => 4k – 3.3k + 4.9k = 62
4k – 9k + 36k = 62
31k = 62 => k = 2 Do đó
Vậy x = 8; y= 6; z = 18
Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Cách 3 (Phương pháp thế)
Từ => x
=> y
Mà x – 3y + 4z = 62 => đua về 31z = 558 => z = 18
Do đó x = ; y=
Vậy x = 8; y = 6 v à z =18

Bài 3: Tìm x, y, z biết:
và 2x + 3y – z = 186
2x = 3y = 5z và 95
Giải
Cách 1: Từ => =>
Và => =>
= (*)
Ta có: =

Vậy x=45; y=60 và z=84
Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt =k
(Sau đó giải như cách 1 của bài 2)
Cách 3: Sau khi làm đến (*) dùng phương pháp thế giải như cách 3 của bài 2.
Vì 2x = 3y = 5z => =>
Mà


+) Nếu x+y-z= 95
Ta có
+) Nếu x + y – z = - 95
Ta có
Vậy:

Bài 4: Tìm x, y, z biết:
và – x + z = -196
và 5z – 3x – 4y = 50
và x + y – z = - 10
Giải
Vì

=>
=>
Ta có =
Vậy x = 231; y = 28 và z = 35
Ta có
=

Vậy x = 5; y = 5 và z = 17
Vì
=

Từ

=> Vậy x = - 20; y = -30 và z = -40

Bài 5: Tìm x. y, z biết:
x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810
= và = - 650
Giải
Vì x: y: z = 2: 3: 5 =>
Cách 1 (Đặt giá trị chung)
Đặt
Mà xyz = 810 => 2k.3k.5k = 810 => 30