Chuyen de du thi toán học tuổi trẻ

Tên : Trương Quang An
Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng
Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi
Điện thoại : 01208127776
CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
I. HỆ THỐNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:Ta thường gặp một số dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai để giải sau đây:
Dạng 1. Phương trình tích.Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Dạng 3. Phương trình trùng phương.Dạng 4. Phương trình dạng: a[f(x)]2 + bf(x) + c = 0 hoặc
.
Dạng 5. Phương trình dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c.Dạng 6. Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m, trong đó: a+b = c+d, m
0.
Dạng 7. Phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2, trong đó: ab = cd, m
0.Dạng 8. Phương trình đối xứng .Dạng 9. Phương trình hồi quy.
II. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:
1. Phương trình tích: là phương trình có một vế bằng không, vế còn lại là một tích của các nhân tử chứa ẩn.
1.1. Cách giải: Áp dụng công thức:

Ta giải n phương trình (1), (2), . . ., (n) rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
1.2. Ví dụ 1 Giải các phương trình: (2x2 + x - 4)2 = 4x2 – 4x + 1
Giải: (2x2 + x - 4)2 = 4x2 – 4x + 1
(2x2 + x - 4)2 - (2x - 1)2 = 0

(2x2 + x – 4 + 2x - 1)(2x2 + x – 4 - 2x + 1) = 0

(2x2 + 3x - 5)(2x2 - x - 3) = 0


Giải các phương trình (1) và (2) ta được x1 = 1; x2 = -2,5; x3 = -1; x4 = 1,5
Vậy S =

1.3. Nhận xét:- Loại phương trình này các em HS đã được làm quen từ lớp 8 - THCS. Lên lớp 9, sau khi học xong về phương trình bậc hai một ẩn, để giải một phương trình bậc cao (bậc lớn hơn 2), đối với HS THCS thường dùng phương pháp biến đổi đưa về phương trình tích. Muốn vậy HS phải có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử (chỉ cần phân tích thành tích các nhân tử bậc nhất hoặc bậc hai).
- Chú ý tới các tính chất của phương trình bậc ba: ax
+ bx
+ cx + d = 0
Nếu a + b + c + d = 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1
Nếu a – b + c – d = 0 thì phương trình có một nghiệm x = -1.
- Đa thức bậc n có các hệ số nguyên. Nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là ước của hệ số tự do (Định lí về sự tồn tại của nghiệm nguyên của phương trình với hệ số nguyên).Khi đã nhận biết được nghiệm (chẳng hạn x = x0), ta phân tích được vế trái của phương trình thành nhân tử (chứa một nhân tử là x – x0).
*Ví dụ 2. Giải phương trình:
(*)
Hướng dẫn: Chú ý 2 – 7 + (- 3) – (- 8) = 0 => (*) có một nghiệm là x = -1,
từđóphântíchđược:


.
Kết luận: Phương trình có 3 nghiệm: x1 = -1;

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:Loại phương trình này, HS cũng đã được làm quen từ lớp 8 và đây cũng là một dạng phương trình thường gặp trong chương trình toán THCS.
2.1. Cách giải: Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường giải theo 4 bước sau:Bước 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình;
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3. Giải phương trình nhận được;
Bước 4. Kết luận: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn ĐKXĐ, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm của phương trình đã cho.
2.2. Ví dụ: Giải phương trình:
(*)
Giải:- ĐKXĐ: x

1. Khi đó (*)












(**)
Giải phương trình (**), ta được x1 = 1 (không thoả mãn ĐKXĐ)
x2 = - 2 (