Chuyen de OnTthiTN-Hinhhockhonggian_2008

(1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ

A/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz


Cho
và
ta có:




Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k
thì ta có :

(Với k ≠ -1)

@/. Đặc biệt khi M là trung điểm của AB (k = – 1 ) thì ta có :




Tọa độ của véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oyz


Cho
và
ta có :












Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng:
Nếu
và
thì

Vectơ tích có hướng
vuông góc vơi hai vectơ
và
.

.

.
VHộpABCDA’B’C’D’ =
.
VTứdiện ABCD =
.

Điều kiện khác:

và
cùng phương


và
vuông góc

Ba vectơ
đồng phẳng (
(tích hỗn tạp của chúng bằng 0).
A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện (
không đồng phẳng.
Cho hai vectơ không cùng phương
và
vectơ
đồng phẳng với
và
( (k,l (R sao cho

G là trọng tâm của tam giác ABC

G là trọng tâm của tứ diện ABCD (
.

B/.BÀI TẬP:
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1)
Tính
.
Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó.
Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Cho S(0;0;5).Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp.Tính thể tích hình chóp.

Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1)
Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.
Tính các góc của tam giác ABC.
Tính diện tích tam giác BCD.
Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.

Bài 3: Cho

Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ
không đồng phẳng.
Chứng tỏ rằng bộ ba vectơ
đồng phẳng, hãy phân tích vectơ
theo hai vectơ
.
Phân tích vectơ
theo ba vectơ
.

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3).
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Tính thể tích hình hộp.
Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác A’BD và B’CD’.
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C.

Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là hình chiếu của A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz và N1, N2, N3 là hình chiếu của A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx.
Tìm tọa độ các điểm M1, M2, M3 và N1, N2, N3.
Chứng minh rằng N1N2 ( AN3 .
Gọi P,Q là các điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M1N1.











(2. MẶT PHẲNG

A/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Phương trình mặt phẳng:
Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2≠0 là phương trình tổng quát của mặt phẳng, trong đó
là một vectơ pháp tuyến của nó.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến có dạng :
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 .
Mặt phẳng (P) đi qua M0(x0;y0;z0) và nhận
và
làm cặp vectơ chỉ phương thì mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến :

.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0
(P) cắt (Q) ( A : B : C ≠ A’: B’: C’
(P