Chuyen de su dung tam giac deu cuc hay

Thứ hai ngày 30 tháng 3 năm 2009
chuyên đề hình học 7
trường thcs thị trấn thường tín
năm học 2008 - 2009
giáo viên: Chu Phương Thuỷ
Sử dụng phương pháp tam giác đều trong bài toán liên quan đến số đo góc
Chuyên đề : hình học 7
sử dụng phương pHáP TAM GIáC ĐềU TRONG BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN Số ĐO GóC
I/ Lí thuyết.
II/ Bài tập.
Chuyên đề : hình học 7
sử dụng phương pHáP TAM GIáC ĐềU TRONG BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN Số ĐO GóC
dạng i: chứng minh tam giác cân
Bài 1.1:
Cho ?ABC vuông tại A, .Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng: ?OBC cân.
O
M
A
B
C
H.
phân tích
? OBC cân
?
OB = OC
?
? MOB = ? MOC
?
BMO = CMO
?
? MOB cân
?
MH BO
?
? HMB = ? ABC
chứng minh
./ Ta có: ?ABC vuông tại A,
./ Vẽ ?đều BCM (M và A cùng thuộc nửa mp bờ BC), ? OBM = ABC - MBC
./ Gọi H là trung điểm của BC
./ Xét ?HMB và ?ABC có:HB =AC(Vì OB = 2AC)
HBM = ACB
M B= BC (?BCMđều)
? ?HMB = ?ABC (c.g.c)
./ ?HMB = ?ABC (c.g.c)
? MH BO
./ Ta có: ?MOB có MH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao ? ?MOB cân tại M
? BMO =
? CMO =
./ Xét ?MOB và ?MOC có: MB =MC(?BMC đều)
OM: cạnh chung
BMO = CMO
? ? MOB = ? MOC(c.g.c)
./ ?MOB = ?MOC (c.g.c)
? OB = OC (cặp cạnh tương ứng)
Vậy: ? OBC cân tại O (đpcm)
II/ Bài tập.
Chuyên đề : hình học 7
sử dụng phương pHáP TAM GIáC ĐềU TRONG BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN Số ĐO GóC
dạng i: chứng minh tam giác cân
Bài 1.2:
Cho ?ABC cân tại A, .Gọi O là một điểm nằm trong tam giác sao cho . Chứng minh rằng: ? COA cân
M
A
B
C
O
phân tích
? COA cân
?
CO = CA
?
? OBC = ? AMC
?
? AMB = ? AMC
?
?
II/ Bài tập.
Chuyên đề : hình học 7
sử dụng phương pHáP TAM GIáC ĐềU TRONG BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN Số ĐO GóC
dạng i: chứng minh tam giác cân
Bài 1.3:
Cho ?ABC vuông cân tại A. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác sao cho . Chứng minh rằng: ?AOC, ?AOB cân
M
hướng dẫn
./ Vẽ ? đều BCM (M và A cùng thuộc nửa mp bờ BC)
./ Tương tự Bài1.2: CM được ?COA cân tại C
?
BAO = ABO .
Vậy ? AOB cân tại O
II/ Bài tập.
Chuyên đề : hình học 7
sử dụng phương pHáP TAM GIáC ĐềU TRONG BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN Số ĐO GóC
dạng i: chứng minh tam giác cân
Bài 1.4:
Cho ?ABC cân tại A, . Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho . Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc nửa mp bờ BO). Chứng minh rằng:
Ba điểm C, A, M thẳng hàng.
?AOB cân
Bài 1.5:
Cho ?ABC cân tại A, . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho ; trên cạnh AC lấy điểm K sao cho . Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: ? HIK cân.
II/ Bài tập.
Chuyên đề : hình học 7
sử dụng phương pHáP TAM GIáC ĐềU TRONG BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN Số ĐO GóC
dạng iI: tính số đo góc
Bài 2.1: Cho ?ABC cân tại A, . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho
AD = BC. Chứng minh rằng: DAC =
D
A
B
C
M
Bài 2.1:
phân tích
?
?
? CAD = ? ACM
?
?
? MAB = ? MAC
chứng minh
./ Ta có: ?ABC cân tại A,

./ Vẽ ?đều BCM (M và A cùng thuộc nửa mp bờ BC), ta được: AD = BC = CM
./ Xét ?MAB và ?MAC có:AB =AC(?ABC cân)
AM: cạnh chung
BM = CM(?BCMđều)
? ?MAB = ?MAC (c.c.c)
./ ?MAB = ?MAC (c.c.c)
./ Xét ?CAD và ?ACM có:AD =CM(cmt)
AC: cạnh chung
CAD = ACM
? ?CAD = ?ACM (c.g.c)
./ ?CAD = ?ACM (c.g.c)
Vậy:
(đpcm)
II/ Bài tập.
Chuyên đề : hình học 7
sử dụng phương pHáP TAM GIáC ĐềU TRONG BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN Số ĐO GóC
dạng Ii: tính số đo góc
Bài 2.2:
Cho ?ABC cân tại A, .Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho . Tính CAO?
M
hướng dẫn
./ Vẽ ? đều BCM (M và A cùng thuộc nửa mp bờ BC)
./ Tương tự Bài 1.2(Dạng 1):
CM được ? COA cân tại C
II/ Bài tập.
Chuyên đề : hình học 7
sử dụng phương pHáP TAM GIáC ĐềU TRONG BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN Số ĐO GóC
dạng Ii: tính số đo góc
Bài 2.3:
Cho ?ABC cân tại A, .Trên nửa mp bờ AB có chứa điểm C vẽ tia . Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = BA. Tính BCN ?
x
A
B
M
C
N

phân tích
?
?
? BNC = ? BMA
?
?
?
? MAB = ? MAC
II/ Bài tập.
Chuyên đề : hình học 7
sử dụng phương pHáP TAM GIáC ĐềU TRONG BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN Số ĐO GóC
dạng Ii: tính số đo góc
Bài 2.4:
Cho ?ABC cân tại A, .Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = BC.
Tính CBD ?
Bài 2.5:
Cho ?ABC cân tại B, .Từ A và C kẻ các đường thẳng cắt
các cạnh đối diện ở D và E. Biết
Tính ADE ?