Chuyen de khao sat ham so

nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo ĐếN
dự BUổI BáO CáO CHUYÊN Đề
Giáo viên: Ho�ng Trung Hũa - Trường THPT Cỏch Linh
Chuyên đề:
KH?O S�T S? BI?N THIấN
V� V? D? TH? H�M S?
Họ và tên: Hoàng Trung Hòa
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Cách Linh
Chuyên đề:
KH?O S�T S? BI?N THIấN
V� V? D? TH? H�M S?



Họ và tên: Hoàng Trung Hòa
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Cách Linh
A. MỞ ĐẦU
I. ĐẶT VẤN ĐỀ.
Chương chình mới sách giáo khoa chuẩn lớp 12 đã đề cập đến bài toán khảo sát hàm số trong “ Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số”. Đây là một nội dung mà các đề thi tốt nghiệp THPT, đại học, cao đẳng đã khai thác rất nhiều. Số tiết mà chương trình mới phân phối cho “ Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ” là 20 tiết, tuy nhiên đa số các em học sinh vẫn còn lúng túng khi giải toán. ChÝnh v× vËy t«i ®· lùa chän chuyªn ®Ò nµy ®Ó mét phÇn th¸o gì khã kh¨n ®ã và giúp học sinh có một số phương pháp để rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
1. Cơ sở:
a. Cơ sở lý luận:
Thông qua các dạng bài tập đã được phân loại cùng với phương pháp giải các dạng bài tập đó. NhiÖm vô cña ®Ò tµi nµy chØ mong r»ng sÏ gãp phÇn gióp häc sinh h×nh thµnh, cñng cè vµ rÌn luyÖn kü n¨ng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. §ã lµ c¸c kü n¨ng sau:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số dạng:
+) Hàm đa thức bậc ba:
+) Hàm đa thức bậc bốn trùng phương :
+) Hàm phân thức dạng 
Để thành thạo các phương pháp khảo sát hàm số yêu cầu học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức:
- Định nghĩa của đạo hàm. Tính được đạo hàm của các dạng hàm số cần khảo sát
- Các quy tắc tính đạo hàm.
- Phương pháp xét dấu của một biểu thức.
Phương pháp xét tính đơn điệu.
- Phương pháp tìm cực trị của hàm số.
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận của hàm số
b. cơ sở thực tiễn.
Tôi là một giáo viên còn trẻ chưa có nhiều kinh nghiêm trong giảng dạy, đa số các em học sinh chưa chú tâm lắm đến việc học, nhiều em còn hổng các kiến thức cũ, kỹ năng giải toán còn yếu. Thực tế qua các kỳ thi tốt nghiệp THPT gần đây tỉ lệ tốt nghiệp THPT của nhà trường về môn toán còn thấp. Nên tôi đưa ra chuyên đề này nhằm nâng cao năng lực của mình và giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng và có một số phương pháp để giải toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Mục tiêu cần đạt của chuyên đề
Với nhận định là lý do nêu trên, chuyên đề này sẽ đưa ra phương pháp giải các bài toán kh?o sỏt s? bi?n thiờn v� v? d? th? h�m s? một cách cụ thể, chi tiết, nhằm mục đích:
- Giúp học sinh phân loại từng dạng bài tập, từ đó áp dụng đúng phương pháp giải.
- Khắc sâu kiến thức cho học sinh.
- Luyện tập những kỹ năng cơ bản trong việc giải toán.
- Giới thiệu và cùng trao đổi với đồng nghiệp những kinh nghiệm đu?c rút ra từ việc dạy(học) vấn đề này.
3. Đối tượng áp dụng chuyên đề
Đối với giáo viên giảng dạy lớp 12
- Đối với học sinh lớp 12.
B. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN.
1. Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
2. Các quy tắc tính đạo hàm.
2.1. Đạo hàm của các hàm số thường gặp :
Chú ý: (u = u(x))
2.2. Các qui tắc tính đạo hàm :
2.3. Đạo hàm của hàm số hợp (g(x) = f[u(x)]
3. Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số
Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số:
- Tìm tập xác định.
- Áp dụng định lý đưa ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Phương pháp tìm cực trị của hàm số.
* Phương pháp tìm cực đai, cực tiểu của hàm số
- Tìm tập xác định.
5. Phương pháp tìm đường tiệm cận.
5.1 Đường tiệm cận ngang.
;
5.2 Đường tiệm cận đứng.
;

;
6. Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai.
- Tìm nghiệm của phương trình ax + b = 0

