Chương VI. §2. Giá trị lượng giác của một cung

Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của cung ??

Nhắc lại các hệ quả của giá trị lượng giác của cung?
Y� nghĩa hình học của tan?,cot??

BÀI 2:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG(tiết 2)
S? GD - DT TÂY NINH
TRU?NG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI
Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc
?
Với mỗi góc
ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc

Và giả sử M(x0;y0).Khi đó sin? = y0 ;cos? = x0
Từ đó:
I-GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG ?

1/ ĐỊNH NGHĨA:
Trên đường tròn lượng giác cho cung có sđ = ? . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên 0x và 0y.
Tung độ của điểm M gọi là sin của ?,kí hiệu là sin?
Hoành độ của điểm M gọi là cos của ?, kí hiệu là cos?
vậy:
Các giá trị sin?, cos?, tan?, cot? gọi là các giá trị lượng giác của cung ?
Trong lượng giác, người� ta còn gọi trục 0x là trục côsin và trục 0y là trục sin
Chú ý:
Các ĐN trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác
Nếu 00 ? ? ? 1800 thì các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong SGK hình học 10
Ví dụ:
Tính sin(8100); cos(-2400) ;
?
HƯỚNG DẪN:
sin(8100) = sin(900 + 2.3600) = sin(900) = 1
cos(-2400) = cos(1200 - 3600) = cos(1200) = -1/2
2/.Các hệ quả của định nghĩa:
?
1) sin? và cos? xác định với mọi ? thuộc R.
2)
-1 ? sin? ? 1
-1 ? cos? ? 1
3) -1 ? m ? 1(m thuộc R) đều tồn tại ? và ? sao cho sin? = m và cos? = m
tan?, cot ? xác định khi nào ?
4)tanα xaùc ñònh khi
cot? xác định khi
?Hãy xác định dấu của
khi điểm M nằm trên các cung của góc phần tư thứ I,II,III,IV
Từ đó ta có bảng xác định dấu các gtlg(sgk)
3/.Giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc cung ñaëc bieät:
II.Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG:
Từ định nghĩa của sin? và cos?, hãy nói ý nghĩa hình học của chúng ???
Từ A vẽ tiếp tuyến t`At với đường tròn lượng giác, xác định trên tiếp tuyến này một trục có gốc tại A, và vectơ đơn vị là
Cho cung có số đo sđ = ?
Gọi T là giao điểm của OM với t`At.


Vì
và
nên từ ( 1 )
1)ý nghĩa hình học của tan?:

tan? được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục t`At.

Trục t`At gọi là trục tang
Gọi S là giao điểm của 0M với trục s`Bs
Tương tự: ta có ý nghĩa của hình học của cot?
2)Ý� nghĩa hình học của cot?:
cot? đươc biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục s`Bs.

Trục s`Bs gọi là trục côtang
Từ ý nghĩa hình học của tan? và cot?



III.QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC:
1/.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:


2/.các ví dụ áp dụng:


VD1:
Cho
với
Tính cos?.
Giải:
(do nên điểm cuối của cung ? thuộc
cung phần tư thứ II )
VD2:
CMR biểu thức sau là một hằng số không phụ thuộc vào ?
(Giả sử các đkxđ đều thoả mãn)
Giải:
3)Giá trị lương giác của các cung có liên quan đặc biệt:
a/. Cung đối nhau: ? và -?




Các điểm cuối của hai cung AM=? và AM`=-? có quan hệ với nhau thế nào?




b/.cung bù nhau: ?
c/.cung hơn kém
:
và
và








d/.Cung phụ nhau: ? và







Củng cố và luyện tập:
Tính :


Hướng dẫn:

Công thức lượng giác cơ bản?
Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt?
Củng cố và luyện tập
Bài tập về nhà:các bài tập sau bài học trang 148 sgk
Tam giác MHO vuông tại H.
Suy ra M02 = HM2 + 0H2
= 0K2 + 0H2
vậy: 1 = sin2? + cos2?