Chuyên đề bất đẳng thức

a. đặt vấn đề

1. lý do chọn đề tài

Toán học là một khoa học tự nhiên, toán học ra đời từ rất sớm nhằm đáp ứng nhu cầu đo đạc ruộng đất và xây dựng nhà cửa. Càng ngày xã hội loài người càng tiến dần lên ở mức độ cao hơn và đến nay đang đang ở trình độ cao nhất từ mà loài người chưa từng có. Do đó toán học củng không nằm ngoài quy luật phát triển từ sơ khai đến hiện đại.
Toán học nghiên cứu rất nhiều, rất đa dạng và phong phú. Trong đó các bài toán về bất đẳng thức là những bài toán khó , để giải được các bài toán về bất đẳng thức, bên cạnh việc nắm vững khái niệm và các tính chất cơ bản của bất đẳng, còn phải nắm được các phương pháp chứng minh bất đẳng thức.
Có nhiều phương pháp để chứng minh bất đẳng và ta phải căn cứ vào đặc thù của mỗi bài toán mà sử dụng phương pháp cho phù hợp. Mỗi bài toán chứng minh bất đẳng thức có thể áp dụng được nhiều phương pháp giải khác nhau , cũng có bài phải phối hợp nhiều phương pháp một cách hợp lí mới giải được.
Bài toán chứng minh bất đẳng thức được vận dụng nhiều vào các dạng bài toán giải và biện luận phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đặc biệt , tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức ...và đề thi học sinh giỏi huyện, thành phố, tuyển sinh vào lớp 10 thường có bài toán bất đẳng thức, trong khi đó sách giáo khoa phổ thông lại trình bày...Vì vậy học sinh cần thiết phải nắm được những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức .
Trong thực tế ở trường THCS , học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán liên quan về bất đẳng thức , vì các bài toán chứng minh bất đẳng thức thường không có cách giải mẫu, không theo một phương pháp nhất định nên học sinh không xác định được hướng giải bài toán . Mặt khác vì nhận thức của học sinh THCS còn có nhiều hạn chế và khả năng tư duy chưa tốt do đó học sinh còn lúng túng nhiều và không biết vận dụng kiến thức vào giải các dạng bài tập khác .
Trong nội dung của đề tài này xin được tập trung giới thiệu các tính chất cơ bản, một số phương pháp hay được sử dụng khi chứng minh bất đẳng thức như : dùng định nghĩa , biến đổi tương đương , dùng các bất đẳng thức đã biết , phương pháp phản chứng, tam tức bậc hai …., một số bài tập vận dụng và các ứng dụng của bất đẳng thức nhằm giúp học sinh bớt lúng túng khi gặp các bài toán về chứng minh hay vận dụng bất đẳng thức , giúp học sinh có thể tự định hướng được phương pháp chứng minh, giải các bài toán liên quan và hứng thú hơn khi học về bất đẳng thức nói riêng và bộ môn Toán nói chung .
Qua đề tài (một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức ) tôi muốn giúp học học sinh có thêm một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức đó là lý do tôi chọn đè tài này, khi nghiên cứu không tránh khỏi những sai sot mác phải rất mong được sự góp ý