Chuyên đề mệnh đề và tập hợp

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

MỆNH ĐỀ
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Mệnh đề
( Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
( Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
( Mệnh đề "Không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là
.
( Nếu P đúng thì
sai, nếu P sai thì
đúng.
3. Mệnh đề kéo theo
Cho hai mệnh đề P và Q.
( Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ( Q.
( Mệnh đề P ( Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ( Q.
Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận;
– P là điều kiện đủ để có Q;
– Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo P ( Q. Mệnh đề Q ( P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ( Q.
5. Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề P và Q.
( Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ( Q.
( Mệnh đề P ( Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ( Q và Q ( P đều đúng.
Chú ý: Nếu mệnh đề P ( Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
6. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
7. Kí hiệu ( và (
( "(x ( X, P(x)"
( "(x ( X, P(x)"
( Mệnh đề phủ định của mệnh đề "(x ( X, P(x)" là "(x ( X,
".
( Mệnh đề phủ định của mệnh đề "(x ( X, P(x)" là "(x ( X,
".
8. Phép chứng minh phản chứng
Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ( B.
Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.
Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
9. Bổ sung
Cho hai mệnh đề P và Q.
( Mệnh đề "P và Q" được gọi là giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ( Q.
( Mệnh đề "P hoặc Q" được gọi là hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ( Q.
( Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề:
,
.


B - BÀI TẬP

Câu 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
A. Các bạn hãy làm bài đi B. Bạn có chăm học không
C. Việt Nam là một nước thuộc châu Á D. Anh học lớp mấy
Câu 2: Phủ định của mệnh đề: “ Dơi là một loài chim” là mệnh đề nào sau đây ?
A. Dơi là một loại có cánh B. Chim cùng loài với dơi
C. Dơi là một loài ăn trái cây D. Dơi không phải là một loài chim
Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A.
là một số hữu tỉ
B. Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba
C. Bạn có chăm học không
D. Con thì thấp hơn cha
Câu 4: Trong các phát biểu sau, đâu là mệnh đề?
A. Hoa ăn cơm chưa? B. Bé Lan xinh quá!
C. 5 là số nguyên tố. D. x2 + 2 chia hết cho 3.
Câu 5: Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề ?
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

.
6x + 1 > 3.
Phương trình x2 + 3x – 1 = 0 có nghiệm.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6: Xét