Chuyên đề rút gọn biểu thúc

Chào mừng các thầy cô
Về dự chuyên đề
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 9
“Một số kỹ năng làm bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai”.
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động nhóm
Nhóm 1: Nêu những hằng đẳng thức đáng nhớ
Nhóm 2: Nêu những phương pháp phân tích đa thức thường gặp
Nhóm 3: Nêu các công thức biến đổi căn thức (thông qua bài tập trắc nghiệm
Nhóm 4: Nêu Tính chất cơ bản của phân thức, các phép toán trên phân thức?
Kiến thức vận dụng
I. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. (A + B )2 = A2 + 2AB + B2
(A - B )2 = A2 + 2AB + B2
A2 + B2 = (A + B )( A - B)
(A + B)3= A3+ 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Kiến thức vận dụng
I. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
II. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
1. Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm các hạng tử
Phối hợp nhiều phương pháp
Tách hạng tử
Thêm - bớt hạng tử
Đặt ẩn phụ
Kiến thức vận dụng
I. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
II. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
III. Các phép toán trên phân thức. Tính chất cơ bản của phân thức
IV. Các công thức biến đổi căn thức:
Có thể cho dưới dạng bài tập sau:
Bài tập: Điền vào chỗ (...) để hoàn thành các công thức sau:
Với A ; B
Với A ; B
Với B
Với A.B ; B
>0
……
……
……
……
……
……
6.
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 ta có:
Với A < 0 và B ≥ 0 ta có:
......
......
7. Với A, B là 2 biểu thức mà B > 0, ta có:
......
8.
......
Với A ≥ 0 ; A ≠ B2
9.
......
Với A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B
Kiến thức vận dụng
Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Rút gọn biểu thức số
Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa chữ.
Sử dụng kết quả rút gọn để:
Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến.
Giải phương trình, bất phương trình (so sánh biểu thức với một số)
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức.
Tìm giá trị nguyên của một biểu thức ứng với các giá trị nguyên của
biến.
1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:
6.
(A ≥ 0; B ≥ 0)
(A < 0; B ≥ 0)
7.
(B>0)
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
Bài làm:
1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:
6.
(A ≥ 0; B ≥ 0)
(A < 0; B ≥ 0)
7.
(B>0)
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
Bài làm:
1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
6.
(A ≥ 0; B ≥ 0)
(A < 0; B ≥ 0)
7.
(B>0)
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
Bài làm
Vậy đẳng thức luôn đúng.
Vậy đẳng thức luôn đúng.
1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
Ví dụ 4: So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):
6.
(A ≥ 0; B ≥ 0)
(A < 0; B ≥ 0)
7.
(B>0)
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
* MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1
6.
(A ≥ 0; B ≥ 0)
(A < 0; B ≥ 0)
7.
(B>0)
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
Ví dụ 1:
Cho biểu thức:
Bài giải
với a > 0 và a≠ 1
a) Rút gọn biểu thức B.
b) So sánh giá trị của B với 1.
Vì a >0

b) So sánh B với 1
1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
6.
7.
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
ĐKXĐ: a > 0 và a≠ 1
a) Rút gọn biểu thức B
Vậy B <1
Ví dụ 2:
Với x > 0, cho hai biểu thức:
Bài giải
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
2) Rút gọn biểu thức B.

1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
6.
7.
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
(Bài 1_ Đề thi vào 10 năm học 2013 – 2014)
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64
ĐKXĐ: x > 0
Thay x = 64 vào biểu thức A ta có:
Ví dụ 2:
Với x > 0, cho hai biểu thức:
Bài giải
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
2) Rút gọn biểu thức B.
1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
6.
7.
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
(Bài 1_ Đề thi vào 10 năm học 2013 – 2014)
2) Rút gọn biểu thức B
ĐKXĐ: x > 0:
Ví dụ 2:
Với x > 0, cho hai biểu thức:
Bài giải
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
2) Rút gọn biểu thức B.
1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
6.
7.
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
(Bài 1_ Đề thi vào 10 năm học 2013 – 2014)
ĐKXĐ: x > 0:
Ví dụ 3:
Cho hai biểu thức:
Bài giải
1) Rút gọn biểu thức A.
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A .
1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
6.
7.
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
(Bài 1_ Đề thi vào 10 năm học 2010 – 2011)
Với x ≥ 0 và x ≠ 9
ĐKXĐ: x ≥ 0 và x ≠ 9
1) Rút gọn biểu thức A ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1 khi x = 0
Ví dụ 4:
1) Cho hai biểu thức:
Bài giải
2) Rút gọn biểu thức .
3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để
B(A – 1) là số nguyên.
1.
2.
3.
4.
(B ≥ 0)
5.
(A.B ≥ 0 ; B ≠ 0)
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
(A ≥ 0 ; B > 0)
6.
7.
8.
(A ≥ 0 ; A ≠ B2)
9.
(A ≥ 0 ; B ≥ 0 và A ≠ B)
(Bài 1_ Đề thi vào 10 năm học 2012 – 2013)
(với x > 0, x ≠ 16)
Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức B ta có:
Để B(A-1)là số nguyên thì
CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN RÚT GỌN TỔNG HỢP
Biểu thức
ĐKXĐ: Nếu bài toán chưa cho, ta đi tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (biểu thức dưới dấu căn không âm, biểu thức dưới mẫu phải khác không …)
Rút gọn biểu thức:
Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện mẫu chung.
Thường xuyên để ý xem phân thức đã được rút gọn chưa hoặc mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
1/ Ôn lại các kiến thức lý thuyết vận dụng.
2/ Vận dụng linh hoạt vào các bài tập.
3/ Bài tập về nhà: Từ bài 100 đến bài 108 SBT.
Hướng dẫn về nhà
Chân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự!
giờ học kết thúc