Chuyen de phuong trinh luong giac

CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác:
Phương trình dạng : a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 , trong đó f(x) là hàm số lượng giác, a
0.
Cách giải: + Đặ t = f(x) ( nếu f(x) là sinx hoặc cosx thì
)
+ Giải phương trình at2 + bt + c = 0 và chọn t thoả mãn điều kiện.
+ Giải phương trình f(x) = t.
II. Phương trình bậc nhất theo sin và côsin cùng một cung:
Phương trình dạng : asinx + bcosx = c , với a.b
0
+ Điều kiện phương trình có nghiệm : a2 + b2
c2.
+ Cách giải : + Chia 2 vế phương trình cho
ta được :


+ Đặt
và đặt
ta có phương trình:

III. Phương trình đẳng cấp thuần nhất theo sin và côsin cùng một cung:
Phương trình có dạng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = 0. (1)
Cách giải 1: (Dạng công thức hạ bậc đưa về PT bậc 1 theo sin và cosin cùng 1 cung)
(1)



.
Cách giải 2: (Đưa về PT bậc hai đối với hàm tanx), xét hai trường hợp :
+ Nếu x =
có là nghiệm phương trình hay không.
+ Nếu x
, chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:
IV. Phương trình chứa tổng (hoặc hiệu) và tích của sin và cosin cùng một cung:
Phương trình chứa tổng và tích (còn gọi là phương trình đối xứng theo sin và côsin)
Dạng phương trình: a(sinx + cosx) + bsinx.cosx + c = 0 (a,b,c
(1)
Cách giải : Đặt t = sinx + cosx =



(1)
.
Giải phương trình (1.1) chọn nghiệm t = t0 thỏa mãn
.
Thay giá trị t0 vô PT (*) và giải PT sin2x =
để tìm x.
Phương trình chứa hiệu và tích ( còn gọi là phương trình phản xứng)
Dạng phương trình: a(sinx - cosx) + bsinx.cosx + c = 0 (a,b,c
(2)
Cách giải : Đặt t = sinx - cosx =



(1)
.
Giải phương trình (2.1) chọn nghiệm t = t0 thỏa mãn
.
Thay giá trị t0 vô PT (**) và giải PT sin2x = 1-
để tìm x.
Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau
1. sinx =
. 2. sinx =
3. sin(x + 450) =

4. cosx =
5. cosx =
6. cos(x + 300) =

7. cos(x -
) =
8. cos(x+
) =
9. tan2x = tan(x -
)
10. tanx = 2/3 11. tan(3x – 150) = -
12. cot4x = cot(x -
)
13. cotx = -3 14. cot(2x – 100) = -
15. sin ( x – 2) = 1/3
16.
17.
18.

19.
20.
21. cos2x tan x = 0
22. sin3x cotx = 0 23. sin3x – cos 5x = 0 24. tan3x tanx = 1
25. 3cosx + 5 = 0 26.
cotx – 3 = 0 27. 5cosx – 2sin2x = 0
28. 8sinxcosxcos2x = -1 29. sin2x – 2cosx = 0 30. cos3x – sin2x = 0
31. sin3x + sin5x = 0 32. tanx.tan2x = -1 33. cot2x.cot3x = 1
Giải các phương trình lượng giác sau
1.
2.

3.
4.

5.
? 6. sinx + cosx = 1
7.
8.

9. Tìm m để phương trình
có nghiệm?
10. 3sinx + 4cosx = -5 11.

12.
13.

14.
15. sin2xsin5x = sin3xsin4x
16.
17.

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác:
18.
19.

20.
21.

22. Tìm các nghiệm trên khoảng
của phương trình :


23.
24.

25.
26.

27. Tìm các nghiệm trên khoảng
của phương