Chuyen de OnTthiTN - HinhhocGTphang_2008

Vấn đề 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
1)
= (a1; a2) <=>
= a1
+a2

2) Cho
= (a1; a2) ,
= (b1; b2). Ta có:



= (a1
b1; a2
b2)
3) Cho
= (a1; a2),
= (b1; b2). Ta có:

.
= a1b1 + a2b2

=

Cos(
,
) =

II. Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy
1) M(xM;yM) <=>
= (xM;yM)
2) Cho A(xA;yA), B(xB;yB). Ta có:

= (xB-xA; yB-yA)
và AB =

3) Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k
) thì

Đặc biệt khi M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

Nếu G là trọng tâm
ABC thì


III. Liên hệ giữa toạ độ hai vectơ vuông góc, cùng phương:
Cho
= (a1; a2),
= (b1; b2). Ta có:
1)


<=>
.
= 0 <=> a1b1 + a2b2 = 0
2)
cùng phương với
<=> a1b2 - a2b1 = 0
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm:
A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của
ABC
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Chứng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
ABC với
A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)
a) Tính chu vi và diện tích
ABC
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của đường thẳng AC với trục tung.
c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp
ABC .
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m
0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. (TS 2004-K.D)















Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG

A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng
Ax + By + C = 0 (A2+B2
0)
Vectơ pháp tuyến
=(A;B),vectơ chỉ phương
=(-B;A)
b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến
=(A;B) là: A(x-x0) + B(y-y0)=0
2. Phương trình tham số của đường thẳng:
Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ chỉ phương

= (a1;a2) có phương trình tham số là:

(t
)
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:

=

Chú ý:
a) Đường thẳng song song với
: Ax+ By+ C = 0 có phương trình dạng Ax + By + C’ = 0 (C’ ( C)
b) Đường thẳng vuông góc với
: Ax+ By+ C = 0 có phương trình dạng –Bx + Ay + C’ = 0

II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG:
Cho 2 đường thẳng:
((1): A1x + B1y + C1 = 0 (1)
((2): A2x + B2y + C2 = 0 (2)
Toạ độ giao điểm của ((1) và ((2), nếu có là nghiệm của hệ (1) và (2)
Ta có kết quả sau:
- Nếu
(
thì ((1) cắt ((2)
- Nếu
=
(
thì ((1) // ((2)
- Nếu
=
=
thì ((1) ( ((2)
Ghi chú: ((1)
((2) <=> A1A2 + B1B2 = 0
* Chùm đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng ((1) và ((2) cắt nhau
Phương trình của chùm đường thẳng