Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

CHỦ ĐỀ : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A. MỤC TIÊU :
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng :
( Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
( Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng.
( Vận dụng được các phương pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức
B. THỜI LƯỢNG : 5 tiết
C. THỰC HIỆN :
Câu hỏi 1 : Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử ?
Trả lời : Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác.
Bài toan 1 : Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử ?
2x2 + 5x ( 3 = x(2x + 5) ( 3 (1)
2x2 + 5x ( 3 = x (2)
2x2 + 5x ( 3 = 2 (3)
2x2 + 5x ( 3 = (2x ( 1)(x + 3) (4)
2x2 + 5x ( 3 = 2(x + 3) (5)
Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử. Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa được biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức được biến đổi thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức.
Câu hỏi 2 : Những phương pháp nào thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Trả lời : Ba phương pháp thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử là : Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
Câu hỏi 3 : Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì ? Phương pháp này dựa trên tính chất nào của phép toán về đa thức ? Có thể nêu ra một công thức đơn giản cho phương pháp này hay không ?
Trả lời : Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chug thì đa thức đó biểu diễn được thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác.
Phương pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức.
Một công thức đơn giản cho phương pháp này là : AB + AC = A(B + C)
Bài toán 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2 + 12xy ; b) 5x(y + 1) ( 2(y + 1) ; c) 14x2(3y ( 2) + 35x(3y ( 2) +28y(2 ( 3y)
Trả lời :
3x2 + 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y)
5x(y + 1) ( 2(y + 1) = (y + 1) (5x ( 2)
14x2(3y ( 2) + 35x(3y ( 2) +28y(2 ( 3y) = 14x2(3y(2) + 35x(3y(2) ( 28y(3y (2)
= (3y ( 2) (14x2 + 35x ( 28y)
Câu hỏi 4 : Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì ?
Trả lời : Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức
Bài toán 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 ( 4x + 4 ; b) 8x3 + 27y3 ; c) 9x2 ( (x ( y)2
Trả lời :
x2 ( 4x + 4 = (x ( 2)2
8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 ( (2x)(3y) + (3y)2]
= (2x + 3y) (4x2 ( 6xy + 9y2)
9x2 ( (x ( y)2 = (3x)2 ( (x ( y)2 = [ 3x ( (x ( y)] [3x + (x ( y)]
= (3x ( x + y) (3x + x ( y) = (2x + y) (4x ( y)
Câu hỏi 5 : Nội dung của phương pháp nhóm nhiều