Chuyên đề ngoại khóa - Pytago

SƠ LƯỢC TIỂU SỬ PYTAGO
LỊCH SỬ ĐỊNH LÝ PYTAGO
CÁC CÁCH CHỨNG MINH
THAY LỜI KẾT
PYTAGO
CHUYÊN ĐỀ NGOẠI KHÓA
Pythagoras
Triết học Phương Tây
Triết học tiền Socrates
Tên:Πυθαγόρας – Pythagoras Sinh:khoảng 582 TCN Mất:khoảng 507 TCN Trường phái:Học thuyết Pythagoras Quan tâm chính:Triết lý toán học Tư tưởng đáng lưu ý:- Ảnh hưởng bởi:Thales Ảnh hưởng tới:Platon
Pythagoras (tiếng Hy Lạp: Πυθαγόρας; tiếng Pháp: Pythagore, tiếng Anh: Pythagoras; sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN - mất khoảng năm 500 đến 490 TCN) là một nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras. Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại. Trong tiếng Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp thành Pytago.
Tiểu sử Pytago
Pythagoras đã chứng minh được rằng tổng 3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên ông. Ông cũng được biết đến là "cha đẻ của số". Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học và tín ngưỡng vào cuối thế kỷ 6 TCN. Về cuộc đời và sự nghiệp của ông, có quá nhiều các huyền thoại khiến việc tìm lại sự thật lịch sử không dễ. Pythagoras và các học trò của ông tin rằng mọi sự vật đều liên hệ đến toán học, và mọi sự việc đều có thể tiên đoán trước qua các chu kỳ.
Tiểu sử Pytago
Lịch sử của Định lý Pythagoras mang tên ông rất phức tạp. Việc Pythagoras đích thân chứng minh định lý này hay không vẫn còn chưa chắc chắn, vì trong thế giới cổ đại khám phá của học trò cũng thường được gán với cái tên của thầy. Văn bản đầu tiên đề cập tới định lý này có kèm tên ông xuất hiện năm thế kỷ sau khi Pythagoras qua đời, trong các văn bản của Cicero và Plutarch. Mọi người tin rằng nhà toán học Ấn Độ Baudhayana đã tìm ra Định lý Pythagoras vào khoảng năm 800 TCN, 300 năm trước Pythagoras.
Tiểu sử Pytago
Các câu trích dẫn nói về Pythagoras
1/ "Ông ta được khâm phục đến nỗi các môn đồ của ông thường được gọi là `những nhà tiên tri tuyên truyền ý Chúa`...", Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, VIII.14, Pythagoras; Loeb Classical Library No. 185, p. 333
2/ "...the Metapontines named his house the Temple of Demeter and his porch the Museum, so we learn from Favorinus in his Miscellaneous History.", Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, VIII.15, Pythagoras; Loeb Classical Library No. 185, p. 335
3/ "Hoa quả của đất chỉ nở một hai lần trong năm, còn hoa quả của tình bạn thì nở suốt 4 mùa"
Tiểu sử Pytago
Có hàng nghìn cách chứng minh định lý Pytago. Cách chứng minh được thể hiện trong hình này thuộc về Leonardo da Vinci
Lịch sử định lý Pytago
Trong toán học, định lý Pytago (còn gọi là định lý Pythagore theo tiếng Pháp hay định lý Pythagoras theo tiếng Anh) là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh của một tam giác vuông.
Định lý này được đặt tên theo nhà triết học và nhà toán học Hy Lạp Pytago sống vào thế kỷ 6 TCN, mặc dù định lý toán học này đã được biết đến bởi các nhà toán học Ấn Độ (trong quyển Sulbasutra của Baudhayana và Katyayana), Hy Lạp, Trung Quốc và Babylon từ nhiều thế kỷ trước.
Lịch sử định lý Pytago
Định lý
Cách phát biểu của Euclid:
Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.
Một tam giác vuông là một tam giác có một góc vuông; các cạnh kề của nó là các cạnh tạo nên góc vuông; cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông. Trong hình vẽ dưới, a và b là các cạnh kề, c là cạnh huyền:
a
b
c
Lịch sử định lý Pytago
Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông qua:
Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh lam.






Tương tự, quyển Sulbasutra chép:
Một dây thừng nối dọc đường chéo hình chữ nhật tạo ra một diện tích bằng tổng diện tích tạo ra từ cạnh ngang và cạnh dọc của hình chữ nhật đó.

a
b
c
Lịch sử định lý Pytago
Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:
Nếu một tam giác vuông có cạnh kề dài bằng a và b và cạnh huyền dài c, thì a 2 + b 2 = c 2
Lịch sử định lý Pytago
Định lý đảo
Định lý đảo Pytago phát biểu là:
Cho ba số thực dương a, b, và c thỏa mãn a 2 + b 2 = c 2, tồn tại một tam giác có các cạnh là a, b và c, và góc giữa a và b là một góc vuông.
Định lý đảo này cũng xuất hiện trong quyển Các nguyên tố và được phát biểu bởi Euclid là:
Nếu bình phương của một cạnh của một tam giác bằng tổng bình phương hai cạnh kia, thì tam giác có góc nằm giữa hai cạnh nhỏ là góc vuông.
Lịch sử định lý Pytago
Lịch sử định lý Pytago
Mô tả cách chứng minh của nhà toán học Leonardo da Vinci
Các cách chứng minh
+
=
Dùng hình mở rộng
+
=
Các cách chứng minh
Cắt và ghép hình
+
=
Các cách chứng minh
Mở rộng cách cắt và ghép hình
Các cách chứng minh
Sử dụng hình học đại số chứng minh
a
b
c
a/
b/
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
a2 = a/.c (1)
b2 = b/.c (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có : a2 + b2 = a/ .c + b/ .c
= (a/ + b/)c
Vậy : a2 + b2 = c2
Các cách chứng minh
Các ứng dụng thực tế của định lý Pytago
1/Các bộ ba số Pytago :
3 ; 4 ; 5 (3n ; 4n ; 5n với n là số tự nhiên khác 0)
5 ; 12 ; 13 (5n ; 12n ; 13n với n là số tự nhiên khác 0)
8 ; 15 ; 17 (8n ; 15n ; 17n với n là số tự nhiên khác 0)
……
2/Dựng góc vuông trên mặt đất trong quá trình xây dựng
3/Xác định được tâm của hình tròn trên mặt đất
Thay lời kết
Nhà toán học Pytago cống hiến cho sự nghiệp toán học của thế giới rất nhiều .
Chúng ta là những người tiếp cận các thành quả toán học đó . Chúng ta phải đưa các kiến thức học được vào thực tế đời sống để nâng cao chất lượng cuộc sống .
Xin chân thành cảm ơn .