Chuyên đề bồi dưỡng lý

kính chào các thầy cô về dự chuyên đề vật lí
Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Vật lí THCS
phần điện học "mạch điện tương đương, vai trò của ampe kế
và vôn kế - công suất điện, công suất cực đại - mạch cầu điệntrở"
Phần I: Đặt vấn đề
"Hiền tài là nguyên khí của đất nước``
Là một người giáo viên thì việc đào tạo hiền tài cho đất nước l� một vinh quang đồng thời cũng là một trách nhiệm cao cả vì vậy chúng ta không thể quên câu nói này và bồi dưỡng học sinh giỏi là một vấn đề vô cùng quan trọng trong việc phát hiện, bồi dưỡng và phát triển nhân tài cho đất nước. Từ xa xưa ông cha ta đã thường xuyên mở các cuộc thi hương, thi hội, thi đình để phát hiện tìm ra nhân tài cho đất nước. Để đất nước ngày càng phát triển vững mạnh hơn thì đất nước không thể thiếu các hiền tài.
Nhân tài không phải tự nhiên mà có mà phải phát hiện, bồi dưỡng ngay từ khi còn nhỏ. Lại có câu:"Không thầy đố mày làm nên". Người thầy giáo có vai trò to lớn trong việc phát triển và bồi dưỡng nhân tài. Phải có thầy giỏi mới có trò giỏi. Vì vậy người thầy luôn phải tâm huyết với nghề và không ngừng học hỏi để nâng cao tay nghề.

Bộ môn vật lí cấp THCS kiến thức rất rộng gồm các phần: Cơ, nhiệt, quang, điện và từ. Mỗi phần đều có rất nhiều các dạng bài tập khác nhau đòi hỏi mỗi GV phải thường xuyên nghiên cứu và suy nghĩ tìm ra các phương pháp khoa học nhất.
Qua thời gian giảng dạy và bồi dưỡng HSG, tôi nhận thấy yếu tố quan trọng nhất để nâng cao chất lượng dạy học đó là phương pháp giảng dạy của giáo viên. Trong đó đối với việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thì một vấn đề đặc biệt quan trọng là giáo viên phải xây dựng được một hệ thống phương pháp giải bài tập cho từng loại bài. Có vậy học sinh mới hiểu và nắm vững một cách tổng quát về kiến thức, trên cơ sở đó các em mới có thể tự học, tự nghiên cứu tài liệu và có hứng thú học tập. Phần điện học cũng có rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Sau đây do thời gian có hạn nên tôi chỉ xin trình bày một số dạng bài tập phần điện học.

Việc dạy học phải dựa trên sự xây dựng "Sơ đồ định hướng" làm cho học sinh làm quen với việc hành động khoa học, kĩ năng, kĩ xảo của các em sẽ được hình thành. Song giải bài toán không phải chỉ tuân theo những khuôn mẫu cũ có sẵn mà khi giải cần thực hiện bài làm có tính chất nghiên cứu và thiết kế.Vạch ra các Angôrit hợp lí mà trước kia chưa biết để giải bài tập
Mỗi bài tập đưa ra giáo viên nên khuyến khích các em tìm nhiều cách giải khác nhau rồi đem so sánh để chọn được cách hay nhất. Có như vậy mới phát huy được hết năng lực tư duy sáng tạo cho HS.

Phần II. Biện pháp tiến hành
A. Lập kế hoạch bồi dưỡng
1. Phát hiện và chọn đối tượng bồi dưỡng.
2. Chọn kiến thức bồi dưỡng theo từng chủ đề:
- Về lí thuyết
- Bài tập
3. Thời lượng bồi dưỡng: "chia nhỏ theo từng chủ đề bồi dưỡng".
4. Phương pháp bồi dưỡng.
5. Sách tham khảo.
B. Tiến hành:
Muốn HS làm tốt bài tập phần điện học trước hết cần cho các em nắm vững các kiến thức lí thuyết sau:

