Chương VI. §3. Công thức lượng giác

Nội dung chính
1. Công thức cộng
2. Công thức nhân đôi
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
1. Công thức cộng:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Ví dụ: Áp dụng công thức cộng để tính:
* Phương pháp: Biến đổi các cung về dạng tổng hoặc hiệu của các cung mà giá trị lượng giác của chúng ta đã biết, rồi áp dụng công thức cộng.
GIẢI
a) Ta có:
2. Công thức nhân đôi
Cho a = b trong các công thức cộng ta được công thức nhân đôi.
* Ví dụ: Tính sin2a biết sina = -0,8 và  < a < 3/2
GIẢI
Áp dụng công thức: sin2a + cos2a =1
suy ra: cos2a = 1 – sin2a = 1 – 0,64 = 0,36
nên cosa < 0
do đó:
Vậy sin2a = 2sina.cosa = 2. (-0,8).(-0,6) = 0,96
* Công thức hạ bậc
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
* Ví dụ: Không dùng máy tính hãy tính biểu thức:
Giải
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
Đặt: u = a + b ta có:
v = a - b
Khi đó công thức biến đổi tổng thành tích là:
Ví dụ: Tính
GIẢI
Ta có:
Ta có:
sin2a =sin(a + a) = sina.cosa + sina.cosa
=2 sina.cosa
cos2a = cos(a + a) = cosa.cosa - sina. sina
= cos2a – sin2a
(7)
(8)
Mà: cos2a + sin2a = 1 => sin2a = 1 – cos2a
=> cos2a = cos2a – (1 – cos2a) = 2cos2a - 1
(8a)
Và: cos2a + sin2a = 1 => cos2a = 1 – sin2a
=> cos2a = 1 – sin2a – sin2a = 1 – 2sin2a
(8b)
(9)
Ta có:
cos2a = 2cos2a - 1
(10)
cos2a = 1 – 2sin2a
(11)
(12)
Ta có:
+
(13)
Ta có:
-
(14)
Ta có:
+
(15)