Chuyên đề: GTLN; GTNN lớp 8

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 8A
Chuyên đề




















































TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC




















































(TÌM CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC)
A. LÝ THUYẾT
kí hiệu maxf = M
A. LÝ THUYẾT
kí hiệu minf = m
3. Chú ý:
Nếu chỉ có điều kiện (1) hay (1’) thì chưa có thể nói gì về cực trị của một biểu thức.
Chẳng hạn, xét biểu thức: A = (x- 1)2 + (x – 3)2
Mặc dù ta có A 0 nhưng chưa thể kết luận được minA = 0 vì không tồn tại giá trị nào của x để A = 0.
Ta phải giải như sau:
A = x2 – 2x + 1 + x2 – 6x + 9 = 2( x2 – 4x + 5)
= 2(x – 2)2 + 2 2
A = 2 x -2 = 0 x = 2
Vậy minA = 2 khi chỉ khi x = 2
A. LÝ THUYẾT
II. KIẾN THỨC LIÊN QUAN:
4. Đôi khi ta cần thay đổi điều kiện để biểu thức này đạt cực trị bởi điều kiện tương đương là biểu thức khác đạt cực trị.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
TÌM GTNN, GTLN CỦA BIỂU THỨC
B = x(x – 3)(x – 4)(x – 7)
F = x3 + y3 – xy
Biết x + y = 1
VD1: Tìm GTLN của biểu thức
GIẢI
Ta có:
Vì:
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. TÌM GTNN, GTLN CỦA BIỂU THỨC CHỨA MỘT BIẾN
1. Biểu thức là tam thức bậc hai:
Phương pháp:
Ta có:
Bài tập 1: a)Tìm GTLN của biểu thức: M = 5 – 8x – x2
N = x2 – 5x + 1
b)Tìm GTNN của biểu thức:
Bài tập tự luyện: 418 (NC&PT/trang 69)
2. Biểu thức là đa thức có bậc lớn hơn 2:
B = x(x – 3)(x – 4)(x – 7)
VD2: Tìm GTNN của biểu thức
GIẢI
Ta có:
B = x(x – 3)(x – 4)(x – 7) = (x2 – 7x) (x2 – 7x +12)
Vậy GTNN của B là
MinB = -36
x = 1 và x = 6.
Bài tập tự luyện: 419 (NC&PT/trang 69)
2. Biểu thức là đa thức có bậc lớn hơn 2:
*Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ (điều kiện của ẩn nếu cần) đưa đa thức đã cho về đa thức bậc hai đối với ẩn phụ.
- Tìm GTLN, GTNN đa thức bậc hai đối với ẩn phụ.
- Kết luận.
Bài tập 2. Tìm GTNN của biểu thức
M = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
N = (x-1)(x-3)(x – 4x + 5)
3. Biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
VD3: Tìm GTNN của biểu thức
GIẢI
Ta có:
Không có giá trị của x thoả mãn.
Vậy MinC = 4
Bài tập tự luyện: 420; 443 (NC&PT/trang 69; 73)
3. Biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
*Phương pháp:
Áp dụng.
Bài tập 3. Tìm GTNN của biểu thức:
4. Biểu thức là phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai:
VD4: Tìm GTNN của
Ta có:
Vậy Min
Do đó:
Hay
*Phương pháp:
- Tìm GTLN, GTNN của mẫu theo dạng 1.
- Kết luận
4. Biểu thức là phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai:
5. Biểu thức là phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức.
Cách 1: Viết D dưới dạng tổng một số với một biểu thức không âm
Vậy minD = 2 khi và chỉ khi x = 2.
GIẢI
5. Biểu thức là phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức.
Cách 2: Đặt x – 1 = y thì x = y + 1 ta có :
Vậy minD = 2 khi và chỉ khi x = 2.
GIẢI
Do đó
*Phương pháp:
5. Biểu thức là phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai:
Cách 1: Viết biểu thức dưới dạng tổng một số với một biểu thức không âm.
Cách 2: Đổi biến, đưa biểu thức đã cho về dạng đa thức bậc hai đối với biến mới (có thể đổi biến 1, 2... lần)
Bài tập tự luyện: 427; 428; 429 (NC&PT/trang 70)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+) Nắm chắc định nghĩa GTLN; GTNN của biểu thức.
+) Nắm được 5 dạng bài tập và phương pháp giải .
+) Đặc biệt chú ý điều kiện tồn tại GTLN; GTNN.
+) Làm bài tập tự luyện
Tiết học kết thúc