Chương VI. §2. Giá trị lượng giác của một cung

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Hoàng Xuân Việt
Trung tâm GDTX TP. Buôn Ma Thuột
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M(x0;y0) sao cho (OA; OM) = α là góc nhọn. Khi đó:
y0
x0
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
(x0;y0)
Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho các cung và góc lượng giác ta có:
Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđAM=α và M(x0;y0). Khi đó:
H
K
M(x0;y0)
O
1. ĐỊNH NGHĨA
Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.
x0
y0
M
O
1. ĐỊNH NGHĨA
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin
VÍ DỤ
M(1;0)
O
Bài giải:
0
1
Bài giải:
1
0
M(0;1)
M(?;?)
M(?;?)
2. HỆ QUẢ
Cho cung AM=α
x0
y0
M
O
sin α =
?
cos α =
?
sin (α + k2π) =
cos (α + k2π) =
?
?
=> sin (α + k2π) = sin α
cos (α + k2π) = cos α
Cho
2. HỆ QUẢ
Quan sát hình vẽ và cho biết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của sinα và cosα
Trục sin
Trục cos
≤ sin α ≤
≤ cos α ≤
?
?
?
?
-1
1
-1
1
2. HỆ QUẢ
Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho:
sin α = m và cos β = m
m
m
α
β
2. HỆ QUẢ
tanα xác định với mọi
cotα xác định với mọi
2. HỆ QUẢ
Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:
+
+
+
+
-
+
-
-
-
-
+
+
+
-
-
-
+
+
-
-
Trục cos
Trục sin
3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
0
1
0
||
1
0
||
0
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
1. Ý nghĩa hình học của tan
2. Ý nghĩa hình học của cotα:
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1. Công thức lượng giác cơ bản:
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Ví dụ
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
a. Cung đối nhau:
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
b. Cung bù nhau
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
c.Cung hơn kém
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
d Cung phụ nhau:
CỦNG CỐ
x0
y0
M(x0; y0)
O
Trên đường tròn lượng giác cho cung AM = α Khi đó:
Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.
CỦNG CỐ
sin (α + k2π) =
cos (α + k2π) =
tanα xác định khi:
cotα xác định khi:
Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho: sin α = m và cos β = m
Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác
≤ sin α ≤
≤ cos α ≤
?
?
?
?
-1
1
-1
1
sin α
cos α