CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG I- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
(((
A - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông















a2 = b2 + c2
b2 = a.b(
c2 = a.c(
h2 = b(.c(
h.a = b.c



Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH, BH, CH hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
a) AB = 15cm; BC = 25 cm b) BH = 18 cm; CH = 32 cm
c) AB = 6 cm; BH = 3,6 cm d) AC = 12 cm; AH = 7,2 cm
e) AH = 7,2 cm; CH = 9,6 cm f) BC = 25cm; AH = 12cm (ABCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác AD (D ( BC). Biết DB = 15 cm, CD = 20 cm. Tính AH, AD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm, còn tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh của ( vuông này.
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5, còn đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trêncạnh huyền.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết
, đường cao AH = 30cm. Tính BH, HC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết
, đường cao AH = 42 cm. Tính BH, HC.
Cho h.vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Tính độ dài đường chéo theo a.
Hãy tính đường cao của tam giác đều cạnh a.
Cho (ABC cân tại A. Gọi H là hình chiếu của B trên cạnh AC. Tính cạnh đáy BC của tam giác, biết rằng AH = 7, HC = 2.
Hãy tìm tam giác vuông trong các tam giác có độ dài 3 cạnh sau:
a) IJ = 6 JK = 10 KI = 8;
b) RS = 7 ST = 24 TR = 25;
c) AB =
BC =
AC =
;
d) MN = 6,5 ML = 3,3 LN = 5,6.
Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc của tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13.
Trong tam giác ABC, biết AB = 10cm, BC = 17cm. Vẽ đường cao BD với D thuộc cạnh AC và BD = 8cm. Tính AC.
Cho (ABC, đường cao AH.
Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.
Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của
cắt đường chéo AC thành hai đoạn
và
. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Cho (ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của (ABH là 30cm và (ACH là 40cm. Tính chu vi của (ABC.
Cho (ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.
Cho (ABC vuông ở A, AB = 30cm, AC = 40cm, đường cao AH, trung tuyến AM.
a) Tính BH, HM, MC. b) Tính AH.
Cho (ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH.
Cho (ABC cân ở A, đường cao BK. Biết AK = 7cm, KC = 2cm. Tính BC.
Cho (ABC vuông ở A có AC = 20cm, chiều cao AH = 12cm. Tính diện tích (ABC.
Cho hình vuông ABCD, gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia cắt CB cắt nhau ở K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DI