Chương VI. §3. Công thức lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu hỏi:
Có mấy giá trị lượng giác của một cung α ? Là những giá trị nào?
Có 4 giá trị lượng giác của một cung α
Sinα; Cosα; Tanα; Cotα
TL:
Câu hỏi:
2.Có mấy công thức lượng giác cơ bản? Là những công thức nào?
TL:
Có 4 công thức lượng giác cơ bản
Tính:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b), cot(a±b) qua các giá trị lượng giác của các góc a và b
Cho hai góc a và b ta có
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
ĐK của (5), (6)
Tại sao không thấy công thức cộng của Côtang nhỉ?
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
Chứng minh công thức (4)

HD CM công thức (5),(6)
Ta thừa nhận công thức (1)
CM công thức (2) và (3)-SGK
ĐK của (5), (6)
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
sin750=?
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
Ví dụ 1
a/ Tính
Giải
a/ Ta có
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
Ví dụ 1
Giải
a/ Tính
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG

Nếu a=b thì sao ?
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
Biến đổi sin2a theo cos2a
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
Biến đổi cos2a theo sin2a
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
Ta có cos2a= 2cos2a–1
*sin2a=2sina cosa
*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1
=1-2sin2a
CÔNG THỨC HẠ BẬC
Ta có cos2a= 1-2sin2a
Ta có
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
Ví dụ 2
*sin2a=2sina cosa
*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1
=1-2sin2a
CÔNG THỨC HẠ BẬC
Giải
a. Tính sin2a, cos2a , tan2a biết
Vậy:
Bậc giảm xuống nhưng số đo góc( cung) lại tăng lên.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
Ví dụ 2
*sin2a=2sina cosa
*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1
=1-2sin2a
CÔNG THỨC HẠ BẬC
Giải
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG

Cốt thì cốt cốt sin sin
Sin thì sin cốt cốt sin đó mà
Sin thì cùng dấu bài ra
Cốt thì trái dấu đó mà bạn ơi

Tang một hiệu hai tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang lại trừ tang
Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám cộng một vế tang tang oai hùng

Tang một tổng hai tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang cộng cùng tang
Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám trừ một vế tang tang oai hùng
Cách nhớ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
=1-2sin2a
Tang đôi ta lấy đôi tang
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Sin hai lần hai lần sin cốt
Cốt hai lần, bình cốt trừ bình sin



Sin2a=sin(a+a)=...
Cos2a=cos(a+a)=...
Về nhà tìm công thức tính
Sin3a, cos3a
Còn gọi là công thức nhân ba
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
*sin2a=2sina cosa
*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1
=1-2sin2a
CÔNG THỨC HẠ BẬC
Bài 1( Tr.153)
Tính
Công thức hạ bậc suy ra từ công thức nhân đôi
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
*sin2a=2sina cosa
*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1
=1-2sin2a
CÔNG THỨC HẠ BẬC
Bài 2( Tr.154)
Tính
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
*sin2a=2sina cosa
*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1
=1-2sin2a
CÔNG THỨC HẠ BẬC
Bài 3( Tr.154)
Rút gọn các biểu thức
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – CÔNG THỨC CỘNG
II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
*sin2a=2sina cosa
*cos2a=cos2a–sin2a=2cos2a-1
=1-2sin2a
CÔNG THỨC HẠ BẬC
Bài 4( Tr.154)
Chứng minh các đẳng thức
a. Áp dụng công thức cộng sau đó chia cả tử và mẫu cho sina.sinb
b và c. Áp dụng công thức cộng và hệ thức sin2a+cos2a=1
Bài 4: Chứng minh đẳng thức