C. Lý thuyết:
1. Mạch điện tương đương:
Ghi nhớ: Ta thường gặp 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Mạch điện gồm một số điện trở xác định, nhưng khi ta thay đổi 2 nút vào, ra của dòng mạch chính thì ta được các sơ đồ tương đương khác nhau.
Trường hợp 2: Mạch điện có điện trở, nút vào và ra xác định nhưng khi các khóa K thay nhau đóng mở, ta cũng được các sơ đồ tương đương ta làm như sau:
- Nếu khóa K nào hở thì ta bỏ hẳn các thứ nối tiếp với K về cả hai phía.
- Nếu khóa K đóng, ta chập hai nút 2 bên khóa K với nhau thành 1 điểm.
- Xác định xem trong mạch có mấy hiệu điện thế.
- Tìm các điện trở song song nhau, các phần nối tiếp nhau và vẽ sơ đồ tương đương.
Chú ý: Những điểm được nối với nhau bằng dây dẫn (dây dẫn có điện trở không đáng kể), thì coi những điểm đó cùng điện thÕ, chập lại thành 1 điểm điện thế.
2. Định luật Ôm – ®Þnh luËt ¤m cho đoạn mạch có các điện trở mắc nối tiếp và song song.
a. Định luật Ôm: => U = I.R hay R =
b. BiÕn trë - Công thức sự phụ thuộc điện trở vào b¶n th©n d©y dÉn:
c. §Þnh luËt ¤m cho đoạn mạch có các điện trở mắc nối tiếp và song song.


Chú ý: R1// R2 thì:
3. Công thức cộng thế:
UAB= UAC+ UCN+UNB
Hoặc: UAB= UAC+ UCD+ UDB
UDN= UDC+UCN
Hoặc: UDN= UDB+ UBN
4. Định lí về nút: Tổng đại số các
dòng điện đi đến nút bằng tổng đại số các
dòng điện đi ra khỏi nút.
Tại nút C: I = I1 + I3 ; Tại nút N: I4= I5+ I3
Tại nút D: I1= I2+ I5 ; Tại nút B: I = I2 + I4
V. Công - Công suất - Định luật Jun - Len Xơ�:


6.Vai trò của Ampe kế trong s¬ ®å ®iÖn:
Nếu Ampe kế lý tưởng ( RA ) thì trong sơ đồ nó có vai trò như một dây nối, bởi vậy :
- Khi mắc nối tiếp vào mạch nào thì nó chỉ dòng điện qua mạch đó.
- Khi nó ghép song song với một điện trở thì điện trở đó bị nối tắt và có thể loại ra khỏi sơ đồ.
- Khi nó nằm trong 1 mạch th× dòng điện qua nó được tính thông qua các dòng liên quan ở 2 nút mắc Ampe kế.
Nếu Ampe kế có điện trở đáng kể thì trong sơ đồ coi nó như một điện trở.
7.Vai trò của Vôn kế trong sơ đồ :
Nếu Vôn kế có điện trở không quá lớn thì trong sơ đồ coi nó như một điện trở, số chỉ vôn kế theo định luật Ôm : UV = IV.RV
Nếu Vôn kế có điện trở rất lớn thì nó là lí tưởng :
- Bỏ qua vôn kế, vẽ sơ đồ tương đương khi tính điện trở của mạch điện.
- Những điện trở bất kỳ ghép nối tiếp với vôn kế thì coi như dây nối của vôn kÕ.
- Số chỉ của vôn kế loại này trong trường hợp mạch phức tạp được tính thông qua công thức cộng thÕ.



8- Kh¸i qu¸t vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë:
- M¹ch cÇu lµ m¹ch dïng phæ biÕn trong c¸c phÐp ®o chÝnh x¸c ë phßng thÝ nghiÖm. M¹ch cÇu ®­îc vÏ nh­ (H .1)
- C¸c ®iÖn trë R1, R2, R3, R4 gäi lµ c¸c
c¹nh cña m¹ch cÇu ®iÖn trë, R5 cã vai trß
kh¸c biÖt gäi lµ ®­êng chÐo cña m¹ch cÇu
( ®iÖn trë b¾c cÇu).
M¹ch cÇu cã thÓ ph©n lµm hai lo¹i:
* M¹ch cÇu c©n b»ng (Dïng trong phÐp ®o l­êng ®iÖn):
- NÕu m¹ch cÇu ®iÖn trë cã dßng I5 = 0 vµ U5 = 0 th× bèn ®iÖn trë nh¸nh cña m¹ch cÇu lËp thµnh tû lÖ thøc: (n lµ h»ng sè)(*) (Víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña R5.)
.Khi cÇu c©n b»ng ta cã thÓ bá R5 ra khái s¬ ®å ®Ó tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng khi ®ã (R1nt R2)//(R3 ntR4)
* M¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng:
M¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng ®­îc ph©n lµm 2 lo¹i:
- Lo¹i cã mét trong 5 ®iÖn trë b»ng kh«ng (vÝ dô mét trong 5 ®iÖn trë ®ã bÞ nèi t¾t, hoÆc thay vµo ®ã lµ mét ampe kÕ cã ®iÖn trë b»ng kh«ng). Khi gÆp lo¹i bµi tËp nµy ta cã thÓ chuyÓn m¹ch vÒ d¹ng quen thuéc, råi ¸p dông ®Þnh luËt «m ®Ó gi¶i.
- Lo¹i m¹ch cÇu tæng qu¸t kh«ng c©n b»ng cã ®ñ c¶ 5 ®iÖn trë, th× kh«ng thÓ gi¶i
theo c¸ch th«ng th­êng mµ lo¹i bµi tËp nµy ®­îc gi¶i b»ng c¸c ph­¬ng ph¸p ®Æc biÖt nh­: LËp hÖ ph­¬ng tr×nh cã Èn lµ dßng ®iÖn, lËp hÖ ph­¬ng tr×nh cã Èn lµ hiÖu ®iÖn thÕ, chuyÓn m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch h×nh sao hoÆc chuyÓn m¹ch h×nh sao thµnh m¹ch h×nh tam gi¸c. )
R2
R1
Công thức chuyển mạch (Do thời gian có hạn nên chỉ nêu công thức mà không chứng minh)
Chuyển mạch tam giác thành mạch hình sao:







