Chuyên đề: PT, BPT chứa tham số

Biện luận phương trình, bất phương trình chứa tham số
Báo cáo viên: Bùi Thị Mai
Trường THPT Hoàng Quốc Việt

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I- CƠ SỞ THỰC TIỄN
Biện luận phương trình, bất phương trình có tham số là một loại bài toán quan trọng trong bộ môn toán phổ thông trung học. Loại bài toán này thường sử dụng nhiều trong đề thi đại học của các năm. Nắm chắc được nó có thể giải quyết được rất nhiều bài toán khác nhau trong chương trình toán của bậc trung học phổ.
Ví dụ: ở lớp 10 các em học biện luận phương trình, bất phương trình bậc 2, phương trình ,bất trình vô tỉ, hệ phương trình bậc 2. Đến lớp 11 các bài toán tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình lượng giác có nghiệm thoả mãn một tính chất nào đó cũng đều đưa về biện luận phương trình, bất phương trình đại số.

Sang đến kiến thức giải tích lớp 12: các bài toán về xét tính đồng biến, nghịch biến, tìm điều kiện để cực trị của hàm số thỏa mãn tính chất T hay biện luận về giao điểm của đồ thị hàm số, tìm điều kiện để phương trình bất phương trình mũ, logarit thoả mãn tính chất T.. v v cũng đều quay về xét bài toán biện luận phương trình,bất phương trình, hệ phương trình có chứa tham số. Mặt khác đây là dạng bài tập khó đối với học sinh, rất nhiều học sinh cứ gặp loại bài toán này là bỏ.
Trong những năm đầu tôi cũng gặp rất nhiều khó khăn , lúng túng trong giảng dạy phần bài tập này.Một câu hỏi lớn luôn đặt ra trong tôi đó là làm thế nào để học sinh hiểu, nắm chắc và giải quyết tốt các bài tập biện luận nghiệm của phương trình , bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số?.
-Phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong việc tiếp thu kiến thức. Biết qui các bài tập của sách gio khoa về các dạng cơ bản và nắm vững cách giải nó.
Giúp học sinh nắm chắc một số phương pháp biện luận phương trình , bất phương trình có chứa tham số cơ bản, vận dụng tốt vào các bài tập.
-Giúp học sinh biết khai thác kiến thức sách giáo khoa để dẫn tới các bài toán nâng cao , các đề thi đại học và thi học sinh giỏi.
II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI:
-Hình thành một số phương pháp biện luận pt, bất pt, hệ pt cơ bản ở các mảng kiến thức khác nhau trong trường phổ thông.
-Tìm ra được phương pháp dạy tốt nhất cho mảng bài tập này.
Sau nhiều trăn trở tôi quyết định đi sâu nghiên cứu về vấn đề này. Với mục đích:
Giai đoạn III: Kiểm tra học sinh xem mức độ nắm kiến thức và kết quả học tập của học sinh từ đó rút ra cách dạy, thời gian dạy, hình thức , phương pháp dạy, những hạn chế thường gặp và cách khắc phục.
PHẦN II: NỘI DUNG
Khi quyết định đi sâu nghiên cứu vấn đề này tôi nhận thấy rằng muốn giải quyết được nó cần phải tiến hành qua 3 giai đoạn:
Giai đoạn I: Cung cấp cơ sở kiến thức, các phương pháp biện luận phương trình, bất phương trình có chứa tham số cho học sinh.
Giai đoạn II : Củng cố thường xuyên ( vừa nhắc lại kiến thức, các phương pháp biện luận, vừa ra các bài tập có liên quan đến phần kiến thức đang dạy ở trên lớp. ) để các phương pháp biện luận đó thành kiến thức của trò.
GIAI ĐOẠN I:
CUNG CẤP KIẾN THỨC, CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH.
A- Phương pháp : Đại số
C1: Đặt ẩn phụ
1-Cách làm: Cho phương trình, bất phương trình tham số (A)
Bước I: Biến đổi A thành phương trình (A’) có thể đặt ẩn phụ ? xuất hiện điều kiện (I) . Nghiệm của (A) là nghiệm của (A’) trong điều kiện (I).
Bước II: Đặt ẩn phụ biến (A’) thành phương trình đại số (B) điều kiện ẩn phụ là (II). Điều kiện cần và đủ để (A’) có nghiệm là (B) có nghiệm trong điều kiện (II)
Bước III: Điều kiện (I) đổi thành điều kiện (III) tương ứng với ẩn phụ mới (A) có nghiệm 
có nghiệm
C2: Phân tích phương trình cần biện luận thành tích các phương trình bậc nhất bậc hai để biện luận.
Dùng lược đồ hoóc ne.
Nhóm đặt nhân tử chung.
C3:Hoán đổi vai trò giữa ẩn và tham số để biện luận.
2-Các kiến thức cần nhớ:
a- Điều kiện để phương trình ax+b=0 có nghiệm, vô nghiệm trên (;); [;]; (;+∞)
b- Định lý Viét
c- Điều kiện để phương trình ax2+bx+c=0
+ Có nghiệm
+ Có 2 nghiệm âm.
+ Có 2 nghiệm dương
+ Có nghiệm x1 < x2 < (đặt x- = t đưa về bài toán 2 nghiệm âm)
+ Có nghiệm :  < x1  x2 ( đặt x- = t đưa về bài toán 2 nghiệm dương)
Chú ý : Trong chương trình sách giáo khoa mới , phần định lý đảo của dấu của tam thức bậc 2 không có, do đó khi dạy phần biện luận theo phương pháp này cần cho học sinh nhận biết rõ các trường hợp:
+ Hai nghiệm dương, hai nghiệm âm( sử dụng định lý Viét thuận)
+ Hai nghiệm lớn hơn a, hai nghiệm nhỏ hơn a. ( Đưa về dạng trên bằng cách đặt x-a =t )
d- Các bài toán cơ bản về nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai: f(x) = ax2+bx+c
e- Các bài toán tìm điều kiện : f(x) = ax2+bx+c=0
+ có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn x >
+ có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn x >
+ Đối với pt,bpt: vô tỉ lượng giác ,mũ ,loga rít thường dùng cách đặt ẩn phụ
+ Đối với Pt,bpt bậc cao: 3,4 thường dùng cách tách thành tích các nhân tử bậc 1,2.hoặc đổi vai trò giữa các ẩn.
Bài 1: Cho phương trình: (A)
Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm
Giải: Ta có (A) (A’)
Đặt Điều kiện t > 0 (II)
Ta được phương trình : (B)
Phương trình (A) có đúng một nghiệm  Phương trình (B) có đúng một nghiệm t > 0  (B) có đúng một nghiệm duy nhất dương, hoặc ( B) có hai nghiệm trái dấu, hoặc (B) có 1 nghiệm bằng 0, một nghiệm dương.