- Bảng xét dấu:
+ Nếu phương trình (*) vô nghiệm
thì f(x) luôn cùng dấu a
+ Nếu phương trình (*) có nghiệm kép

thì f(x) luôn cùng dấu a và
6.2 Dấu của tam thức bậc hai:
Giải phương trình:

.
+ Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
giả sử hai nghiệm đó là
và
thì ta có bảng xét dấu
7. Sơ đồ khảo sát hàm số.
* Tìm tập xác định của hàm số.
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
+) Từ bảng xét dấu suy ra chiều biến thiên của hàm số

Tìm cực trị ( dựa vào bảng dấu của y’)
- Tính giới hạn ( Tính các giới hạn tại vô cực và tại các điểm không xác định của hàm số; tìm đường tiệm cận nếu có)
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
* Đồ thị:
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành
- Tính thêm một số điểm đặc biệt
- Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố đã xác định từ đó vẽ đồ thị hàm số
- Chú ý đến tính chẵn, lẻ, tính đối xứng của
đồ thị. Tính tuần hoàn của hàm số.
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
VÀ HÀM PHÂN THỨC.
1. Khảo sát hàm đa thức bậc ba:
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Tính
Giải phương trình:
xét dấu
đưa ra chiều biến thiên của hàm số.
Đưa ra các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số
( dựa vào bảng dấu của y’)
)
Tính các giới hạn:
Lập bảng biến thiên:
;
Chú ý:
* Đồ thị:
- Xác định các yếu tố đã biết trên hệ trục tọa độ Oxy
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung: cho x = 0 tìm y
-Tìm giao điểm của đồ thị vơi trục hoành: Cho y = 0
Giải phương trình
Tìm x
( Nếu giải phương trình khó quá ta không cần thực
hiện bước này).
- Lấy thêm một vài điểm (nếu cần)
- Vẽ đồ thị.( Dựa vào bảng biến thiên của hàm số)
1.2. Các ví dụ.
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Giải phương trình:



Dấu của y’
-2
0
0
0
+
-
+
Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng:
và nghịch biến trên khoảng (- 2; 0).
- Cực trị: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
- Giới hạn:
và
- Bảng biến thiên:
-2 0
0 0
0

-4
+ - +
-

+

* Đồ thị:
- Giao điểm với Oy:Cho x = 0
- Giao với Ox:Cho y = 0 giải phương trình:x3 + 3x2 – 4 = 0
- Tâm đối xứng của đồ thị:
x = -1
Bảng giá trị:
y = -4
y = -2
y
x
-2
-1
0
1
-2
-4
-3
.
.
.
.
.
Giải phương trình:
y
Ví dụ 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
y = x3 + 3x2 + 3x + 2
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Giải phương trình:



phương trình có nghiệm kép:
y’ > 0 với mọi giá trị của x và y’(-1) = 0.
Hàm số luôn đồng biến trên D
- Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn:
và
- Bảng biến thiên:
-
+
-
+
-1

0


1

+ +
* Đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: cho x = 0
y =2
- Tâm đối xứng của đồ thị:
x = -1
y =1
- Bảng giá trị
-Vẽ đồ thị
Giải phương trình:
Giao với Ox:
(-2;0)
1
-1
-2
2
1
x
y
O
.
.
.
Ví dụ 3:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Giải phương trình: y’= 0
-3x2 +6x – 4 = 0
Phương trình vô nghiệm.
y’< 0
Hàm số luôn nghịch biến trên D
Hàm số không có cực trị
- Giới hạn
và

- Bảng biến thiên:
-
+
+
-
-
* Đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: cho x = 0
y = 2
- Tâm đối xứng của đồ thị:
x = 1
y =0
- Bảng giá trị:
- Vẽ đồ thị:
GPT
-2
-1
1
2
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
O
.
.
.
1.3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba:

y = ax3 +bx2 + cx +d (a
0) .
2. Khảo sát hàm đa thức bậc bốn trùng phương
2.1. Sơ đồ khảo sát hàm số:
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: Tính y’
Giải phương trình: y’=0 xét dấu y’ đưa ra chiều biến thiên
của hàm số
- Đưa ra các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số
( dựa vào bảng dấu của y’)
- Tính các giới hạn:
Chú ý
Lập bảng biến thiên:
* Đồ thị:
- Xác định các yếu tố đã biết trên trục tọa độ Oxy
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung: cho x = 0 tìm y
- Tìm giao điểm của đồ thị vơi trục hoành: Cho y = 0
- Giải phương trình
Tìm x
( Nếu giải phương trình khó quá ta không cần thực hiện
bước này).
2.2. Chú ý : Khi xét dấu của đạo hàm y’
2.3. Các ví dụ:
Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:

giải phương trình:


4x(x2 - 1) = 0


Bảng dấu của y’:
- 0 + 0 - 0 +
Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng:

và nghịch biến trên khoảng:
Hàm số đạt cực đại tại: x = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại:
Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
và
- 0 + 0 - 0 +
+ 2 +

1 1
* Đồ thị:
Giao với trục tung: Cho x = 0
y = 2 (là điểm cực đại)
Giao với trục hoành:Cho y = 0 giải phương trình
Đặt :
(t
0)
Ta có phương trình:

2
y = 10
phương trình vô nghiệm.
(không có giao điểm
với trục hoành)
Cho x =
.
.
.
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
GPT:
ta có bảng dấu của y’:
+ 0 -
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0
hàm số không có cực tiểu
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
- 0 +
+ 0 -
- -
* Đồ thị:
- Giao với trục tung: cho x = 0
y=
- Giao với trục hoành: cho y = 0 giải phương trình:
- Bảng giá trị:

- Vẽ đồ thị
2.4. Các dạng của đồ thị hàm số bậc bốn Trùng phương:
3. Khảo sát hàm phân thức dạng:
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
- Hàm số không có cực trị.
Giới hạn và tiệm cận:
Tiệm cận ngang:
Tiệm cận đứng:

* Đồ thị:
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung: cho x = 0 tìm y
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành: cho y =0

Giải phương trình:


3.2. Các ví dụ.
Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
y =

* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
> 0
Hàm số đông biến trên D
- Cực trị : Không có
- Giới hạn và tiệm cân :
và
+ +
+ -2


-2 -
* Đồ thị:
- V? ti?m c?n d?ng: x = -1 v� ti?m c?n ngang: y=-2
- Giao với trục tung: Cho x=0
- Giao với trục hoành:
Cho y = 0 giải phương trình:
y=-4
- Bảng giá trị:
Vẽ nhánh bên phải
đường tiệm cận đứng.
nhánh còn lại lấy đối
xứng qua tâm I(-1;-2)
I
.
.
.
-8/3
.
Ví dụ 7:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =
* Tập xác định:
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
< 0
Hàm số ngh?ch biến trên D
- Cực trị : Không có
- Giới hạn và tiệm cân :
và
* Đồ thị:
- Vẽ tiệm cận đứng x = 2; tiệm cận ngang: y = -1
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: cho x = 0
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành: cho y = 0 giải phương trình:
- Bảng giá trị:
C. K?T LU?N

Nội dung " Kh?o sỏt s? bi?n thiờn v� v? d? th? h�m s?" l� m?t ph?n quan tr?ng trong chuong trỡnh. V?i th?i gian m?t ti?t h?c ch? gi?i k? du?c m?t b�i t?p nờn r?t khú kh?c sõu cho h?c sinh cỏc phuong phỏp gi?i. nờn ph?n chuyờn d? n�y dua ra nh?m giỳp cỏc em t? mỡnh l�m cỏc b�i t?p, d? rốn luy?n k? nang tớnh toỏn, cỏch trỡnh b�y b�i toỏn.
Bằng những bài học rút ra được từ thực tế giảng dạy học sinh, đặc biệt là học sinh trường THPT, hi vọng rằng phương pháp giảng dạy đi sâu vào từng chi tiết của các bài toán nêu ra sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn bài học, từ đó có thể tự mình giải được những bài tập từ đơn giản đến phức tạp, đáp ứng được yêu cầu chung của môn học trong chương trình. Và cũng từ đó học sinh có sự say mê học tập, từng bước nâng cao kiến thức để có thể tiếp cận được với chương trình thi Đại học, Cao Đẳng và Trung học chuyên nghiệp.
Thông qua quá trình giảng dạy học sinh khối 12 và ôn luyện cho đối tượng học sinh khá, h?c sinh trung bỡnh , tôi đã áp dụng đề tài trên và kết quả cho thấy là :
1/- Học sinh có khả năng nhìn nhận đúng đắn và hiểu rõ bản chất của bài toán trong quá trình giải bài .
2/- Giúp học sinh tự tin khi lựa chọn phương pháp giải hay , ngắn gọn cho các dạng bài toán đó .
3/- Hình thành được tư duy logic , kỹ năng giải các bài toán.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi rút ra trong quá trình giảng dạy về việc giải toỏn kh?o sỏt s? bi?n thiờn v� v? d? th? h�m s?.
Các vấn đề đã đưa ra có thể còn có những thiếu sót , tôi rất mong được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp để bản sáng kiến này được hoàn chỉnh hơn .
Xin trân trọng cảm ơn !