Chuyển mạch hình sao thành mạch hình tam giác:






R`5
D.Bài tập
. Các bước giải một bài tập phần điện học:
Bước 1: đọc kĩ đầu bài, tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị nếu cần .
Bước 2: Phân tích mạch điện: Xác định chiều dòng điện, tìm hiểu các phần nối tiếp, song song, tìm hiểu vai trò của các dụng cụ đo.
Bước 3: Vẽ sơ đồ tương đương (nếu cần)
Bước 4: Tìm cách giải quyết các yêu cầu của đầu bài, nhớ lại các kiến thức, công thức cần dùng để giải bài tập.
Bước 5: Giải cụ thể, kiểm tra kết quả. Tìm cách giải khác.
I. Mạch điện tương đương:
Trường hợp 1: có thể cho HS làm bài tập sau:
Bài tập 1: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ hãy vẽ sơ đồ tương đương để tính:
a) RAB; b) RAC; c) RBC. Biết R1=R2=R4= 4? ; R3= 2?.
a. Dòng điện vào ở A ra ở B:
Ta nhìn thấy ngay R1 có một đầu ở cực + một đầu ở cực - nên R1 mắc song song trong toàn mạch
Chập C, D, E với nhau mạch có
Ta được sơ đồ tương đương sau:
b) Dòng điện vào ở A ra ở C:
Chập C, D, E với nhau ta nhìn thấy ngay R3 mắc // trong toàn mạch .
Ta được sơ đồ tương đương sau:
c. Dòng điện vào ở B ra ở C:
Chập C, D, E ta nhận thấy R2// R4// (R1nt R3) ta có sơ đồ tương đương sau:
Trường hợp 2:
Bài tập 2:
Cho mạch điện như hình vẽ. R1= 40 ? , R2= 30 ?, R3= 20 ?, R4=10 ?.
Tính điện trở tương đương của toàn mạch trong các trường hợp sau:
a. K1 ngắt, K2 đóng
b. K1đóng, K2 ngắt
c. K1, K2 đều đóng


Bài giải
a. K1 ngắt, K2 đóng: K1 ngắt ta bỏ K1 ra khỏi sơ đồ. K2 đóng ta chập D với B ta được sơ đồ tương đương sau:
b. K1®ãng, K2 ng¾t: K2 ng¾t ta bá K2 ra khái s¬ ®å. K1 ®ãng ta chËp E víi B ta ®­îc s¬ ®å t­¬ng ®­¬ng sau:





c. K1, K2 ®Òu ®ãng : Ta chËp c¸c ®iÓm E, D. B l¹i, R4 bÞ nèi t¾t bá ra khái s¬ ®å
Ta cã s¬ ®å t­¬ng ®­¬ng sau: R1 nt( R2//R3)




II.Vai trò của ampe kế trên sơ đồ điện:
Bài tập1:Cho m?ch di?n nhu hỡnh v?, trong dú di?n tr? dõy n?i v� Ampe k? d?u khụng dỏng k?. R1 = R2 = R3 = R4 = 2?, R5 = 4?, R6 = 4?�; UMN = 3V. Tỡm s? ch? c?a cỏc Ampe k?�?