3-Đưa ra các bài tập mẫu:
Xét (2) có dấu + 0 - 3/2 + 
Bài 2: ĐHSPI-2001
Cho hàm số:
Tìm m để hàm số xác định và đồng biến trên khoảng (0;+)
Giải:
1- Muốn hàm số (1) xác định (0;+) thì;
2- Tính
Để hàm xác định và đồng biến trên (0; +∞)
 Hàm số xác định  x > 0 và y’ 0 x>0
Vậy:
Để hàm đồng biến trên khoảng ( 1; +) thì :
Với mọi
Bài 3: Cho hàm số
Tìm m để hàm đồng biến trên ( 1; + ∞ )
Giải : Tập xác định D =
Đặt x-1= t, ta có bất phương trình mới :
với mọi t > 0 ,quay về bài 2.
Bài 4:KD -2009
Cho hàm số : y=x4-(3m+2)x2+3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y= -1 là: x4- (3m+2)x2+3m = -1 (1)
C1 : Dùng lược đồ hoóc ne phân tích phương trình (1) thành :
(x-1)(x+1)(x2-3m-1)=0
Sau đó biện luận được kq:
C2 : đặt :
Ta có phương trình:
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm dương phân biệt: x3-2mx2+(2m2-1)x+m(1-m2)=0
Giải : Dùng lược đồ hoóc ne phân tích phương trình (1) thành tích: (x-m)(x2-mx+m2-1)=0
Sau đó biện luận ta được kết quả:
Bài 6:ĐHNT-2001
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
Giải :
Do đó:
Biện luận :KQ
4-Đưa ra các bài tập cho học sinh tự áp dụng:
- Chọn các bài tập sử dụng phương pháp biện luận trên, có kết quả để học sinh đối chiếu.
- Hướng dẫn học sinh cách chọn lọc bài tập cùng dạng bổ xung vào phần kiến thức vừa học.
Ví dụ :
*) Bài 1 :KB-2009:Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
y=-x +m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB =4
*)Bài2: Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
B-Phương pháp : Hàm số
1 - Cách làm:
Bước1: Cô lập tham số, viết phương trình, bất phương trình (A) về dạng



