Chuyen de OnTthiTN- DSToHop_2008

Ⓐ HỆ THỐNG LÝ THUYẾT:
I. Qui tắc cộng – qui tắc nhân: (Phép đếm)
( Qui tắc cộng: Nếu có m1 cách thực hiện công việc H1, m2 cách thực hiện công việc H2, …, mn cách thực hiện công việc Hn (cách thực hiện Hi không trùng với bất kỳ cách thực hiện công việc Hj nào, với i
j; i, j = 1, 2, …, n) thì có m1 + m2 + … + mn cách thực hiện một trong các công việc H1, H2, …, Hn.
( Qui tắc nhân: Nếu có m1 cách thực hiện công việc H1, m2 cách thực hiện công việc H2, …, mn cách thực hiện công việc Hn (cách thực hiện Hi không trùng với bất kỳ cách thực hiện công việc Hj nào, với i
j; i, j = 1, 2, …, n) thì có m1.m2…mn cách thực hiện Tất cả các công việc H1, H2, …, Hn.
II. Hoán vị: Cho tập A có n phần tử (n
1). Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử của A.
Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n!
( n! = 1.2…(n – 1).n
( Qui ước: 0! = 1
III. Chỉnh hợp: Cho tập A có n phần tử. Mỗi bộ gồm k (1
k
n) phần tử khác nhau, sắp thứ tự của A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

Có thể tính

Ví dụ:

( Chú ý: Chỉnh hợp chập n của n phần tử là hoán vị của n phần tử.

III. Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử. Mỗi bộ gồm k (0
k
n) phần tử khác nhau (không chú ý đến tính thứ tự) của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (với k = 0 ta qui ước bộ rỗng không có phần tử nào).
Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:

(
(
(

IV. Nhị thức NIUTƠN:





( Dùng máy tính bỏ túi để tính bằng cách sử dụng các phím nPr, nCr.

♠ Một số chú ý:
( Số các số hạng của công thức bằng n + 1.
( Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng của nhị thức là n.
( Số hạng tổng quát là
(số hạng thứ k + 1)
(

( Các nhị thức thường dùng:
(
.
(
.
Ⓑ. ÔN TẬP LÝ THUYẾT:
( Qua các bài tập cho học sinh phân biệt, tìm sự giống nhau – khác nhau giữa qui tắc cộng và qui tắc nhân, giữa chỉnh hợp và tổ hợp.
( Chọn một số bài toán liên quan đến giai thừa để học sinh biến đổi nhuần nhuyển các biểu thức có chứa giai thừa.
( Qua các bài toán giải phương trình và bất phương trình có chứa
và
, học sinh nắm chắc công thức tính và các điều kiện.
( Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để tính
và
.
( Cách viết nhị thức bằng cách nhớ cách tính chất, qui luật, số hạng tổng quát.
( Nêu sơ đồ:








Ⓒ. HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP:
I. Các bài toán dùng phép đếm, chỉnh hợp, tổ hợp:
( Hướng dẫn học sinh phân tích kỹ đề bài xem đối tượng cần tìm phải thực hiện theo bao nhiêu bước, bộ gồm bao nhiêu phần tử, khác nhau hay không cần khác nhau, có thứ tự hay không kể thứ tự, có ràng buộc thêm điều kiện đối với phần tử nào không?...
( Một số ví dụ:
( Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên (chữ số đầu tiên khác 0)
ⓐ Số tự nhiên có bốn chữ số?
ⓑ Số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
ⓒ Số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?
( ⓐ Muốn lập một số tự nhiên gồm bốn chữ số ta cần thực hiện tất cả bốn công việc