Gi?i�:
Vỡ cỏc ampe k? d?u lý tu?ng, ta th?y A2 // R2 nờn R2 b? n?i t?t, lo?i R2 ra kh?i so d?, ch?p 2 di?m C, D. Ta cú so d? tuong duong sau�:
Ta có :
R3,5 = ;
=> R3,5 + R4,6 + R1 =
Cường độ dòng điện toàn mạch :
Từ s¬ ®å ®Çu bµi ta nhËn thÊy => số chỉ của A1 và A2 đo cường độ mạch chính: IA1 = IA2 =0,75 A
số chỉ ampe kế A3 ®­îc tÝnh th«ng qua nót C hoÆc D:





So s¸nh I4 > I3 nªn dßng ®iÖn qua ampe kÕ A3 cã chiÒu ®i tõ D ®Õn C. Tõ nót C suy ra số chỉ ampe kế A3 lµ:
IA3 = I4 – I3 = 0,5- 0,25 =0,25 (A)
(Yªu cÇu HS t×m c¸ch gi¶i kh¸c)
III.Vai trò của vôn kế trên sơ đồ điện:
(Xét trường hợp vôn kế không lí tưởng)
B�i 2 (chuyờn d? L9)
Cho m?ch di?n nhu hỡnh v?, 4 di?n tr? ho�n to�n gi?ng nhau, hi?u di?n th? AB khụng d?i U = 120V. M?c m?t vụn k? cú di?n tr? RV v�o 2 di?m A, E thỡ vụn k? ch? 60V. Tỡm s? ch? c?a vụn k? khi m?c vụn k? v�o 2 di?m sau:
A, D
A, C
Gi?i:
Nh?n xột: N?u vụn k? lý tu?ng hi?u di?n th? to�n m?ch s? chia d?u trờn m?i di?n tr? thì UAE= 90V, mà theo đầu bài UAE = 60V nờn suy ra vụn k? khụng lý tu?ng, cú di?n tr? RV khụng l?n lắm.
Khi m?c vụn k? v�o AE ta cú so d?:
Xột do?n m?ch n?i ti?p A E B ta cú:

(1) m�


Thay v�o (1) ta du?c:
Khi mắc vôn kế vào 2 điểm A, D ta có sơ đồ:
Xét đoạn mạch nối tiếp A D B ta có:
(2)

Với RV = 1,5R, ta tính được:
Thay vào (2):

Số chỉ vôn kế khi mắc vào A D là Uv = 36V
b. Khi mắc vôn kế vào AC ta có sơ đồ
mạch sau:
Xét đoạn nối tiếp ACB:
(3)
Với RV = 1,5R, ta tính được:
Thay vào (3):


Số chỉ vôn kế khi mắc vào A C là Uv = 20V
Bài tập3: Cho m?ch di?n nhu hỡnh v?.
Bi?t R1 = R3 = R4 = 4?�; R2 = 2 ?�; U = 6V.
a. Khi n?i gi?a A v� D một vụn k? thỡ vụn
k? ch? bao nhiờu? Bi?t di?n tr? c?a vụn
k? r?t l?n.
b. Khi n?i gi?a A v� D m?t ampe k? thỡ
ampe k? ch? bao nhiờu? Bi?t di?n tr? c?a ampe
k? r?t nh?. Tớnh di?n tr? tuong duong c?a m?ch
trong tru?ng h?p n�y?
(Đề thi HSG năm 2007-2008)
Gi?i:
a) Do vụn k? cú di?n tr? r?t l?n nờn dũng di?n qua nú khụng dỏng k? bỏ ra khỏi sơ đồ. M?ch lỳc n�y bao g?m: [(R3 nt. R4) // R2] nt. R1
R34 = R3 + R4 = 4 + 4 = 8 ? RCB =
Di?n tr? tuong duong to�n m?ch�:
R = R1 + RCB = 4 + 1.6 = 5.6
Cu?ng d? dũng m?ch chớnh�(cung l� dũng di qua R1): I =
Hi?u di?n th? gi?a C v� B�:
UCB = I.RCB = 1,07 . 1,6 = 1,71 V
Cu?ng d? dũng di?n qua R3 v� R4 l�: I`=
Vụn k? V ch? UAD: UAD = UAC+UCD=I.R1+I`.R3=1,07.4 + 0,21.4= 5,12(V)
c) Do điện trở của ampe kế rất nhỏ,
ta chập hai điểm A, D làm một. Mạch gồm :
[(R1 // R3) nt R2] // R4.
Vẽ lại mạch điện như sau :
Điện trở tương đương :
R13 =
R’ = R13 + R2 = 2 + 2 = 4Ω
I2 =