Bước 2: Khảo sát hàm y = f(x) , lập bảng biến thiên
Bước3: Dựa vào bảng biến thiên rút ra kết luận về tham số m

Chú ý:Những bài tập phải đặt ẩn phụ sau đó mới cô lập tham số thì cần chú ý đk của biến mới.
2 - Các kiến thức cần nhớ:
a- Hàm bậc nhất, tính đồng biến, nghịch biến của nó
b- Hàm bậc hai, tính đồng biến, nghịch biến của nó.
c- Cách lập bảng biến thiên của một hàm số theo sách giải tích lớp 12
d- Cách tìm điều kiện của tham số từ bảng biến thiên
3- Một số mệnh đề cần nhớ:
4- Đưa ra một số bài toán mẫu.
( Đầu lớp 10 tôi có gắng chọn các bài tập sau khi cô lập tham số U(m)=f(x) (A) thì f(x) là hàm bậc nhất hoặc hàm bậc hai. Đến nửa kỳ 1 của lớp 12 thì mới dùng các hàm khác)
Giả sử f(x) là hàm liên tục trên miền D
t
Theo bảng biến thiên ta thấy g(x) > 2m x  (1;4)
2m  5  m  5/2
* Đặt h(x) = -x2-4x, h’(x)=-2x-4
Ta có bảng biến thiên của h(x)
x - -2 1 4 +
f’(x) + 0 - - -
CĐ
f(x)

- +

(Dùng bảng biến thiên hàm bậc 2 nếu dạy đầu lớp 12)
Hàm: h(x) < 2m với (1;4)


Vậy để bất phương trình nghiệm đúng
Bài 3: KA-2007
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
Giải:
ĐK:
Xét hàm số :
Lập bảng biến thiên:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
Bài 5: KA – 2008. Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:
Giải: ĐK :
Đặt :






BBT x - 0 2 6 +
y’ + 0 -

y

Do tính chất liên tục của hàm số f(x) và do nên từ bbt ta suy ra khi y thuộc thì có đúng hai giá trị x phân biệt. Đs:
Bài 4: ĐHQG-99 Cho (Cm).
Với giá trị nào của m thì (Cm) giao với Ox tại 3 điểm phân biệt
Giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox:
mx3 +3mx2+4=0 (1)  m (x3 +3x2)= -4
+ m=0 pt (1) vô nghiệm.
+ với m0 ta có (1) 
0
g(x)
-
4
Từ BBT ta thấy pt (2) có 3 nghiệm phân biệt 
Vậy với m<-1 thì (cm) giao với ox tại 3 điểm phân biệt
g`(x)
BBT
-2
0
0
0
+
+
-
5-Đưa ra các bài tập cho học sinh tự áp dụng:
- Chọn các bài tập sử dụng phương pháp biên luận trên, có kết quả để học sinh đối chiếu.
- Hướng dẫn học sinh cách chọn lọc bài tập cùng dạng bổ xung phần kiến thức vừa học.
Ví dụ :
*) Bài 1 :Tìm m để bất phương trìng sau nghiệm đúng với mọi:
*)Bài2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
C-Phương pháp : Dùng điều kiện cần đủ
1- Các kiến thức cần nhớ:
a- Định nghĩa:
Xét mệnh đề AB đúng thì A là điều kiện đủ để có B còn B là điều kiện cần để có A
b- Cách làm :
Tìm tham số để phương trình (A) thỏa mãn tính chất T
•Điều kiện cần : (A) muốn thỏa mãn tính chất T thì (A) thỏa mãn ít nhất 1 tính chất tT
•Điều kiện đủ: Với các tham số vừa tìm được, kiểm tra ( chứng minh) xem tham số nào để (A) có tính chất T
•Kết luận
c- Cần nhớ các mệnh đề sau đây:
Giả sử f(x) là hàm liên tục trên miền D
Mệnh đề II: Giả sử D=[a;b] nếu f(a)f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm (a;b)
d- Những căn cứ tìm ra tính chất t:
• Đối với loại bài toán tìm điều kiện để phương trình, hệ phương trình có nghiệm duy nhất
+ Xét tính đối xứng theo biến
+ Tính đối xứng giữa các ẩn (hệ đx loại I, II)
+ Dựa vào điểm đặc biệt của pt, hệ phương trình.
• Đối với loại bài toán tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình thỏa mãn một miền cho trước M nào đó:
+ Chọn 1 giá trị mM thay vào phương trình, bất phương trình . Chú ý chọn m thường dẫn đến một phương trình không phức tạp dựa trên trực giác và những kinh nghiệm tích lũy được của mỗi người.

2- Một số bài toán mẫu:
3-Kết luận:
Vậy với a=5 bất phương trình (1) nghiệm đúng với x
Bài 1: ĐHCĐ-98
Tìm a để phương trình
nghiệm đúng với
Giải:
1-Điều kiện cần: Phương trình (1) nghiệm đúng với x thì ít nhất phải nghiệm đúng với x =0
với x=0 phương trình (1) trở thành:
 bất phương trình không thỏa mãn với x
Bài 2: HVKTQS-97
Cho phương trình
1- Giải phương trình khi m=1
2- Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Giải:
1-Khi m=1 phương trình có nghiệm duy nhất x =
2- Điều kiện cần:
Giả sử x0 là nghiệm của phương trình tức là



Ta thấy 1-x0 cũng là nghiệm của phương trình (1). Vậy muốn phương trình có nghiệm duy nhất thì ít nhất x0=1-x0  x0=

Thay x0= vào phương trình (1) ta có m3=m 
3- Điều kiện đủ:
• Với m=0 ta có pt (1) trở thành




 x0=1/2

Với m=-1 theo phần 1 phương trình cũng có nghiệm duy nhất
Với m=1 ta có:

Nhận xét : x=0 , x=1 là nghiệm  pt không có nghiệm duy nhất
4- Kết luận:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 3: ĐHTL-2000
Cho 2 phương trình : (1)
và (2)
Tìm a để 2 phương trình trên tương đương
Giải :
Giải (1) ta có

Giải (2) 


+ Điều kiện cần:
Để (1)  (2) thì ít nhất (2) phải có nghiệm cosx =
thay phương trình (2) ta có  a  5
+ Điều kiện đủ:
Với a  5 phương trình (2) trở thành








