Chương VI. §1. Cung và góc lượng giác

ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN
TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
2. Số đo của một cung lượng giác
3. Số đo của một góc lượng giác
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Đường tròn định hướng
Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Quy ước:
Chiều (+): ngược chiều kim đồng hồ
Chiều (-): cùng chiều kim đồng hồ
- Trên đường tròn địnhhướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B
Tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác. Kí hiệu: (OC,OD)
2. Góc lượng giác
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1).
Chọn A làm gốc thì đường tròn này đgl đường tròn lượng giác (gốc A)
3. Đường tròn lượng giác
Trong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1.
a. Đơn vị rađian (rad) :
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Ta đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo góc. Trong Toán học và Vật lí người ta còn dùng một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian
( đọc là ra – đi – an )
M
1 rad
R
R
Trên đường tròn tuỳ ý, cung có
độ dài Bằng bán kính được gọi
là cung có số đo 1 rad
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
Nửa đường tròn có độ dài là R
Cung có độ dài R  có số đo: 1 rad
 rad
Cung có độ dài R  có số đo:
Hay cung có độ dài bằng
nửa đường tròn có số đo là  rad
 rad
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
 rad
180° =  rad 
Với   3,14  1°  0,01745 rad
1 rad  57°17’45”
Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo
đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad.
VD: Cung  được hiểu là Cung  rad
VD: Đổi 75° sang rađian:
* Công thức đổi a° sang α rad và ngược lại là :
 Và
Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian
30° b) 140° c) 80° d) 135°
Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độ
a) b) c) d)
1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
* Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136)
Đáp án:
1. Độ và rađian
b. Quan hệ giữa độ và rađian:
c. Độ dài của một cung tròn
Cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài:
l = R.α
VD: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường tròn bán kính R = 3 (cm)
ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm)
* Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải chuyển
Độ sang rađian
1. Độ và rađian
Cung có sđ 1 rad  có độ dài là R
Cung có sđ α rad  có độ dài là:
R.α
+
-
M
M
+
M
Ví dụ:
2. Số đo của một cung lượng giác
+
a)
b)
c)
d)
2
2. Số đo của một cung lượng giác
* Số đo của một cung lượng giác AM (AM) là một số thực âm hay dương
KH: Số đo của cung AM là sđ AM
* Ghi nhớ : sđ AM = α + k2 (k Z)
Hoặc sđ AM = a° + k360° (k Z)
* Chú ý :
sđ AA = k2 (k Z)
Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2
(Vì không cùng đơn vị đo)
+
3
Ghi nhớ:
Ta viết:
Khi điểm cuối M trùng với điểm đầu A ta có:
Khi k = 0 thì
Người ta còn viết số đo bằng độ:
Chú ý: không được viết
4
KH: số đo của góc lượng giác (OA,OC) là sđ(OA,OC)
3. Số đo của một góc lượng giác
Vậy sđ(OA,OD)
Ví dụ:
5
HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và (OA,OP) được cho ở hình sau
-
+
6
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác.
Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức:
Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lg các cung lg có số đo lần lượt là:
7
Giải:
N
B`
O
x
y
A
A`
B
M
P
B`
O
x
y
A
A`
B
Vậy điểm cuối của cung đã cho là điểm P
8
VD: Tìm số đo của các cung lượng giác sau:
sđ AM =
sđ AN =
A
M
N
A
3. Số đo của một góc lượng giác
ĐN: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng
A
C


VD: sđ (OA, OC) = sđ AC =
=
VD: Tìm điểm M trên đường tròn sao cho sđ AM =
Giải: Lấy theo chiều âm một góc  M  C
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
 Là tìm điểm cuối M sao cho sđ AM = α




B
A
A’
B’
Chú ý: Điểm A luôn là điểm đầu của tất cả các cung
A

VD: Biểu diễn cung có đo là:


Giải: Vì
M
Nên điểm cuối của cung là M
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
VD: Hãy biểu diễn các cung lượng giác có số đo sau:
a) 120° b) c) d) 45°
B
A’
B’
A




M
N

P
Q
M N P Q
Đáp án:
M chia A’B thành 3 phần bằng nhau
N nằm giữa A’B’
P trùng với B’
Q nằm giữa AB
Chú ý:
Khụng du?c vi?t a� + k2? hay ? + k360�
Bảng chuyển đổi thông dụng (sgk – T136)
Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Số đo của một cung (góc) lượng giác
Công thức liên hệ giữa Độ và Rađian :
Củng cố:
Công thức tính độ dài cung tròn :