U13 = I2.R13 = 1,5.2 = 3V
I1 =  

I3 =
I = I2 + I4 = 1,5 + 1,5 = 3A
Dùa vµo nót A ta tÝnh ®­îc số chỉ của ampe kế lµ:
IA = I – I1 = 3 – 0,75 =2,25(A)
Chó ý: HS rÊt hay m¾c ph¶i sai lÇm khi tÝnh sè chØ cña ampe kÕ. GV cÇn HD HS quan s¸t s¬ ®å cã m¾c Ampe kÐ.
Điện trở tương đương của mạch là:

R =

IV. Công suất điện - Công suất cực đại
Bài tập 1�:
Di?n tr? R = 4? v� bi?n tr? Rb m?c n?i ti?p r?i m?c v�o hai di?m cú hi?u di?n th?
U = 24V. Thay d?i giỏ tr? c?a Rb thỡ cụng su?t t?a nhi?t trờn Rb thay d?i. Tớnh giỏ tr? c?c d?i c?a cụng su?t t?a nhi?t trờn Rb�?
( Đề thi HSG 2008-2009)
Gi?i�: Ta có sơ đồ mạch điện như sau:
Cách 1: G?i I l� cu?ng d? dũng di?n trong m?ch.
Hi?u di?n th? hai d?u bi?n tr?�: Ub = U - IR = 24 - 4I
Cụng su?t tiờu th? trờn bi?n tr?�: Pb = Ub.I = 24I - 4I2
=> 4I2 - 24I + Pb = 0 (1)
=> ? = 242 - 16Pb
Vỡ phuong trỡnh (1) luụn cú nghi?m s? nờn ? 0
242 - 16Pb 0
Pb ? 36
Pmax = 36W
Cỏch 2�: Pb =

Pb l?n nh?t khi m?u th?c nh? nh?t, xột lu?ng bi?n thiờn f(Rb) =
AD b?t d?ng th?c Cụ-si cho 2 s? h?ng khụng õm�:
f(Rb) D?u b?ng x?y ra khi R = Rb

Nhu v?y Pb cú giỏ tr? l?n nh?t�: Pmax =
Bài tập 2:
Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế toàn mạch là U= 21V luôn không đổi. R0= 1 ?, điện trở MN là R= 10 ?, C là con chạy, vôn kế có RV rất lớn. Điện trở của ampekế và dây nối không đáng kể.
1.Đặt C tại vị trí xác định bởi
MC/MN=K=1/4.
Tìm số chỉ của vôn kế và ampekế?
2. Tìm vị trí C để công suất tiêu thụ
bởi MN là lớn nhất tìm vị trí lớn nhất đó.
( Đề thi HSG tỉnh năm 2003-2004)
Bài giải:
Vụn k? cú di?n tr? r?t l?n, b? ra kh?i so d?.
Ampe k? cú di?n tr? r?t nh?, ch?p 2 di?m M, N. Ta cú so d? tuong duong:
Vụn k? do HDT
to�n m?ch
=> s? ch? vụn k?: UV = U = 21V.
Ampe k? do cu?ng d? dũng di?n qua CM:
Theo d? b�i:
Vỡ R t? l? thu?n v?i l nờn :
Suy ra: R1 = RCN = R - RMC = 10 - 2.5 = 7.5 ?
Di?n tr? tuong duong c?a bi?n tr?: R12 =
Di?n tr? to�n m?ch: Rtd = R0 + R12=2,875 ?
Cường độ dòng điện toàn mạch:
Số chỉ Ampe kế:
b) Công suất của MN là: PMN = P// = I2.X ( coi nhóm điện trở song song là điện trở X)
=> điện trở toàn mạch là Rtđ = R0 + X
=> cường độ dòng điện trong mạch là:
=> Chia cả tử và mẫu cho X ta được:


Xét biểu thức này, U là hằng số => PMN lớn nhất khi mẫu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Mẫu này có lượng biến thiên là f(X) = .
Ta cần tìm GTNN của f(X). Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm, ta có:
Tæng nµy nhá nhÊt khi lÊy dÊu b»ng mµ dấu bằng chØ x¶y ra khi X = R0 =1Ω.
Vậy PMN lớn nhất khi điện trở của đoạn mạch song song: R// = X = 1Ω.
Giá trị lớn nhất đó tính được: PMN (max) =
Tìm vị trí của C khi đó, gọi điện trở của đoạn mạch MC là x, suy ra điện trở đoạn CN là 10 – x. Ta có:
X = 1 Ω => =>
Giải PTB2 này cho ta 2 nghiệm phân biệt và .
Tương ứng với 2 trường hợp mà vị trí con chạy C thỏa mãn PMN lớn nhất.

Bµi tËp 3 :
Dïng nguån ®iÖn cã hiÖu ®iÖn thÕ kh«ng ®æi U=32V ®Ó th¾p s¸ng mét bé bãng ®Ìn cïng lo¹i (2,5V-1,25W). D©y nèi trong bé bãng cã ®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ, d©y nèi tõ bé bãng ®Õn nguån cã ®iÖn trë R=1.
1.T×m c«ng suÊt tèi ®a mµ bé bãng cã thÓ tiªu thô ?
2.T×m c¸ch ghÐp bãng ®Ó chóng s¸ng b×nh th­êng ? Vµ xem c¸ch m¾c nµo cã sè bãng lín nhÊt ?
M N
R
A B
Hướng dẫn giải:
1. Học sinh có thể giải theo một số cách:
+ Cách 1:
P=PR+PĐ với P là công suất toàn mạch
PĐ là công suât của bộ bóng
PR là công suất toả nhiệt của dây nối
nên PĐ=P-PR=32I - I2.1=162-162+16.2.I-I2=
=-(I-16)2+162 (1)
áp dụng phương pháp tìm cực trị của tam thức bậc 2 có ẩn là I:
- (I-16)2 0 và có giá trị lớn nhất = 0 khi I = 16A.Thay vào (1) ta được:
PĐ=-(16-16)2 +162=256(W)
Vậy công suất lớn nhất của bộ bóng đèn là 256W.



+ Cách 2:
PĐ= I2 .R= (1)

Muốn PĐ cực đại thì mẫu số phải cực tiểu. Xét lượng biến thiên:
Có tích hai số hạng là một hằng số, áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
.Vậy tổng này nhỏ nhất khi lấy dấu bằng mà dấu "=" chỉ xảy ra khi .
Thay vào (1) ta được PĐ =256W.
Từ đây học sinh có thể tìm được ngay số bóng tối đa là:
N = PĐ/ Pđm = 256/ 1,25 = 204,8
Với điều kiện N là một số nguyên dương thì ta có số bóng lớn nhất tham gia vào mạch là 204 bóng.
2. Có 3 cách đặt phương trình xuất phát cho bài giải (phương trình dòng điện, phương trình hiệu điện thế, phương trình công suất).
Giả sử mắc bộ bóng thành m dãy song song với n bóng nối tiếp trong một dãy.(m,n>0)
Cường độ định mức của mỗi đèn: Iđm=
Điện trở của mỗi đèn là: r =
Để các đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện qua đèn phải bằng cường độ định mức, hiệu điện thế giữa 2 đầu mỗi đèn cũng phải bằng hiệu điện thế định mức nên: I = m.Iđm = 0,5m
Ubộ đèn = n.Uđm = 2,5n
+ C¸ch 1: §Æt ph­¬ng tr×nh hiÖu ®iÖn thÕ: U = UMA+UNA
32 = I.R+2,5n
 32 = 0,5m+2,5n
 64 = m+5n.
Gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­îc c¸c nghiÖm sau:



VËy cã 12 c¸ch m¾c nh­ trªn ®Ó c¸c ®Ìn s¸ng b×nh th­êng.c¸ch m¾c cã sè bãng nhiÒu nhÊt lµ n = 6; m = 34 cã sè bãng N = 6.34 = 204 (bãng).
Cách 2:
Đặt phương trình dòng điện: RAN =

mặt khác I=0,5m ?32= 0,5m+2,5n. Từ đây giải như ở cách 1.

+ Cách 3:
Đặt phương trình công suất: P=PR+PAB
? U.I = I2.R+1,25mn
? 32.0,5m = (0,5m)2.1+1,25mn
? 16m = 0,25m2+1,25 mn
? 64=m+5n. Từ đây giải như cách 1.
V. Bài tập về mạch cầu điện trở
I.Mạch cầu cân bằng:
Bài toán 1:
Cho mạch cầu điện trở như (H - 1.1)
1 - Chứng minh rằng, nếu qua R5 có dòng
(H : 1-1)
I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức :

= n = const

2 - Ngược lại nếu có tỷ lệ thức trên
thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng.
3- Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tương đương của mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ đó tính điện trở tương đương của mạch cầu trong hai trường hợp R5 nhỏ nhất ( R5 = 0) và R5 lớn nhất (R5 = ?) để I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng.
Lời giải
1- Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lượt là cường độ dòng điện qua các điện trở R1; R2; R3; R4; R5.
Và U1; U2; U3; U4 ; U5 lần lượt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R1; R2; R3; R4; R5.
Theo đầu bài:
I5 = 0 suy ra: I1 = I2 = I 1,2 và I3 = I4 = I 34 (1)
U5 = 0 suy ra: U1 = U2 và U3 = U4
Hay I1R1 = I2R2 (2)
I3R3 = I4R4 (3)
Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta được : ( H 1.2)

hay = n = const
2- Biến đổi mach tam giác thành mạch sao:
-Ta có mạch điện tương đương như hình vẽ : (H: 1 -3)
Trong đó các điện trở R1; R3; R5
được thay bằng các đoạn mạch sao
gồm các điện trở R`1; R`3 và R`5
Với:

- Xét đoạn mạch MB có: (5) (H:1.3)


(6)

Chia (5) cho (6) vế với vế ta được :
(7)
Từ điều kiện đầu bài ta có:
R1 = n R3; R2 = n R4
Thay vào biểu thức (7) ta được :
Hay : U2 = U4 Suy ra UCD = U5 = 0 => I5 = 0
Nghĩa là mạch cầu cân bằng.
3- Gi¶ sö qua R5 cã dßng ®iÖn I5 ®i tõ C ®Õn D. (H: 1-2)
Ta cã: I2 = I1 - I5 vµ I4 = I 3 + I5
- BiÓu diÔn hiÖu ®iÖn thÕ U theo hai ®­êng ACB vµ ADB ta cã:
UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2 (8)
UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 + I5R 4 (9)
Nh©n hai vÕ cña biÓu thøc (9) víi n ta ®­îc :
n. U = I3R3 .n + I3R4 .n + I5R4 . n
KÕt hîp ®iÒu kiÖn ®Çu bµi :
R1 = n.R3 vµ R2 = n. R4
Ta cã:
n.U = I3R1 + I3R2 + I5R2 (10) (H: 1-2)
Céng (8) víi (10) vÕ víi vÕ ta ®­îc:
(n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3).
= (R1 + R2) (I1 + I3).
Víi I1 + I3 = I
=> (n +1) U = (R1 + R2).I
§iÖn trë t­¬ng ®­¬ng
®­îc tÝnh b»ng:
(11)
BiÓu thøc (11) cho thÊy khi cã tû lÖ thøc :

Th× ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch cÇu kh«ng phô thuéc vµo ®iÖn trë R5
* Trường hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể, hay một khoá điện đang đóng giữa hai điểm C, D).
- Khi đó mạch điện (R1 // R 3) nối tiếp R2 // R4.
-> ta luôn có hiệu điện thế UCD = 0.
+ Điện trở tương đương:
Sử dụng điều kiện đầu bài R1 = n.R3 và R2 = n.R4 ta vẫn có
Do R1 // R3 nên:
=> (12)
Do R2 // R4 nên :

=> (13)

So sánh (12) và (13), suy ra I1 = I2
Hay I5 = I1 - I2 = 0
* Trường hợp R5 = ? (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vô cùng).
- Khi đó mạch điện: (R1 nt R2) // (R3 nt R4).
-> luôn có dòng điện qua CD là I5 = 0
+ Điện trở tương đương.
Kết hợp điều kiện đầu bài R1 = n R3 và R2 = n R4 ta cũng có kết quả:
.
+ Do R1 nối tiếp R2 nên :
(14)
+ Do R3 nối tiếp R4 nên :
(15)
So sánh (14) và (15), suy ra U1 = U3
Hay U5 = UCD = U3 - U1 = 0
Vậy khi có tỷ lệ thức:
Thì với mọi giá trị của R5 từ 0 đến ?, điện trở tương đương chỉ có một giá trị:

Dù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cũng có UCD = 0 và I5 = 0, nghĩa là mạch cầu cân bằng.
Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5 điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản.
Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể đưa về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song. Do đó các bài tập loại này phải có phương pháp giải đặc biệt - Sau đây là một số phương pháp giải cụ thể:
Bài toán 2
Cho mạch điện như hình vẽ (H.2a)
Biết U = 45V
R1 = 20?, R2 = 24?
R3 = 50? ; R4 = 45?
R5 = 30 ?
Tính cường độ dòng (H- 2a)
điện chạy qua mỗi điện trở, hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của mạch.

