Chương VI. §2. Giá trị lượng giác của một cung

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
TỔ: TOÁN _ TIN _ CN
GV: PHẠM HUY LƯU
GIỜ THĂM LỚP
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ TỚI DỰ
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Em hãy nhắc lai giá trị lượng giác của góc:
* Với mỗi góc:
M
Tra lời:
Khi đó ta có đ?nh nghia :
ta x�c d?nh 1 điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc
xOM = và giả sử điểm M có tọa độ


M
K
H
M
B
A
O
H
K
x
y
Tiết 52 : B�i 2: Giá trị lượng giác của một cung




Giá trị lượng giác của cung anpha:
1. Định nghĩa
* Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđAM =
+ Tung độ y = của điểm M gọi là sin của và kí hiệu là sin
Hoành độ x = của điểm M gọi là côsin của và kí hiệu là cos
+ Nếu sin 0, tỉ số gọi là côtang của và kí hiệu là cot
Nếu cos 0, tỉ số gọi là

tang của và kí hiệu là tan ( hoặc tg )
( hoặc cotg )
* Các giá trị sin , cos , tan , cot đgl các giá trị lượng giác của cung .
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.
* Chú ý:
+ Caùc ñònh ñònh nghóa treân cuõng aùp duïng cho caùc goùc löôïng giaùc.
+ Nếu thì các giá trị lượng giác của góc chính là các gtlg của góc đó đã nêu trong SGK Hình học 10.

+ Tìm tọa độ của M
Vậy, ta có:
* Để tính các giá trị lượng giác của cung ta cần tìm gì ?
+Xđ� điểm cuối M của cung AM có sđAM =
.
.
VD: Tính sin , cos
Giải:
Nên ta cĩ:

Vậy cos(-2400)= -

+ sin
+ cos
Điểm cuối của cung (-2400) là điểm M của cung nhỏ thỏa

m�n

.
Nên ta cĩ:
Vậy
B
A
O
B`
A`
x
y
*Điểm cuối của cung là
điểm chính giữa M của cung nhỏ AB
H
H
M
K
M
K
* Tìm tâp giá trị của sin và cos ?
* tan xác định khi thoả mãn điều kiện gì?
3. Với mọi mà đều tồn tại và sao cho:
và
* Tương tự cho cot
2. Vì và nên
ta có:
M
1 B
y
-1

A`
* Dựa vào du?ng trịn lu?ng gi�c h�y so s�nh: sin( ) và sin
cos( ) và cos ?
O
H
K
-1 B`

1

A
x
1. Và xác định với và ta có:
4. tan xác định khi:
5. cot xác dịnh khi:
2. Hệ quả:
M
B
O
y
B`
A`
I
II
IV
III
6. Dấu của các giá trị lượng giác của góc phụ thuộ vào vị trí điểm cuối của cung AM = trên đường tròn lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
GTLG
Phần tư
A
x
+
-
+
-
-
-
+
+
+
+
+
-
-
-
-
+
3.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
0
sin
cos
tan
cot

Hãy điền các giá trị thích hợp vào bảng trên?
0
0
1
Không xác định
1
0
1
Không xác định
1
0
Chú ý:
Để nhớ các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ta chỉ cần nhớ giá trị của sin và côsin của góc đó!
Từ định nghĩa giá trị lượng giác hãy nêu ý nghĩa hình học của sin và cos ?
Câu hỏi:
sin được biểu diễn bởi độ dài đại số của trên trục Oy; cos được biểu diễn bởi độ dài đại số của trên trên trục Ox.
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG.
1. Ý nghĩa hình học của tang.
B
A
O
x
y
B`
A`
T
Gọi T là giao điểm của OM với trục t`At.
*Từ A vẽ tiếp tuyến t`At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách chọn gốc A và vectơ đơn vị
K
M
H
+ Giả sử T không trùng với A.
Ta có:

và tan
(1)
Vì:
và
Nên từ (1) suy ra:
= 0
Hay ý nghĩa hình học của tan là:
* Vậy:
t
t’

Cho cung lượng giác cĩ s? do l� ,
Suy ra:
OAT và
OHM là 2
tam gi�c gì ? Ta có tỉ lệ thức nào ?
+ Khi T trùng A thì
= k
M
B
A
O
x
y
B`
H
k
được biểu diễn bởi độ dài đại số của véctơ AT trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang.
2. Ý nghĩa hình học của
* Từ B vẽ tiếp tuyến s`Bs với đường tròn lượng giác và xác định trên tiếp tuyến này một trục có gốc tại B và vectơ đơn vị bằng OA
.
Cho cung AM có số đo là
s’
s
S
Gị S là giao của OM với s’Bs
Tương tự như tang ta có:
được biểu diễn bởi độ dài đại số của véctơ BS trên trục s’Bs. Truc s’Bs là trục côtang.
A
H
K
x
t
y
B
M
t’
O
Quan sát hình vẽ và từ ý nghĩa hình học của tang và côtang hãy so sánh:
và
và
Chú ý:
Với mọi k nguyên ta có:
B
S’
H
K
y
A
M
x
s
O
Áp dụng tính:
M
Ta thấy M là điểm chính giữa của cung AA’.
A’ T(1; -1)
?
Suy ra: AT =
-1
Vậy:
Nên ta có toạ độ của T( 1; -1).
CŨNG CỐ:
- Xaùc ñònh ñöôïc gía trị lượng giác cuûa 1 goùc khi bieát sñ cuûa goùc ñoù.

- Xác định được dấu của các gía tr? lu?ng gi�c của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau.
XIN CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM!