Chương VI. §1. Cung và góc lượng giác

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
TIẾT 76
Giáo viên: Nguyễn Hồng Vân
Trường THPT Trần Hưng Đạo
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
Trục khuủy có thể quay theo chiều kim đồng hồ
có thể quay ngược chiều kim đồng hồ
Trục khuủy có thể quay nhỏ hơn một vòng
, một vòng hoặc nhiều vòng
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
b)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
TIẾT 76
Giáo viên: Nguyễn Hồng Vân
Trường THPT Trần Hưng Đạo
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
ĐỊNH NGHĨA
*)Đường tròn bán kính R có độ dài 2R
số đo bằng độ là 3600
*)Góc ở tâm chắn cung 10 là góc có số đo 10
Cung tròn bán kính R có số đo a0 có độ dài……..
Ví dụ
Cung tròn bán kính R có số đo 720 có độ dài là:

……………
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
ĐỊNH NGHĨA
*)Đường tròn bán kính R có độ dài 2R
số đo bằng độ là 3600
Cung tròn bán kính R có số đo a0 có độ dài……..
Ví dụ
Cung tròn bán kính R có số đo 900 có độ dài là:

.......
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
ĐỊNH NGHĨA
*)Đường tròn bán kính R có độ dài 2R
số đo bằng độ là 3600
Cung tròn bán kính R có số đo a0 có độ dài……..
(0 ≤ a ≤ 360 )
H1
R?
Bài giải
Một hải lý dài………………
Ghi nhớ phần này
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
ĐỊNH NGHĨA
Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung
có số đo 1 radian.Góc ở tâm chắn cung 1 radian
gọi là góc có số đo 1 radian, gọi tắt là góc 1 radian
1 radian còn viết tắt là 1 rad
Vậy:
Trong các cung của đường tròn bán kính R
*) Cung có độ dài bằng R có số đo bằng 1 rad
Cả đường tròn độ dài 2R có số đo là
Cung có độ dài l có số đo bằng rad là : =…
Hãy suy diễn các công thức khác ?
l = R
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
ĐỊNH NGHĨA
Mặt khác
Trong các cung của đường tròn bán kính R
Đường tròn số đo bằng độ là 3600 =>số đo 2 rad
Cung tròn số đo bằng độ là a0 =>số đo  rad
Cung  = 1 rad có số đo bằng độ là:
Cho a = 10 tính ?
Cung 1 độ có số đo bằng radian là:……
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
ĐỊNH NGHĨA
Chỉ nên nhớ
Trong các cung của đường tròn bán kính R
Đường tròn số đo bằng độ là 3600 =>số đo 2 rad
Cung tròn số đo bằng độ là a0 =>số đo  rad
Quy ước không cần viết  rad mà chỉ viết 
.
Độ
Rad
600
900
1200
1350
1500
1800
2700
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
Điểm O 
Tia Om quay xung quanh điểm O
Chọn chiều quay
Chiều dương: Ngược chiều quay kim đồng hồ.
Chiều âm: chiều quay kim đồng hồ.
Om quay theo chiều dương đúng một vòng thì
ta nói tia Om quay góc 3600 (hay 2 )
Om quay theo chiều âm đúng một vòng thì
ta nói tia Om quay góc -3600( hay -2)
Om quay theo chiều dương đúng hai vòng thì
ta nói tia Om quay góc 7200 (hay 4 )
Om quay theo chiều âm đúng nửa vòng thì
ta nói tia Om quay góc -1800 (hay -  )
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
Cho hai tia Ou,Ov.
Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương xuất phát
từ tia Ou đến trùng với tia Ov
Ta nói tia Om quét một góc lượng giác dương
tia đầu Ou và tia cuối Ov
+) Tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần =>
có nhiều giác lượng giác dương tia đầu Ou và
tia cuối Ov
+) Tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần =>
có nhiều giác lượng giác âm tia đầu Ou và
tia cuối Ov
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
b)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
Cho hai tia Ou,Ov.
Nếu tia Om quay chỉ theo chiều âm xuất phát
từ tia Ou đến trùng với tia Ov
Ta nói tia Om quét một góc lượng giác âm
tia đầu Ou và tia cuối Ov
+) Kết luận :
Tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần => có nhiều
giác lượng giác tia đầu Ou và tia cuối Ov
Đều kí hiệu là ( Ou,Ov)
(Ou,Ov) xác định khi biết tia đầu, tia cuối
và số đo của nó.
Các ví dụ :Biết một góc hình học tạo bởi Ou và
Ov và số đo .Hãy xác định góc lượng giác đó
+) Tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần =>
có nhiều giác lượng giác âm tia đầu Ou và
tia cuối Ov
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
b)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
Cho hai tia Ou,Ov.
(Ou,Ov) xác định khi biết tia đầu, tia cuối
và số đo của nó.
Góc hình học tạo bởi Ou và Ov có số đo bằng độ
là a0 và số đo băng radian là 
=> Các góc lượng giác khác có số đo
Số đo (Ou,Ov) bằng độ là a0 + k3600, kZ
Số đo (Ou,Ov) bằng radian là: + k2,kZ
Chú ý:
Trong một công thức không được lẫn đơn vị đo
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
Ví dụ
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
Vẫn xét góc lượng giác (Ou,Ov) và tia Om
quét nên ( Ou , Ov)
Dựng đường tròn tâm o bán kính R tạm gọi là (C).
cắt Om tại M,cắt tia Ou tại U, cắt tia Ov tại V

Tia Om quay quanh O => điểm M chạy trên (C)
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
Chiều quay của tia Om cho ta chiều di đọng
của M trên ( C)
Chiều dương: ngược chiều quay kim đồng hồ.
Chiều âm : chiều quay kim đồng hồ.
Đường tròn (C) vơi chiều di động của M đã chọn
Như thế được gọi là đường tròn định hướng.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1.ĐƠN VỊ ĐO
GÓC VÀ CUNG TRÒN,
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
.
a) Độ
b) Radian

2.GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
a)Khái niệm
góc lượng giác
và số đo
a)Khái niệm
cung lượng giác
và số đo
.