Phương pháp 1:
Lập hệ phương trình có ẩn số là dòng
điện: (Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn)
Bước 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
Bước 2: áp dụng định luật ôm, định luật về
nút, để biễu diễn các đại lượng còn lại theo
ẩn số (I1) đã chọn (ta được các phương trình với ẩn số I1). (H -2b)
Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng của đầu bài yêu cầu.
Bước 4: Từ các kết quả vừa tìm được, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bước 1
+ Nếu tìm được I>0, giữ nguyên chiều đã chọn.
+ Nếu tìm được I< 0, đảo ngược chiều đã chọn.
Phương pháp 2:
Lập hệ phương trình có ẩn số là hiệu điện thế: các bước tiến hành giống như phương pháp 1. Nhưng chọn ẩn số là Hiệu điện thế.
=> áp dụng: (Giải cụ thể)
- Chọn chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ (H .2b)
Chọn U1 làm ẩn số ta lần lượt có:
R2
R1
(1) (8)
U2 = U - U1 = 45 - U1 (2) (9)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)

Suy ra: U 1 = 21 (V)
Thay U1 = 21 (V) vµo c¸c ph­¬ng tr×nh tõ (1) ®Õn (9) ta ®­îc c¸c kÕt qu¶ cßn l¹i.

- Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5
Ph­¬ng ph¸p 3: ChuyÓn m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c (hoÆc m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao).
- Ch¼ng h¹n chuyÓn m¹ch tam gi¸c R1 , R3 , R5
thµnh m¹ch sao R’1, R’3, R’5 ta ®­îc s¬ ®å
m¹ch ®iÖn t­¬ng ®­¬ng (H - 2c)
(Lóc ®ã c¸c gi¸ trÞ RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD
vÉn kh«ng ®æi).

C¸c b­íc tiÕn hµnh gi¶i nh­ sau:
B­íc 1: VÏ s¬ ®å m¹ch ®iÖn míi. (H-2c)
B­íc 2: TÝnh c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë míi (sao R’1 , R’3 , R’5)
B­íc 3: TÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch
B­íc 4: TÝnh c­êng ®é dßng ®iÖn m¹ch chÝnh (I)
B­íc 5: TÝnh I2, I4 råi suy ra c¸c gi¸ trÞ U2, U4.
Ta cã

Vµ: I4 = I - I2
B­íc 6: Trë l¹i m¹ch ®iÖn ban ®Çu ®Ó tÝnh c¸c ®¹i l­îng cßn l¹i.
¸p dông:
- Tõ s¬ ®å m¹ch ®iÖn (H -2C) ta cã:


- §iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch:
- C­êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh:
Suy ra:
=> I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A)
U2 = I2. R2 = 24 (V)
U4 = I4 . R4 = 22,5 (V)
- Trë l¹i s¬ ®å m¹ch ®iÖn ban ®Çu (H -2 b) ta cã kÕt qu¶: (H -2C)
HiÖu ®iÖn thÕ : U1 = U - U2 = 21 (V)
U3 = U - U4 = 22,5(V)
U5 = U3 - U1 = 1,5 (V)
Vµ c¸c gi¸ trÞ dßng ®iÖn:
I5 = I1 - I3 = 0,05 (A)
Chú ý :+ NÕu bµi to¸n chØ yªu cÇu tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch cÇu th× ¸p dông ph­¬ng ph¸p chuyÓn m¹ch ®Ó gi¶i, bµi to¸n sÏ ng¾n gän h¬n.
+ NÕu bµi to¸n yªu cÇu tÝnh c¶ c¸c gi¸ trÞ dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ th× ¸p dông ph­¬ng ph¸p thø hai ®Ó gi¶i bµi to¸n, bao giê còng ng¾n gän, dÔ hiÓu vµ l« gic h¬n.

V. Một số kinh nghiệm:
Việc bồi dưỡng HSG phải thường xuyên, liên tục. GV có thể lồng ghép ngay vào trong các giờ học trên lớp, giao thêm bài tập khó cho đối tượng HSG. Không nên chỉ bồi dưỡng cấp tốc một vài tuần trước khi thi, như vậy HS sẽ bị quá tải không tiếp thu được hết kiến thức, không phát huy được năng lực tư duy sáng tạo của HS.
Cho HS làm từ dễ đến khó, không nên cho ngay BT khó HS sẽ có cảm giác sợ và chán nản.
Mỗi dạng bài tập GV chú ý tìm hiểu những sai lầm mà học sinh hay mắc phải để nhấn mạnh giúp HS không lặp lại sai lầm như thế nữa.
Ngoài ra trong quá trình bồi dưỡng HSG giáo viên cần coi trọng việc rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, khả năng tự học, tự nghiên cứu cho HS: ra kế hoạch cho các em làm bài tập ở nhà như bài tập thực hành, bài tập định tính, bài tập định lượng. Hướng dẫn các em tự nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo..
Chú ý khuyến khích động viên kịp thời giúp HS hứng thú học tập, Yêu thích môn học.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi tự rút ra được trong quá trình bồi dưỡng HSG. Rất mong sự đóng góp ý kiến chân thành của bạn bè , đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn!