Chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 9

CÁC BÀI TOÁN VỀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
Bài 1) Rút gọn các biểu thức sau: a)
. b)
.
Bài 2) Thu gọn: a)
; b)
c)
. d)
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: a)
b)

Bài 4) Tìm GTLN của biểu thức a) A =
b) B =
Bài 5) Tìm GTNN của biểu thức E =
; F =

Bài 6) Chứng minh rằng các biểu thức sau là một số nguyên. a)
b)
c)
Bài 7)Tính giá trị của biểu thức
với
. Bài 8) a> Chứng minh công thức :
. Ta có :

b) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức:

Bài 9: a) Chứng minh
. Ta có :
b) Áp dụng tính tổng :

Bài 10)Không sử dụng MTBT và bảng số. Chứng minh:


ĐÁP ÁN : Bài 1) Rút gọn các biểu thức sau: a)
. =
. Cách 2 : a)
. =
=
b)


=

= -115. Bài 2) Thu gọn a)
=
=
= 1 +
.
b)


=

c)







Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: a)
b)
Giải : a)
= 6 -
= 2 b)
=
= 26.
Bài 4) Tìm GTLN của biểu thức a) A =
b) B =

Giải: ĐKXĐ: 
x

A2 = 3x- 5 + 7- 3x +

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: A2
2 + ( 3x- 5 + 7 - 3x) = 4
Dấu = xảy ra
3x - 5 = 7 - 3x
x = 2
Vậy Max A2 = 4 suy ra Max A= 2 khi x = 2
Bài 5) Tìm GTNN của biểu thức E =
; F =
Giải : a) E =
=
Suy ra : Giá trị nhỏ nhất của E bằng
khi ( x - 1)2 = 0 hay x = 1. b) F =
=
(*) * Đặt t = x2 + 3x. Ta có : (*)
(*) đạt giá trị nhỏ nhất của F bằng 2 khi t +1 = 0 hay t = -1. Vậy min E = 2 khi x =

Bài 6 ) Chứng minh rằng
là một số nguyên. Giải : a)

=
=

b)Đặt A =
Suy ra :




c)
Đặt A =
Suy ra :


Vậy A = 5 ( Vì A2 + 5A + 28 > 0;
Bài 7) Tính giá trị của biểu thức
với
. Ta có :

Vậy
Bài 8)a)
Ta có :
=
mà
=
=

b) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức:


=
=
<
.
Bài 9: a) Chứng minh
. Ta có :
Từ



. b) Áp dụng :

=
Bài 10) Không sử dụng MTBT và bảng số. Chứng minh: