Chương VI. §1. Cung và góc lượng giác

Góc và cung lượng giác khác góc và cung hình học như thế nào?
Góc và cung lượng giác
Góc và cung hình học.
chương Vi:
CUNG Và GóC LƯợNG GIáC.
CÔNG THứC LƯợNG GIáC
TIếT 53:
CUNGVà GóC LƯợNG GIáC
Tiết 53: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.
NỘI DUNG CẦN GHI
Xem d�y nhu m?t tr?c s? tt`,g?c tai A, don v? tr�n tr?c b?ng b�n kính OA.Khi cu?n 2 d?u d�y quanh du?ng trịn thì x?y ra di?u gì?
Mỗi diểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 diểm trên đường tròn (O).
Nhận xét:
+ Mỗi điểm trên trục số tương ứng với một điểm trên đường tròn nhưng mỗi điểm trên đường tròn tương ứng với nhiều điểm trên trục số.
+ Nếu cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số dương t ứng với một điểm M trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ.
Tiết 53: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.
NỘI DUNG CẦN GHI
Đường tròn định hướng:
Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.
Quy ước:
Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồ
Chiều (-):cùng chiều kim đồng hồ
Tiết 53: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.
NỘI DUNG CẦN GHI
Đường tròn định hướng:
b) Cung lượng giác
Có bao nhiêu cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B???
- Trên đường tròn địnhhướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B
Vậy: Với hai điểm A,B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy được kí hiệu là: AB
Có vô số cung có điểm đầu là A
và điểm cuối là B
Chú ý: Trên một đường tròn định hướng lấy hai điểm A, B thì:
+ AB chỉ cung hình học
+ AB chỉ cung lượng giác.
Tiết 53: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.
NỘI DUNG CẦN GHI
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD. Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác CD như sau:
Khi đó tia OM sẽ tạo ra góc nào?
2. Góc lượng giác
Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác. Kí hiệu: (OC,OD)
Tiết 53: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.
NỘI DUNG CẦN GHI
2. Góc lượng giác.
3. Đường tròn lượng giác
Trong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1.
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1).
Chọn A làm gốc thì đường tròn này đgl đường tròn lượng giác (gốc A)
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại những điểm nào?
Tiết 53: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
NỘI DUNG CẦN GHI
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Độ và rađian
a) Đơn vị rađian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad
Độ dài cung nửa đường tròn bán kính R là
Số đo rađian cung nửa đường tròn bán kính R là
Số đo độ cung nửa đường tròn bán kính R là 1800
Vậy:
b) Quan hệ giữa độ và rađian
Công thức đổi độ sang rad và ngược lại:


Chú ý: Khi viết số đo của một góc theo rađian người ta không viết chữ rad sau số đó
VD1:Đổi các góc sau ra radian:
a)180 c) -250
b)570 30’ d) -125045’
Giải
VD1:Đổi các góc sau ra ridian:
a)180 c) -250
b)570 30’ d) -125045’
Giải
VD2:Đổi các số đo sau ra độ phút giây
Tiết 53: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
NỘI DUNG CẦN GHI
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Độ và rađian
a) Đơn vị rađian
b) Quan hệ giữa độ và rađian
BẢNG CHUYỂN ĐỔI THÔNG DỤNG
Đổi 300 sang rađian
Hoạt Động1:(tr146) Sử dụng máy tính bỏ túi (Casio fx-500MS) để đổi từ độ sang rađian và ngược lại
Ấn ba lần Phím MODE rồi ấn 2 để màn hình hiện chữ R
Sau đó ấn liên tiếp 3 – 0 – SHIFT – DRG – 1 - =
b) Đổi 3 rad sang độ
Ấn ba lần Phím MODE rồi ấn 1 để màn hình hiện chữ D
Sau đó ấn liên tiếp 3 – SHIFT – DRG – 2 - = - SHIFT – .’’’
Tiết 53: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
NỘI DUNG CẦN GHI
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Độ và rađian
a) Đơn vị rađian
b) Quan hệ giữa độ và rađian
c) Độ dài của một cung tròn
Hãy nêu công thức tính
chu vi đường tròn bán kính R???
Cung có số đo a rad của đường tròn bán kính R có độ dài l=Ra
VD3:Cho đtròn có bán kính R=20cm. Hãy tính độ dài cung có số đo:


Giải
Tiết 53: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.
TÓM TẮT BÀI HỌC
Qua bài học chúng ta cần nắm những nội dung chính sau:
*Các khái niệm:
+ Đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác.
+ Cung lượng giác, góc lượng giác và đơn vị rađian.
*Cách giải các bài toán về:
+ Đổi từ số đo độ sang rađian và ngược lại
+ Tính độ dài của một cung tròn
Tiết 53: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác.
Yêu cầu về nhà
Học lý thuyết cũ và đọc trước bài mới
Làm các bài tập 1,2,3,4 tr140 SGK Đại Số 10.