Muốn (1)  (2) thì 

So sánh với điều kiện a 5 ta có
Kết luận: Vậy a>6 hoặc a=5 thì 2 phương trình trên tương đương.
Bài 4 : ĐHQG-2001
Cho hàm số Tìm m để hàm có cực đại, cực tiểu và cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng :
Giải:
*) D=R
*) y’ = 3x2-6x+m2 để hàm có cực đại cực tiểu thì y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt  ’= 9-3m2 > 0 
*)Ta dễ dàng tìm thấy pt đường thẳng qua cực đại, cực tiểu là (d)
Cách1:
ĐKcần: Để CĐ,CT đối xứng nhau qua  là kdk=-1 
  m = 0
ĐK đủ: m=0 ta có y = x3-3x2 dễ thấy hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua :
Cách 2
ĐK cần: Gọi I là trung điểm của điểm cđ , ct:
Đk đủ: m=0 thỏa mãn m=-3 (loại)
4-Đưa ra các bài tập cho học sinh tự áp dụng:
- Chọn các bài tập sử dụng phương pháp biện luận trên, có kết quả để học sinh đối chiếu.
- Hướng dẫn học sinh cách chọn lọc bài tập cùng dạng bổ xung vào phần kiến thức vừa học .
Ví dụ :
*) Bài 1:Cho (Cm) :
*)Bài2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Tìm m để (Cm) giao với Ox tai 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân
D-Phương pháp biện luận bằng đồ thị
1- Cơ sở của phương pháp:
• Chương IV đại số 10 phần bất phương trình bậc nhất 2 ẩn (trang 128) có trình bày như sau:
• Đường thẳng (d) : ax+by+c=0 (a2+b20) chia (Oxy) thành 2 miền 1; 2




Cung cấp thêm (P) y=ax2+bx+c (a0) chia mf (Oxy) thành hai miền trong (P) và ngoài (P). Một miền gồm các điểm M(x;y) sao cho toạ độ (x;y) thoả mãn ax2+bx+c>y, miền còn lại gồm các điểm N(x;y) sao cho (x;y) thoả mãn ax2+bx+cMuốn xác định miền âm hay dương ở 2 phần trên ta dựa vào tính chất liên tục của hàm f(x,y).
Lấy một điểm M0(x0;y0)  1 miền nào đó thay x, y vào hàm f(x,y)=ax2+bx+c-y  dấu f(x0;y0) là dấu của miền chứa M0(x0;y0) miền còn lại sẽ ngược dấu.

2-Các kiến thức cần chú ý:

a- Xét phương trình f(x) = g(x) (1) Vẽ đồ thị hàm y = f(x), y = g(x) trên cùng một hệ trục toạ độ (Oxy) số nghiệm của (1) là số giao điểm của 2 đồ thị trên

b- Xét bất phương trình f(x )< g(x) /D
+ Vẽ đồ thị y = f(x); y = g(x) trên cùng một hệ tọa độ (Oxy)
+Tìm phần đồ thị y = f(x) nằm phía dưới đồ thị y = g(x) trên D
+ Tìm hình chiếu của phần đó trên Ox ta được nghiệm của bất phương trình đã cho
c-Hai chú ý quan trọng về bất phương trình :
• Bất phương trình f(x) < g(x) có nghiệm đúng xD  đồ thị hàm số y = f(x) nằm hoàn toàn phía dưới đồ thị y = g(x) /D
Bất phương trình f(x) < g(x) có nghiệm trên D khi đồ thị y = f(x) không hoàn toàn nằm phía trên đồ thị y = g(x) /D
d-Xét hệ bất phương trình :

