Chương VI. §1. Cung và góc lượng giác

Trân trọng kính chào quý Thầy Cô!
Lớp 10A9
Môn: Toán
Chương VI:
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Bài 1:
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Cho đường tròn tâm O, đường kính AA’. Đính một sợi dây vào hình tròn tại A. Xem dây như một trục số t’t, gốc tại A, đơn vị trên trục bằng bán kính OA.
R=1
- Nếu cuốn trục số theo n vòng thì mỗi điểm trên đường tròn sẽ ứng với bao nhiêu điểm trên trục số?
- Mỗi điểm trên trục số sẽ ứng với bao nhiêu điểm trên đường tròn?
Nhận xét:
1. Với cách đặt tương ứng này hai điểm khác nhau trên trục số có thể ứng với cùng một điểm trên đường tròn.
2. Nếu ta cuốn tia At theo đường tròn thì mỗi số thực dương t ứng với một điểm M trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ. Tương tự, nếu ta cuốn tia At’ theo đường tròn thì mỗi số thực âm t ứng với một điểm M trên đường tròn và khi t giảm dần thì điểm M chuyển động theo chiều ngược kim đồng hồ.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
a. Đường tròn định hướng
b. Cung lượng giác
a)
b)
c)
d)
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
- Với hai điểm A,B đã cho trên đường tròn định hướng có bao nhiêu cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B?
- Với hai điểm A,B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.
Kí hiệu
chỉ một cung hình học AB.
Kí hiệu
chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.
CHÚ Ý:
Nhận xét:
Kí hiệu:
O
C
D
.
2. Góc lượng giác
- Điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác
- Khi đó ta nói rằng: tia OM quay xung quang gốc O từ tia OC tới tia OD tạo ra một góc lượng giác , có tia đầu là OC, tia cuối là OD.
.
Kí hiệu: (OC,OD).
- Với mỗi góc lượng giác thì có bao cung lượng giác và ngược lại?
Vậy: ta chỉ cần xét một trong hai hoặc cung lượng giác hoặc góc lượng giác trong việc xác định các tính chất của góc hoặc cung lượng giác.
O
x
y
R=1
+
A(1;0)
A’(-1;0)
B(0;1)
B’(0;-1)
3. Đường tròn lượng giác
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1.
- Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1). Lấy A(1;0) làm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác.
Đường tròn lượng giác:
+ Đường tròn định hướng.
+ Tâm là gốc tọa độ O(0;0), bán kính R=1.
+ Điểm A(1;0) là gốc.
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
a. Đơn vị rađian
- Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1rađian.
- Cả đường tròn có số đo là
b. Quan hệ giữa độ và rađian
và
với
Chú ý: Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đó.
Viết tắt: rad
1. Đổi các số đo của các góc sau đây sang rađian
2. Đổi các số đo của các cung sau đây sang độ, phút, giây.
Bảng chuyển đổi thông dụng
c. Độ dài của một cung tròn
Độ dài cung có số đo
là:
Tính độ dài của các cung trên đường tròn có bán kính R=4cm, biết số đo của cung:
+
-
M
M
+
M
Ví dụ:
2. Số đo của một cung lượng giác
+
a)
b)
c)
d)
+
Ghi nhớ:
Ta viết:
Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu A ta có:
Khi k = 0 thì
Người ta còn viết số đo bằng độ:
Chú ý: không được viết
Kí hiệu: số đo của góc lượng giác (OA,OC) là sđ(OA,OC).
3. Số đo của một góc lượng giác
Vậy sđ(OA,OD)
Ví dụ:
sđ(OA,OD)=?
HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và (OA,OP) được cho ở hình sau :
-
+
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
- Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác.
+ Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức:
Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo lần lượt là:
Giải:
N
B`
O
x
y
A
A`
B
M
P
B`
O
x
y
A
A`
B
Vậy điểm cuối của cung đã cho là điểm P.
Củng cố
Hiểu được khái niệm đường tròn định hướng,
cung lượng giác, được góc lượng giác, đường
tròn lượng giác.
Biết được đơn vị rađian và mối liên hệ giữa
đơn vị rađian và độ.
- Biết đổi đơn vị từ độ ra rađian và ngược lại.
Nắm được khái niệm số đo của cung lượng giác
và số đo của góc lượng giác và các kí hiệu.
Biết cách biểu diễn cung lượng giác trên đường
tròn lượng giác.
Bài tập về nhà
Xem lại bài đã học.
- Làm các bài tập sách giáo khoa.
Cám ơn quý Thầy Cô đã quan tâm theo dõi!