Chương VI. §1. Cung và góc lượng giác

Chương VI : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I.Khái niệm cung và góc lượng giác:
1.Dường tròn định hướng và cung lượng giác:

Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ làm chiều dương.

+
Trên đường tròn định hướng ta lấy 2 điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn theo một chiều ( dương hoặc âm) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác.
Kí hiệu : AB
A
B
A gọi là điểm đầu, B gọi là điểm cuối.
Với 2 điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng, ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B và đều được kí hiệu là AB
Chú ý :
Kí hiệu AB chỉ cung hình học
Cho cung lượng giác CD và điểm M chuyển động từ C đến D tạo nên cung lượng giác CD nói trên. Khi đó tia OM quay quanh O từ OC đến OD. Ta nói tia OM tạo thành một góc lượng giác, có tia đầu OC và tia cuối OD. Kí hiệu (OC,OD)
O
C
D
M
3. Đường tròn lượng giác:
Trong mp tọa độ Oxy, đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng đơn vị(R=1) .
Ta lấy điểm A(1,0) làm gốc của đường tròn .
+
A(1,0)
o
II. Số đo của cung và góc lượng giác :

Độ và radian:
a. Đơn vị radian:
Định nghĩa: trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 radian( radian viết tắt là rad).
Quan hệ giữa độ và radian:


Do đó và

Với thì và


Chú ý: Khi viết số đo của cung và góc theo đơn vị rad thì người ta thường không viết chữ rad đằng sau số đo.
Công thức đổi độ ra radian

Công thức đổi radian ra độ
VD:
Ñoåi caùc caùc goùc sau sang ñôn vò rad :


Ñoåi caùc caùc goùc sau sang ñôn vò ñoä:
Bảng chuyển đổi thông dụng:
Độ
Rad
c. Độ dài của 1 cung tròn :
Cung có số đo rad của đường tròn
bán kính R có độ dài là :
VD: Tính độ dài của cung có số đo
Số đo của một cung lượng giác :
Số đo một cung lượng giác AM ( A?M) là một thực, âm hoặc dương.
Kí hiệu : sđ AM
Chú ý: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khácnhau một bội của 2 . Ta viết
Sđ AM = ? + k.2
Hoặc Sđ AM = a0+k.3600 Với ?(a0) là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M.
2.Số đo của góc lượng giác :
Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng.


3.Bieåu dieãn cung löôïng giaùc treân ñöôøng troøn löôïng giaùc:
Choïn ñieåm goác A(1;0) laøm ñieåm ñaàu cho taát caû caùc cung löôïng giaùc treân ñöôøng troøn löôïng giaùc.

Để biểu diễn cung lượng giác có số đo ?
ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ AM =?
.

Ví dụ 1: Biểu diễn các cung lượng giác có số đo sau :
a)

b)

Ví dụ 2: Hãy biểu diễn các điểm ngọn của cung sau:
a) b)