Giả sử  là miền biểu diễn các điểm (x;m) thỏa mãn hệ (1), (2) (coi m là biến tung độ, vẽ hệ (Oxm). Thế thì mỗi giá trị  của tham số m thoả mãn hệ (1) (2) có nghiệm  m =  cắt miền 
- Nghiệm hệ (1) (2) ứng với mỗi giá trị  của m là hoành độ của miền nghiệm khi đường thẳng m= cắt miền .
Đt: y = f(x)
Đt: y = -f(-x)
Đt: y = f(x+a)
Đt: y = f(x-a)
Đt: y = f-1(x)
Đt: y = f(x)+b
Đt: y = f(x)-b
Đt: y = -f(x)
Đt: y = f(-x)
Tt lên trên b đv
Tt xuống dưới b đv
lấy đx qua Oy
lấy đx qua Ox
lấy đx qua O
tt sang phải a đv
tt sang trái a đv
đx qua đt: y = x
Bảng các phép suy đồ thị
a >0
a >0
b >0
b >0
Các phép suy đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối
1- Từ đồ thị hàm số y=f(x) suy ra đồ thị hàm số :
2- Từ đồ thị hàm số y=f(x) suy ra đồ thị hàm số:
3- Từ đồ thị hàm số : y= f(x) suy ra đồ thị hàm số:
Trong đó u(x) . v(x) = f(x)
Số nghiệm pt bậc 3 dựa vào dạng đồ thị của hàm bậc 3:
Cho pt:
Có 3nghiệm
phân biệt
Có 2 nghiệm
phân biệt
(1) Có 1 nghiệm
Hoặc:
dấu = xảy ra ở hh điểm
Đặt:
Bài 1: ĐHKA-2002
Cho
1-Khảo sát khi m=1
2-Tìm k để phương trình (1)có 3 nghiệm phân biệt
x
y
*) Nx: Trong hệ (koy) đồ thị hàm số
Giống đồ thị hàm số :
*) Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đường thẳng : và đồ thị hàm số: vừa vẽ.
*) Dựa vào đồ thị ta thấy (2) có 3 nghiệm phân biệt
3- Các bài toán mẫu:
Giải:
trong hệ (xoy)
Bài2:ĐHNT-98
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
Giải:
*)Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số :
và đường thẳng
*) Vẽ đồ thị hàm số
*) Dựa vào đồ thị ta thấy pt (2) có 4nghiệm pb
Bài 3:ĐHAN- 2001
1- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2- Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Giải:
*)Đặt :
*) Ta có Pt :
với
*) Mà mỗi pt: sint =x có 2 nghiệm
do
*) Số nghiệm của (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y= -x3+3x với và đt y=m
*)Ta có biện luận:
Pt (2) vô nghiệm nên pt (1) vô nghiệm
Pt (2) có 1 nghiệm nên pt (1) có 2 nghiệm
m=2 pt (2) có 1nghiệm x=1 nên pt (1) có một nghiệm

Bài 4: ĐHSPHN-KA 2001
Tìm m để với x  [0;2] đều thỏa mãn bất phương trình:
(1)
Giải: (1) 
  1  x2-2x+m  4


Vẽ các Parabon (P1): m = -x2+2x+4
(P2): m = -x2+2x+1 trên cùng một trục tọa độ (Oxm)
Tập các điểm (x; m) có toạ độ thỏa mãn hệ (1),(2) thuộc miền không gạch như hình vẽ:
Theo biểu diễn đồ thị trên  muốn hệ (1), (2) có nghiệm thỏa mãn với
 x [0;2] 2 m 4
0
x
m
2
4
2
-2
3
Bài 5: TCKT-96
Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m
Giải: (1) 
Xét trong hệ (Oxm) vẽ các đường thẳng x=0, x= 7/2, x=2m
Tập các điểm M(x;m) có toạ độ thoả mãn bất phương trình (2) là các điểm thuộc miền không gạch như hình vẽ, kể cả biên.
Dựa vào đồ thị ta có biện luận sau:
m < 0 bpt có nghiệm x  (-;2m]  [0; 7/2]
m = 0 bpt có nghiệm x  (-; 7/2]
0 < m <7> m= 7/4, bpt có nghiệm x  (-,0] {7/2}
m > 7/4, bpt có nghiệm (- ;0]  [7/2; 2m]
x =2m
Bài6: Tìm m để hệ sau có nghiệm:
Giải : Đặt x+y = s; x.y = p, hệ (I) có nghiệm  có nghiệm

