Chuyên đề cát tuyến

CHUYÊN ĐỀ CÁT TUYẾN
BÀI 1: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.Gọi H là giao điểm của AO và BC.
C/m DEOH nội tiếp được.
C/m HB là phân giác của

DH cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là F.C/m EF//BC
BÀI 2: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.C/m phân giác
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên đường DE.
BÀI 3: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.Gọi H là giao điểm của AO và BC.
C/m DEOH nội tiếp được.
Trên BC lấy P sao cho PD//BE.AP cắt BE tại V.C/m E là trung điểm VB.
BÀI 4: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.
Gọi I là trung điểm ED.C/m BCOI nội tiếp được.
Đường thẳng qua D vuông góc OB cắt BC, BE lần lượt tại H,K.C/m HK=HD
BÀI 5:Cho đường tròn tâm (O) và điểm A ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O).( B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE.Gọi I là trung điểm ED.
C/m 5 điểm A,B,C,I,O cùng thuộc 1 đường tròn.
Gọi F là giao điểm của CI và đường thẳng qua B song song ED.C/m F nằm trên đường tròn (O).
BÀI 6: Cho đường tròn tâm (O) và điểm S ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến SD,SE của (O).( D,E là tiếp điểm) và cát tuyến SAB.Vẽ đường kính DC.Gọi M là giao điểm của CB và SO.Chứng minh
.
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) và điểm S ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến SD của (O).
( D là tiếp điểm) và cát tuyến SAB.
C/m
đồng dạng
và

Qua D vẽ đường thẳng vuông góc SO tại K và cắt (O) tại E.C/m SDOE nội tiếp.
Vẽ đường kính DC.Gọi M,N lần lượt là giao điểm của SO và CA,CB.
Trong trường hợp SO=2R.Tính diện tich phần chung của 2 hình tròn (O) và hình tròn có đường kính SO.
BÀI 8: Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O).
C/m OA vuông góc BC.
Vẽ cát tuyến AMN của (O).Gọi E là trung điểm MN.C/m A,O,E,C cùng thuộc 1 đương tròn và xác định tâm K.
Tia CE cắt (O) tại I.C/m BI//MN
Tìm vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
BÀI 9: Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn.Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O).
C/m
tại H
Vẽ đường kính CD của (O). AD cắt (O) tại M.C/m AHMC nội tiếp được.
BM cắt AO tại N. C/m N là trung điểm của AH.
Gọi I, K là giao điểm của AO và (O). C/m

BÀI 10: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của (O). Trên Ax lấy điểm A bất kỳ khác A. Kẻ tiếp tuyến IC của (O) với C là tiếp điểm. BC cắt Ax tại D.
C/m AOIC nội tiếp được và OI//BD
Gọi E là giao điểm của IB và (O). C/m

Kẻ đường cao CH của
.DE cắt (O) tại F. C/m C,H,F thẳng hàng.
Gọi K là giao điểm của của BI và CH.C/m
.
BÀI 11: Cho (O;R) điểm A ở ngoài đường tròn ,từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, từ M vẽ
.MB cắt IK tại P,MC cắt IH tại