Chuyên Đề Cả năm





BÀI
1.
 BẤT ĐẲNG THỨC

I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng
hoặc
được gọi là bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Nếu mệnh đề
đúng thì ta nói bất đẳng thức
là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức
và cũng viết là

Nếu bất đẳng thức
là hệ quả của bất đẳng thức
và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là

3. Tính chất của bất đẳng thức
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức
ta chỉ cần chứng minh
Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau
Tính chất
Tên gọi

Điều kiện
Nội dung





Cộng hai vế của bất đẳng thức với một số





Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số









và


Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều




và


Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều





Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một lũy thừa


và









Khai căn hai vế của một bất đẳng thức






Chú ý
Ta còn gặp các mệnh đề dạng
hoặc
Các mệnh đề dạng này cũng được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng
hoặc
là các bất đẳng thức ngặt. Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt.
II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Định lí
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng


Đẳng thức
xảy ra khi và chỉ khi

2. Các hệ quả
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng



Hệ quả 2
Nếu
cùng dương và có tổng không đổi thì tích
lớn nhất khi và chỉ khi

Hệ quả 3
Nếu
cùng dương và có tích không đổi thì tổng
nhỏ nhất khi và chỉ khi

III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Điều kiện
Nội dung












hoặc







CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.

C.
D.

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.

C.
D.

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
B.

C.
D.

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.

C.
D.

Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.

C.
D.

Câu 6. Nếu
thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Câu 7. Nếu
và
thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
và

Câu 8. Nếu
thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Câu 9.Cho hai số thực dương
Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.Tất cả đều đúng.
Câu 10. Cho
và
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.

C.
D. Không so sánh được.
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số
với

A.
B.
C.
D.

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số

A.
B.
C.
D. Không tồn tại

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số
với

A.
B.
C.
D.

Câu 14.