có nghiệm xét trong hệ (sop) vẽ các Parabon
với các đường s=1, s=2

Tập các điểm M(s,p) có toạ độ thoả mãn hệ (1) (2) thuộc miền không gạch kể cả biên như hình vẽ.
Tâp các điểm (s; p) thoả mãn (3) thuộc Parabon có bề lõm
quay lên trên có đỉnh I(1;-m/2)
Hệ (II) có nghiệm  (P):
qua miền nghiệm của hệ (1) (2) 
4-Đưa ra các bài tập cho học sinh tự áp dụng:
- Chọn các bài tập sử dụng phương pháp biện luận trên, có kết quả để học sinh đối chiếu.
- Hướng dẫn học sinh cách chọn lọc bài tập cùng dạng để bổ xung vào phần kiến thức vừa học.
Ví dụ :
*) Bài 1:Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
*)Bài 2: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
GIAI ĐOẠN II :CỦNG CỐ THƯỜNG XUYÊN
1- Sau khi cung cấp các phương pháp biện luận phương trình, bất phương trình như trên trong quá trình giảng dạy nhất là các tiết chữa bài tập tôi thường cho thêm các bài tập dùng các phương pháp biện luận này tùy theo từng nội dung kiến thức ở trên lớp, ví dụ:
• Sử dụng phương pháp A, B vào tìm đ/k của tham số để hàm đồng biến, nghịch biến sự tương giao của hai đường cong, biện luận phương trình bất phương trình mũ và loga rít…
• Sử dụng phương pháp D vào các bài tập biện luận phươngtrình bất phương trình bằng đồ thị của hàm bậc 3, bậc4...
2-Các bài tập đưa ra cố gắng khai thác hết các phương pháp biện luận, phân tích tính ưu việt của từng cách, khó khăn, tồn tại của từng cách từ đó phân tích cách nhận biết, cách làm cho từng bài để nhanh và chính xác nhất.
Ví dụ: Nếu các bài biện luận có thể cô lập được tham số thì thường dùng cách B sẽ nhanh và chính xác hơn làm cách A. Song cách A tuy dài nhưng có những bài toán buộc phải dùng cách A nhất là có những bài không dùng được cách B. Phương pháp biện luận bằng đồ thị không phải tính toán nhiều mà vẫn ra kết quả chính xác.
3-Hình thành cho học sinh các cách biện luận cơ bản,cách trình bày bài, những kiến thức cần chú ý.
4- Tạo cho học sinh thói quen đặt các câu hỏi và suy nghĩ khi gặp bài biện luận.
- Có bao nhiêu cách biện luận?.
-Trong bài này nên làm cách nào là tốt nhất ?.
- Cách trình bày lời giải như thế nào cho ngắn gọn và chính xác nhất.
5- Các bài tập đưa ra nên cho từ dễ đến khó cho học sinh làm quen dần ngay từ khi vào lớp 10 chúng ta có thể cho các em làm quen dần.
6-Tập cho các em thói quen biết qui bài toán lạ về những bài toán quen.
7- Đưa ra các trò chơi gây hứng thú,sự say mê tìm tòi kiến thức của học sinh trong học tập.
8- Hướng cho học sinh tự tìm tòi ra kiến thức mới từ những kiến thức đã biết.
9-Hướng dẫn cho học sinh biết phân dạng bài tập, biết nhặt các bài tập ở các nội dung kiến thức khác nhau vào cùng một dạng bài tập có cách giải tượng tự như nhau.
10-Đa dạng hoá các bài tập để học sinhcó phản xạ nhanh nhạy với tuỳ tình huống của từng bài.
Hoan hô bạn
-1 -1/3Bạn đã sai
Bạn đã sai
Bạn đã sai
Giá trị nào của m sau đây để phuong trỡnh sau cú 4 nghi?m th?c phõn bi?t nh? hon 2.
Ai thông minh nhât
-1/31- Giới thiệu lược đồ hoóc ne
2- Các ứng dụng của nó:
- Nhẩm nghiệm , giải các phương trình bậc cao
- Chia đa thức
- Tính giá trị biểu thức
- Biện luận nghiệm phương trình chứa tham số
Hướng dẫn học sinh tự xây dựng kt về các phép suy đồ thị:
2- Có thể suy đồ thị hàm số (2) từ đồ thị hàm số (1) không ?
3- Ta có :
Vậy đồ thị hàm số (2) được suy ra từ đồ thị hàm số (1) bằng cách :
- Phần đồ thị hàm số (1) nằm phía trên Ox giữ nguyên.
- Lấy đối xứng phần đồ thị (1) nằm phía dưới Ox qua Ox.
(Bỏ phần đồ thị hàm số (1) nằm phía dưới Ox.)
Bảng suy đồ thị:
Đưa hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối về các hàm đã biết.
Trình bày các phép suy đt chứa dấu giá trong TH tổng quát.
Cho ví dụ:
1 Giá trị nào của m trong các giá trị sau đây ®Ó phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
002Bạn cần cố gắng
BẠN RẤT GIỎI
Bạn cần cố gắng
Bạn cần cố gắng
Ai nhanh nhât
GIAI ĐOẠN III: TỔNG KẾT
1- Cứ như vậy sau một thời gian dài các em dần dần nắm bắt được các phương pháp biện luận và thành thạo . Gặp các bài toán biện luận loại này các em không còn bỡ ngỡ nữa. Ngoài ra sau khi thành thạo rồi các em còn ứng dụng các phương pháp này vào rất nhiều tình huống khác nhau trong quá trình giải toán.
Ví dụ: phương pháp biện luận cần đủ không những ở môn đại số giải tích còn cả bên hình học các em cũng ứng dụng được.

