Chuyên đề: Nguyên lí Diricle

Nguyên lí: không thể nhốt 7 chú thỏ vào 3 cái lồng sao cho mỗi lồng
không quá hai chú thỏ
Bài 1. Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra, không có ai bị điểm dưới 2,
chỉ có 2 học sinh được điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được
6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau (điểm kiểm tra là một số tự nhiên)
Giải:
Có 43 học sinh phân thành 8 loại điểm (từ 2 đến 9)
Giả sử trong 8 loại điểm đều là điểm của không quá 5 học sinh thì lớp học có:
5 × 8 = 40 học sinh, ít hơn 3 học sinh
Theo nguyên lý Diricle tồn tại 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau
Nguyên lí: không thể nhốt 7 chú thỏ vào 3 cái lồng sao cho mỗi lồng
không quá hai chú thỏ
Bài 2. Một trường học có 1000 học sinh gồm 23 lớp.
Chứng minh rằng phải có ít nhất một lớp có từ 44 học sinh trở lên
Giải:
Giả sử 23 lớp mỗi lớp có không quá 43 học sinh.
Khi đó số học sinh là:
43 × 23 = 989 học sinh (ít hơn 1000 – 989 = 11 học sinh)
Theo nguyên lí Diricle phải có ít nhất một lớp có từ 44 học sinh
trở lên
Nguyên lí: không thể nhốt 7 chú thỏ vào 3 cái lồng sao cho mỗi lồng
không quá hai chú thỏ
Bài 3: Một lớp có 50 học sinh.
Chứng minh rằng có ít nhất 5 học sinh có tháng sinh giống nhau
Giải:
Giả sử có không quá 4 học sinh có tháng sinh giống nhau
Một năm có 12 tháng, khi đó số học sinh của lớp có không quá:
12 . 4 = 48 (học sinh)
Theo nguyên lí Diricle phải có ít nhất 5 học sinh có tháng sinh
giống nhau
Nguyên lí: không thể nhốt 7 chú thỏ vào 3 cái lồng sao cho mỗi lồng
không quá hai chú thỏ
Bài 4: Một lớp học có 50 học sinh, có duy nhất một học sinh thiếu nhiều bài tập
nhất là thiếu 3 bài tập. Chứng minh rằng tồn tại 17 học sinh thiếu 1 số bài tập như
nhau (trường hợp không thiếu bài tập coi như thiếu 0 bài)
Giải:
Giả sử mỗi loại bài tập có 16 học sinh.
Số học sinh không quá 16 × 3 = 48 (thiếu 2 học sinh).
Theo nguyên lí Diricle có ít nhất 17 học sinh thiếu một số bài tập
như nhau
Nguyên lí: không thể nhốt 7 chú thỏ vào 3 cái lồng sao cho mỗi lồng
không quá hai chú thỏ
Bài 5: Một lớp học có 34 học sinh, tổng số tuổi của các học sinh là 460.
Có tồn tại 20 học sinh mà tổng số tuổi của họ lớn hơn 260 không?
Giải:
Có, giả sử 20 học sinh lớn tuổi nhất lớp có tổng số tuổi không quá 260
Số học sinh khô tồn tại 1 học sinh trong số đó có tuổi không quá:
260 : 20 = 13 ng quá 16 × 3 = 48 (thiếu 2 học sinh).
14 học sinh còn lại cũng không quá 13 tuổi nên tổng số tuổi của họ
không quá: 13 × 14 = 192
Suy ra, tổng số tuổi không quá: 260 + 192 = 452 < 460 (trái giả thiết)
Vậy: phải tồn tại 20 học sinh mà tổng số tuổi của họ lớn hơn 260
Bài 6. Bốn lớp 6A, 6B, 6C, 6D có tất cả 44 học sinh giỏi, trong đó số học sinh giỏi
của lớp 6D không quá 10 người. Chứng minh rằng ít nhất một trong 3 lớp 6A, 6B,
6C có số học sinh giỏi từ 12 em trở lên
Bài 7. Chia 50 kẹo cho 10 em bé (em nào cũng được chia kẹo). Chứng minh rằng
dù chia cách nào cũng tồn tại hai em có số kẹo bằng nhau
Bài 8. Có 33 con chim đậu trên một sân vuông hình vuông cạnh 4m. Chứng minh
rằng có ít nhất 3 con đậu trong một đường tròn có bán kính 1m