2-Việc dạy học sinh biện luận pt, bpt có chứa tham số không phải là quá khó, học sinh có thể nắm bắt tốt nếu chúng ta đưa ra một phương pháp truyền thụ hợp lý.
3- Có thể cho học sinh làm quen từ lớp 10 và trong suốt quá trình học nhưng phải có tổng kết hướng dẫn các em các phương pháp biện luận chính. Để khi gặp nó các em biết có bao nhiêu cách giải và trong trường hợp bài này thì làm cách nào?
4- Phải có sự so sánh các phương pháp để học sinh thấy sự khác biệt của mỗi phương pháp, những thuận lợi và khó khăn của nó .
PHẦN III: KẾT LUẬN
Việc cung cấp kt cơ sở của phương pháp là việc hết sức quan trọng nó giúp cho học sinh hiểu cơ sở của vấn đề nên việc nắm kiến thức sẽ tự nhiên và hợp logic hơn. Tốt nhất là dạy phần này cùng với phần dạy đại số của lớp 10: phần phương trình bậc nhất 2 ẩn, hàm bậc 2.
Khi dạy phần bài toán mẫu cần phải lấy nhiều ví dụ từ đơn giản đến phức tạp, cùng lúc có thể khai thác tất cả phương pháp nếu có thể.
Giai đoạn củng cố thường xuyên là giai đoạn không thể thiếu được vì muốn đưa kiến thức được cung cấp cho các em và trở thành kiến thức của các em đòi hỏi phải có một quá trình dài thường xuyên và liên tục. Khi các em đã thành thạo, giáo viên dạy và học sinh cũng thấy bài biện luận nhẹ nhàng và đơn giản hơn nhiều.
Khi soạn các phương pháp biện luận chúng ta nên để lại một khoảng trống dành cho việc rút kinh nghiệm , bổ xung kiến thức, những chú ý khi day, những chỉnh sửa về kiến thức và phương pháp dạy.Có như vậy việc dạy phần biện luận pt, bất pt chứa tham số của mỗi giáo viên chúng ta mới ngày càng tốt hơn.
Trên đây là bốn phương pháp biện luận mà tôi đã tiến hành giảng dạy thử nghiệm trong những năm học trước . Cố gắng gắn các bài tập đó phù hợp trong từng chương trình dạy của mình .Bước đầu khi thử nghiệm đề tài này tôi thấy cũng đã thu được một số kết quả nhất định, song thời gian có hạn, khả năng còn ít kinh nghiệm, việc trình bày vấn đề này của tôi không tránh khỏi những hạn chế mong bạn đọc thông cảm và đóng góp bổ xung thêm cho bản báo cáo này được đầy đủ hơn.
Xin chân thành cảm ơn.
Mạo Khê ngày 20/7/2009
Người viết


Bùi thị Mai